带时间窗同时送取货选址路径问题及其烟花算法求解

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021040697

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (7): 2292-2300.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021040697

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带时间窗同时送取货选址路径问题及其烟花算法求解

刘亚平, 张惠珍(), 张莉, 刘优优

上海理工大学管理学院，上海 200093

收稿日期:2021-04-30 修回日期:2021-07-16 接受日期:2021-07-20 发布日期:2022-07-15 出版日期:2022-07-10
通讯作者: 张惠珍
作者简介:刘亚平（1997—），女，江西九江人，硕士研究生，主要研究方向：智能优化
张莉（1995—），女，湖北荆州人，硕士研究生，主要研究方向：智能优化
刘优优（1999—），女，湖南岳阳人，主要研究方向：信息管理、智能优化。

Fireworks algorithm for location-routing problem of simultaneous pickup and delivery with time window

Yaping LIU, Huizhen ZHANG(), Li ZHANG, Youyou LIU

Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China

Received:2021-04-30 Revised:2021-07-16 Accepted:2021-07-20 Online:2022-07-15 Published:2022-07-10
Contact: Huizhen ZHANG
About author:LIU Yaping， born in 1997， M. S. candidate. Her research interests include intelligent optimization.
ZHANG Li， born in 1995， M. S. candidate. Her research interests include intelligent optimization.
LIU Youyou， born in 1999. Her research interests include information management， intelligent optimization.

摘要/Abstract

摘要：

随着电子商务的飞速发展以及互联网的普及，退换货更加便捷，因此客户对商品的需求呈现出时效性、多品种、小批量、退换货等特点。针对有容量的同时送取货选址路径问题（LRPSPD），同时考虑客户多样性需求的特点，建立了带时间窗的同时送取货选址路径问题（LRPSPDTW）的数学模型。使用改进烟花算法（IFWA）对模型进行求解，对烟花爆炸和变异进行相应的邻域操作，并用一些基准LRPSPD算例来评估烟花算法的性能。通过大量的数值实验验证了所提模型和算法的正确性和有效性。实验结果表明，相较于分支切割算法（B&C），IFWA得到的结果与标准解的平均误差缩小了0.33个百分点。所提算法缩短了寻求最优解的时间，为解决选址路径相关问题提供了一种新的解决思路。

关键词: 时间窗, 同时送取货, 选址路径, 烟花算法, 邻域操作

Abstract:

With the rapid development of e-commerce and the popularity of the Internet， it is more convenient to exchange and return goods. Therefore， the customers’ demands for goods show the characteristics of timeliness， variety， small batch， exchanging and returning. Aiming at Location-Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery （LRPSPD） with capacity and considering the characteristics of customers’ diversified demands， a mathematical model of LRPSPD & Time Window （LRPSPDTW） was established. Improved FireWorks Algorithm （IFWA） was used to solve the model， and the corresponding neighborhood operations were carried out for the fireworks explosion and mutation. The performance of the fireworks algorithm was evaluated with some benchmark LRPSPD examples. The correctness and effectiveness of the proposed model and algorithm were verified by a large number of numerical experiments. Experimental results show that compared with Branch and Cut algorithm （B&C）， the average error between the result of IFWA and the standard solution is reduced by 0.33 percentage points. The proposed algorithm shortens the time to find the optimal solution， and provides a new way of thinking for solving location-routing problems.

Key words: time window, simultaneous pickup and delivery, location-routing, FireWorks Algorithm （FWA）, neighborhood operation

中图分类号:

TP391.9

刘亚平, 张惠珍, 张莉, 刘优优. 带时间窗同时送取货选址路径问题及其烟花算法求解[J]. 计算机应用, 2022, 42(7): 2292-2300.

Yaping LIU, Huizhen ZHANG, Li ZHANG, Youyou LIU. Fireworks algorithm for location-routing problem of simultaneous pickup and delivery with time window[J]. Journal of Computer Applications, 2022, 42(7): 2292-2300.

