多目标模糊机会约束规划的低碳多式联运路径优化

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021122085

摘要/Abstract

摘要：

针对时间窗与需求量不确定性下的多式联运路径优化问题，运用梯形模糊数表示模糊需求量与模糊时间窗，并考虑碳排放成本、运输成本以及客户满意度，建立了多目标模糊机会约束模型。固定的交叉、变异概率会直接影响算法的收敛性，针对此问题，将自适应性与非支配排序遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）结合，并通过与DOCPLEX和NSGA-Ⅱ的对比验证了所提模型与算法的有效性。最后，探究了碳税值与模糊需求量偏好值的变化对优化结果的影响。研究结果表明：碳税值的提出可有效促进“公转铁、公转水”，从而显著减少碳排放量，然而过高的碳税值并不一定意味着碳排放量的减少，还会对企业造成过高的成本；模糊需求量偏好值的提高会造成总成本的增加，意味着运输经济性与可靠性两者不可兼得。因此，合理设置碳税值与模糊需求量偏好值是提高多式联运环保效益与运输效益的有效方式。

关键词: 多式联运, 路径优化, 梯形模糊数, 碳税值, 模糊机会约束模型, 自适应非支配排序遗传算法Ⅱ

Abstract:

Aiming at the optimization problem of multimodal transportation path optimization under the uncertainty of time window and demand， trapezoidal fuzzy numbers were used to express fuzzy demand and fuzzy time window， and a multi-objective fuzzy chance-constrained model was established considering carbon emission costs， transportation costs， and customer satisfaction. The fixed crossover and mutation probabilities will directly affect the convergence of the algorithm. For this problem， the adaptability was combined with the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ （NSGA-Ⅱ）， and the effectiveness of the proposed model and algorithm was verified by comparing them with DOCPLEX and NSGA-Ⅱ. Finally， the influence of changes in carbon tax and fuzzy demand preference value on optimization results were explored. The research results show that the proposal of carbon tax can effectively promote “road-to-rail transportation and road-to-water transportation” significantly， thereby reducing carbon emissions. But too high carbon tax does not necessarily reduce carbon emissions， and also causes excessive costs to enterprises. And the increase of fuzzy demand preference value will lead to the increase of total cost， which means that transportation economy and reliability cannot be obtained at the same time. Therefore， setting reasonable carbon tax and fuzzy demand preference value is an effective way to improve the environmental benefit and transportation benefit of multimodal transportation.

Key words: multimodal transportation, path optimization, trapezoidal fuzzy number, carbon tax, fuzzy chance-constrained model, adaptive NSGA-Ⅱ

中图分类号:

TP301.6

张敏, 韩晓龙. 多目标模糊机会约束规划的低碳多式联运路径优化[J]. 计算机应用, 2023, 43(2): 636-644.

Min ZHANG, Xiaolong HAN. Low-carbon multimodal transportation path optimization based on multi-objective fuzzy chance-constrained programming[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(2): 636-644.

图/表 21

图1 多式联运网络

Fig. 1 Multimodal transportation network

表 1 参数说明

Tab. 1 Parameter description

参数	说明
$N$	运输网络节点集合 $(i, j ∈ N)$
$L$	中间节点集合
$M$	运输方式集合
$O$	运输任务的起点
$D$	运输任务的终点
$A m$	运输方式 $m$ 的固定费用
$V m$	运输方式 $m$ 的平均行驶速度
$ρ$	碳税值
$T j$	货物到达节点j的时间
$S A$	客户对送达时间的满意度
$β$	最低客户满意度
$e m$	运输方式 $m$ 的单位碳排放量
$e ˜ = (e 1, e 2, e 3, e 4)$	客户的模糊需求量
$C m$	运输方式 $m$ 的单位运输成本
$d i j m$	采用运输方式 $m$ ，节点 $i, j$ 之间的运输距离
$c o m l$	运输方式由 $m$ 转换为l的过程中的单位碳排放量
$h m l$	运输方式由 $m$ 转换为l的中转成本
$T m l$	运输方式由 $m$ 转换为l的中转时间
$E E T$	客户能够容忍货物到达的最早时间
$L L T$	客户能够容忍货物到达的最晚时间
$E T$	客户最期待货物到达的最早时间
$L T$	客户最期待货物到达的最晚时间