图/表 13

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算例	类型	BKS	B&C			IFWA
算例	类型	BKS	成本	Gap/%	运行时间/s	成本	Gap/%	运行时间/s
20-5-1a	X	16 816.50	16 816.50	0.00	84.51	16 816.50	0.00	12.34
20-5-1a	Y	16 816.00	16 816.00	0.00	73.77	16 816.00	0.00	11.21
20-5-1b	X	9 167.14	9 167.14	0.00	1.86	9 167.14	0.00	13.46
20-5-1b	Y	9 167.14	9 167.14	0.00	0.27	9 167.14	0.00	13.31
20-5-2a	X	17 814.70	17 814.70	0.00	27.93	17 814.70	0.00	17.87
20-5-2a	Y	17 814.70	17 814.70	0.00	16.02	17 814.70	0.00	16.66
20-5-2b	X	10 257.30	10 257.30	0.00	1.61	10 257.30	0.00	14.23
20-5-2b	Y	10 257.30	10 257.30	0.00	1.38	10 257.30	0.00	11.01
50-5-1a	X	16 350.00	16 377.80	0.17	14 400.00	16 569.09	1.34	25.91
50-5-1a	Y	16 355.20	16 391.18	0.22	14 400.00	16 538.38	1.12	19.85
50-5-1b	X	13 132.90	13 138.15	0.04	14 400.00	13 132.90	0.00	19.66
50-5-1b	Y	13 132.90	13 138.40	0.04	14 400.00	13 378.49	1.87	53.78
50-5-2a	X	26 395.60	26 422.00	0.10	14 400.00	26 165.96	-0.87	41.92
50-5-2a	Y	26 392.70	26 416.45	0.09	14 400.00	27 028.76	2.41	67.81
50-5-2b	X	22 268.50	22 268.50	0.00	213.75	22 415.47	0.66	64.76
50-5-2b	Y	22 268.50	22 268.50	0.00	1 147.76	21 820.90	-2.01	89.34
50-5-3a	X	11 624.20	11 652.10	0.24	14 400.00	11 639.31	0.13	78.79
50-5-3a	Y	11 626.60	11 655.67	0.25	14 400.00	11 677.76	0.44	95.61
50-5-3b	X	8 472.39	8 482.56	0.12	14 400.00	8 501.20	0.34	77.97
50-5-3b	Y	8 469.87	8 472.41	0.03	14 400.00	8 556.26	1.02	91.10
100-5-1a	X	102 388.00	120 817.84	0.18	14 400.00	104 261.70	1.83	248.92
100-5-1a	Y	102 381.00	119 785.77	0.17	14 400.00	102 657.43	0.27	259.15
100-5-1b	X	94 884.00	106 270.08	0.12	14 400.00	96 373.68	1.57	364.59
100-5-1b	Y	94 878.80	106 264.26	0.12	14 400.00	95 505.00	0.66	325.81
100-5-2a	X	105 655.00	117 277.05	0.11	14 400.00	106 912.29	1.19	522.44
100-5-2a	Y	105 655.00	117 277.05	0.11	14 400.00	107 144.74	1.41	386.52
100-5-2b	X	97 213.80	104 990.90	0.08	14 400.00	98 244.27	1.06	347.05
100-5-2b	Y	97 206.00	104 010.42	0.07	14 400.00	98 148.90	0.97	488.90
100-5-3a	X	56 552.10	66 165.96	0.17	14 400.00	57 095.00	0.96	389.88
100-5-3a	Y	56 581.90	69 029.92	0.22	14 400.00	57 209.96	1.11	565.25
100-5-3b	X	50 224.60	55 749.31	0.11	14 400.00	50 420.48	0.39	333.32
100-5-3b	Y	50 220.80	54 740.67	0.09	14 400.00	50 823.45	1.20	699.98
100-10-1a	X	109 785.00	227 254.95	1.07	14 400.00	110 871.87	0.99	538.31
100-10-1a	Y	109 787.00	227 259.09	1.07	14 400.00	111 466.74	1.53	546.63
100-10-1b	X	102 430.00	110 624.40	0.08	14 400.00	103 659.16	1.20	578.24
100-10-1b	Y	102 426.00	109 595.82	0.07	14 400.00	102 538.67	0.11	596.72
100-10-2a	X	155 190.00	5 133 685.20	32.08	14 400.00	157 222.99	1.31	385.37
100-10-2a	Y	107 521.00	319 337.37	1.97	14 400.00	108 370.42	0.79	332.57
100-10-2b	X	99 140.10	206 211.41	1.08	14 400.00	99 615.97	0.48	431.09
100-10-2b	Y	99 138.40	206 207.87	1.08	14 400.00	98 890.55	-0.25	435.46
100-10-3a	X	100 702.00	212 481.22	1.11	14 400.00	101 447.19	0.74	481.22
100-10-3a	Y	99 913.60	132 885.09	0.33	14 400.00	100 622.99	0.71	509.89
100-10-3b	X	93 450.50	99 992.04	0.07	14 400.00	94 216.79	0.82	641.67
100-10-3b	Y	93 475.00	102 822.50	0.10	14 400.00	94 316.28	0.90	700.73
平均值				0.98	11 162.93		0.65	271.51