表 1 参数说明

Tab. 1 Parameter description

参数	说明
$N$	运输网络节点集合 $(i, j ∈ N)$
$L$	中间节点集合
$M$	运输方式集合
$O$	运输任务的起点
$D$	运输任务的终点
$A m$	运输方式 $m$ 的固定费用
$V m$	运输方式 $m$ 的平均行驶速度
$ρ$	碳税值
$T j$	货物到达节点j的时间
$S A$	客户对送达时间的满意度
$β$	最低客户满意度
$e m$	运输方式 $m$ 的单位碳排放量
$e ˜ = (e 1, e 2, e 3, e 4)$	客户的模糊需求量
$C m$	运输方式 $m$ 的单位运输成本
$d i j m$	采用运输方式 $m$ ，节点 $i, j$ 之间的运输距离
$c o m l$	运输方式由 $m$ 转换为l的过程中的单位碳排放量
$h m l$	运输方式由 $m$ 转换为l的中转成本
$T m l$	运输方式由 $m$ 转换为l的中转时间
$E E T$	客户能够容忍货物到达的最早时间
$L L T$	客户能够容忍货物到达的最晚时间
$E T$	客户最期待货物到达的最早时间
$L T$	客户最期待货物到达的最晚时间

表 2 决策变量

Tab. 2 Decision variables

变量	说明
$x i j m$	采用运输方式 $m$ ，从节点 $i$ 运输到 $j$ 时取1，否则取0
$y i m l$	在节点 $i$ ，运输方式由 $m$ 转换为 $l$ 时取1，否则取0

表 2 决策变量

Tab. 2 Decision variables

变量	说明
$x i j m$	采用运输方式 $m$ ，从节点 $i$ 运输到 $j$ 时取1，否则取0
$y i m l$	在节点 $i$ ，运输方式由 $m$ 转换为 $l$ 时取1，否则取0

图2 客户满意度函数

Fig. 2 Customer satisfaction function

图3 模糊需求量函数

Fig. 3 Fuzzy demand function

图 4 染色体编码

Fig. 4 Chromosome coding

图5 片段交叉

Fig. 5 Fragment crossover

图6 取逆变异

Fig. 6 Reverse mutation

图7 本文算法流程

Fig. 7 Flowchart of the proposed algorithm

表 3 运输方式参数

Tab. 3 Transportation mode parameters

运输方式	公路	铁路	水路
公路	0； 0； 0	8；1；0.128	9； 2； 0.117
铁路	8； 1； 0.128	0； 0； 0	10； 3； 0.113
水路	9； 2； 0.117	10； 3； 0.113	0； 0； 0

表 4 不同运输方式参数

Tab. 4 Parameters of different modes of transportation

运输

方式

平均速度/（km·h^-1）

单位费用/

（元·km^-1·t^-1）

固定费用/元

单位碳排量/

（kg·km^-1·t^-1）

表5 订单相关信息参数

Tab. 5 Order-related information parameters

任务序号	节点数	起点-终点	需求量/t	终点时间窗/h
1	10	1-10	［65，70，78，88］	［1，2，4，6］
2	20	1-20		［1，3，4，6］
3	30	1-30		［1，4，6，10］
4	40	1-40		［2，4，6，8］
5	50	1-50		［3，5，7，10］

表6 DOCPLEX与自适应NSGA-Ⅱ的求解结果对比

Tab. 6 Comparison of solution results between DOCPLEX and adaptive NSGA-Ⅱ

网络节点数	DOCPLEX				自适应NSGA-Ⅱ				差距百分比/%
网络节点数	Z_1min	Z_2min	Z_3max	运行时间/s	Z₁	Z₂	Z₃	运行时间/s	gap1	gap2	gap3
10	3.562	3 060.80	1.000	0.788	4.014	3 325.96	0.962	1.524	12.69	8.66	4
20	3.385	3 736.96	1.000	6.048	3.913	3 955.20	1.000	5.991	15.60	5.84	0
30	7.229	8 081.52	1.000	20.420	8.066	8 452.54	1.000	16.284	11.58	4.59	0
40	2.682	5 125.95	1.000	50.220	3.487	5 599.38	1.000	21.843	30.01	9.24	0
50	5.075	7 525.76	1.000	92.644	6.133	8 143.89	0.985	32.977	20.85	8.21	2

表7 NSGA-Ⅱ与自适应NSGA-Ⅱ的求解结果对比

Tab. 7 Comparison of solution results between NSGA-Ⅱ and adaptive NSGA-Ⅱ

网络节点数	自适应NSGA-Ⅱ				NSGA-Ⅱ				差距百分比/%
网络节点数	Z₁	Z₂	Z₃	运行时间/s	$Z 4$	$Z 5$	$Z 6$	运行时间/s	gap4	gap5	gap6
10	4.014	3 325.96	0.962	1.524	5.114	3 905.22	0.943	1.483	27.40	17.42	-2
20	3.913	3 955.20	1.000	5.991	4.753	4 478.25	0.970	5.786	21.47	13.22	-3
30	8.066	8 452.54	1.000	16.284	10.030	9 182.34	1.000	16.113	24.35	8.63	0
40	3.487	5 599.38	1.000	21.843	4.762	6 215.47	1.000	21.477	36.56	11.00	0
50	6.133	8 143.89	0.985	32.977	7.784	8 799.48	0.976	31.849	26.92	8.05	-1

表7 NSGA-Ⅱ与自适应NSGA-Ⅱ的求解结果对比

Tab. 7 Comparison of solution results between NSGA-Ⅱ and adaptive NSGA-Ⅱ

网络节点数	自适应NSGA-Ⅱ				NSGA-Ⅱ				差距百分比/%
网络节点数	Z₁	Z₂	Z₃	运行时间/s	$Z 4$	$Z 5$	$Z 6$	运行时间/s	gap4	gap5	gap6
10	4.014	3 325.96	0.962	1.524	5.114	3 905.22	0.943	1.483	27.40	17.42	-2
20	3.913	3 955.20	1.000	5.991	4.753	4 478.25	0.970	5.786	21.47	13.22	-3
30	8.066	8 452.54	1.000	16.284	10.030	9 182.34	1.000	16.113	24.35	8.63	0
40	3.487	5 599.38	1.000	21.843	4.762	6 215.47	1.000	21.477	36.56	11.00	0
50	6.133	8 143.89	0.985	32.977	7.784	8 799.48	0.976	31.849	26.92	8.05	-1

表8 运输订单参数

Tab. 8 Transportation order parameters

订单号	起点-终点	需求量/t	终点时间窗/h
1	1-21	［50， 60， 65， 80］	［5， 10， 15， 20］
2	1-30	［155， 165， 176， 181］	［6， 11， 16， 21］
3	2-20	［180， 198， 210， 220］	［4， 8， 13， 18］
4	3-18	［60， 72， 86， 96］	［3， 8， 13， 17］
5	5-27	［118， 126， 140， 150］	［4， 10， 15， 19］
6	8-30	［208， 220， 230， 240］	［9， 11， 16， 20］
7	9-19	［105，110，118，138］	［3， 7， 12， 16］
8	12-22	［220， 228， 240， 250］	［3， 8， 12， 17］
9	14-16	［78， 88， 100， 115］	［2， 4， 7， 9］
10	15-28	［314， 325， 340， 350］	［4， 8， 12， 16］