算例	类型	BKS	B&C			IFWA
算例	类型	BKS	成本	Gap/%	运行时间/s	成本	Gap/%	运行时间/s
20-5-1a	X	16 816.50	16 816.50	0.00	84.51	16 816.50	0.00	12.34
20-5-1a	Y	16 816.00	16 816.00	0.00	73.77	16 816.00	0.00	11.21
20-5-1b	X	9 167.14	9 167.14	0.00	1.86	9 167.14	0.00	13.46
20-5-1b	Y	9 167.14	9 167.14	0.00	0.27	9 167.14	0.00	13.31
20-5-2a	X	17 814.70	17 814.70	0.00	27.93	17 814.70	0.00	17.87
20-5-2a	Y	17 814.70	17 814.70	0.00	16.02	17 814.70	0.00	16.66
20-5-2b	X	10 257.30	10 257.30	0.00	1.61	10 257.30	0.00	14.23
20-5-2b	Y	10 257.30	10 257.30	0.00	1.38	10 257.30	0.00	11.01
50-5-1a	X	16 350.00	16 377.80	0.17	14 400.00	16 569.09	1.34	25.91
50-5-1a	Y	16 355.20	16 391.18	0.22	14 400.00	16 538.38	1.12	19.85
50-5-1b	X	13 132.90	13 138.15	0.04	14 400.00	13 132.90	0.00	19.66
50-5-1b	Y	13 132.90	13 138.40	0.04	14 400.00	13 378.49	1.87	53.78
50-5-2a	X	26 395.60	26 422.00	0.10	14 400.00	26 165.96	-0.87	41.92
50-5-2a	Y	26 392.70	26 416.45	0.09	14 400.00	27 028.76	2.41	67.81
50-5-2b	X	22 268.50	22 268.50	0.00	213.75	22 415.47	0.66	64.76
50-5-2b	Y	22 268.50	22 268.50	0.00	1 147.76	21 820.90	-2.01	89.34
50-5-3a	X	11 624.20	11 652.10	0.24	14 400.00	11 639.31	0.13	78.79
50-5-3a	Y	11 626.60	11 655.67	0.25	14 400.00	11 677.76	0.44	95.61
50-5-3b	X	8 472.39	8 482.56	0.12	14 400.00	8 501.20	0.34	77.97
50-5-3b	Y	8 469.87	8 472.41	0.03	14 400.00	8 556.26	1.02	91.10
100-5-1a	X	102 388.00	120 817.84	0.18	14 400.00	104 261.70	1.83	248.92
100-5-1a	Y	102 381.00	119 785.77	0.17	14 400.00	102 657.43	0.27	259.15
100-5-1b	X	94 884.00	106 270.08	0.12	14 400.00	96 373.68	1.57	364.59
100-5-1b	Y	94 878.80	106 264.26	0.12	14 400.00	95 505.00	0.66	325.81
100-5-2a	X	105 655.00	117 277.05	0.11	14 400.00	106 912.29	1.19	522.44
100-5-2a	Y	105 655.00	117 277.05	0.11	14 400.00	107 144.74	1.41	386.52
100-5-2b	X	97 213.80	104 990.90	0.08	14 400.00	98 244.27	1.06	347.05
100-5-2b	Y	97 206.00	104 010.42	0.07	14 400.00	98 148.90	0.97	488.90
100-5-3a	X	56 552.10	66 165.96	0.17	14 400.00	57 095.00	0.96	389.88
100-5-3a	Y	56 581.90	69 029.92	0.22	14 400.00	57 209.96	1.11	565.25
100-5-3b	X	50 224.60	55 749.31	0.11	14 400.00	50 420.48	0.39	333.32
100-5-3b	Y	50 220.80	54 740.67	0.09	14 400.00	50 823.45	1.20	699.98
100-10-1a	X	109 785.00	227 254.95	1.07	14 400.00	110 871.87	0.99	538.31
100-10-1a	Y	109 787.00	227 259.09	1.07	14 400.00	111 466.74	1.53	546.63
100-10-1b	X	102 430.00	110 624.40	0.08	14 400.00	103 659.16	1.20	578.24
100-10-1b	Y	102 426.00	109 595.82	0.07	14 400.00	102 538.67	0.11	596.72
100-10-2a	X	155 190.00	5 133 685.20	32.08	14 400.00	157 222.99	1.31	385.37
100-10-2a	Y	107 521.00	319 337.37	1.97	14 400.00	108 370.42	0.79	332.57
100-10-2b	X	99 140.10	206 211.41	1.08	14 400.00	99 615.97	0.48	431.09
100-10-2b	Y	99 138.40	206 207.87	1.08	14 400.00	98 890.55	-0.25	435.46
100-10-3a	X	100 702.00	212 481.22	1.11	14 400.00	101 447.19	0.74	481.22
100-10-3a	Y	99 913.60	132 885.09	0.33	14 400.00	100 622.99	0.71	509.89
100-10-3b	X	93 450.50	99 992.04	0.07	14 400.00	94 216.79	0.82	641.67
100-10-3b	Y	93 475.00	102 822.50	0.10	14 400.00	94 316.28	0.90	700.73
平均值				0.98	11 162.93		0.65	271.51