表9 不同订单的求解结果

Tab. 9 Solution results of different orders

订单号	路径	运输方式	满意度	碳排放成本/元	运输成本/元
1	1-20-21	公-公	0.977	35.500 0	1 031.366
2	1-21-26-30	公-公-公-公	1.000	103.620 0	9 983.371
3	2-20	公	0.956	88.923 0	2 229.934
4	3-19-18	公-公-公	1.000	37.170 0	1 072.427
5	5-17-28-27	公-公-公-公	1.000	74.977 0	2 080.320
6	8-10-2-11-18-30	公-公-公-公-公	1.000	130.943 0	3 741.217
7	9-12-19	公-公	1.000	48.473 3	1 349.793
8	12-18-22	公-公	1.000	104.297 0	2 720.021
9	14-19-16	公-公	1.000	27.873 0	844.126
10	15-2-28	公-公	1.000	149.427 0	3 827.744

表10 碳税值变化下各运输订单路径结果

Tab. 10 Routing results for each transport order under changes in carbon tax value

订单号	碳税值	路径	运输方式	订单号	碳税值	路径	运输方式
1	0~0.05	1-20-21	公-公	6	0~0.05	8-10-2-11-18-30	公-公-公-公-公
	0.1	1-20-21	公-公		0.1	8-12-30	公-水
	0.3	1-15-25-21	公-公-水		0.3	8-22-30	水-水
	0.5~0.7	1-7-21	水-铁		0.5~0.7	8-13-30	水-水
	0.9~1.1	1-5-21	水-铁		0.9~1.7	8-27-30	水-水
	1.3~1.9	1-10-21	水-水		1.9	8-9-30	水-水
2	0~0.05	1-21-26-30	公-公-公-公	7	0~0.05	9-12-19	公-公
	0.1	1-24-30	水-公		0.1	9-11-26-19	公-公-公
	0.3~0.5	1-29-30	水-水		0.3~0.5	9-27-19	水-公
	0.9~1.9	1-23-30	水-水		0.7	9-18-19	公-水
3	0~0.05	2-20	公		0.9~1.1	9-24-19	水-铁
	0.1	2-28-20	公-公		1.3~1.9	9-13-19	铁-铁
	0.3	2-12-20	公-水	8	0~0.05	12-18-22	公-公
	0.5	2-24-20	公-水		0.1	12-8-2-22	公-公-公
	0.7	2-18-20	公-水		0.3~0.5	12-23-22	铁-铁
	0.9	2-5-20	公-水		0.7~0.9	12-24-22	铁-铁
	1.1~1.9	2-26-20	水-铁		1.1~1.9	12-5-13-22	公-铁-水
4	0~0.05	3-19-18	公-公	9	0~0.05	14-19-16	公-公
	0.1	3-30-18	公-公		0.1	14-11-16	公-公
	0.3~0.5	3-9-18	水-公		0.3	14-18-3-16	公-公-公
	0.7	3-26-9-18	公-公-水		0.5~0.9	14-10-16	铁-公
	0.9	3-16-18	公-铁		1.1~1.3	14-22-28-16	铁-铁-铁
	1.1	3-5-18	铁-铁		1.5~1.9	14-9-16	铁-公
	1.3	3-8-18	铁-铁	10	0~0.05	15-2-28	公-公
	1.5~1.9	3-2-14-18	铁-铁-水		0.1~0.5	15-14-28	水-铁
5	0~0.05	5-17-28-27	公-公-公		0.7~1.9	15-12-29-28	铁-铁-铁
	0.1	5-11-14-27	公-公-公
	0.3	5-6-14-27	公-公-水
	0.5	5-23-27	铁-铁
	0.7	5-28-27	水-铁
	0.9	5-8-27	水-铁
	1.1~1.3	5-4-27	水-铁
	1.5~1.9	5-6-27	铁-水

图8 运输方式频次变化

Fig. 8 Frequency change of transportation mode

图9 碳排放量变化

Fig. 9 Carbon emission change

图10 总成本变化

Fig. 10 Total cost change

图11 总成本与模糊需求量偏好值的关系

Fig. 11 Relationship between total cost and fuzzy demand preference value

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