规模	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
规模	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
0.5N	22 000	24 000	22 428.17	38 335.08	837.00	15 498.05	45 265.17	77 833.13	26.24	33.29
N	22 000	24 000	20 723.22	34 020.67	966.01	18 229.45	43 689.23	76 250.12	24.60	31.53
1.5N	22 000	24 000	23 273.29	35 719.15	577.90	18 532.11	45 851.19	78 251.26	24.78	38.12
2N	22 000	24 000	22 072.96	36 031.50	769.57	18 799.16	44 842.53	78 830.66	28.74	36.15
2.5N	22 000	24 000	21 297.88	37 162.30	664.85	16 312.07	43 962.73	77 474.37	32.42	40.18
3N	22 000	24 000	23 500.39	37 593.10	641.41	14 873.18	46 141.80	76 466.28	34.28	55.98

规模	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
规模	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
0.5N	22 000	24 000	22 428.17	38 335.08	837.00	15 498.05	45 265.17	77 833.13	26.24	33.29
N	22 000	24 000	20 723.22	34 020.67	966.01	18 229.45	43 689.23	76 250.12	24.60	31.53
1.5N	22 000	24 000	23 273.29	35 719.15	577.90	18 532.11	45 851.19	78 251.26	24.78	38.12
2N	22 000	24 000	22 072.96	36 031.50	769.57	18 799.16	44 842.53	78 830.66	28.74	36.15
2.5N	22 000	24 000	21 297.88	37 162.30	664.85	16 312.07	43 962.73	77 474.37	32.42	40.18
3N	22 000	24 000	23 500.39	37 593.10	641.41	14 873.18	46 141.80	76 466.28	34.28	55.98

规模	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
规模	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
0.5N	22 000	24 000	22 350.05	35 939.40	767.99	17 798.77	45 118.04	77 738.17	27.96	34.70
N	22 000	24 000	22 808.90	35 083.52	1 012.47	17 230.52	45 821.37	76 314.04	31.72	43.37
1.5N	22 000	24 000	21 339.63	36 923.96	804.01	13 925.15	44 143.64	74 849.11	24.56	34.35
2N	22 000	24 000	22 684.29	34 166.71	1 124.66	17 331.91	45 808.95	75 498.62	32.39	39.93
2.5N	22 000	24 000	23 667.63	38 026.75	790.01	16 044.81	46 457.64	78 071.56	29.38	40.74
3N	22 000	24 000	22 061.45	35 246.70	980.67	17 090.66	45 042.12	76 337.36	32.43	52.06

带时间窗同时送取货选址路径问题及其烟花算法求解

Fireworks algorithm for location-routing problem of simultaneous pickup and delivery with time window

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图/表 13

参考文献 22

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Metrics

取值	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
取值	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
0.2	22 000	24 000	22 049.57	37 627.88	1 068.74	15 676.51	45 118.31	77 304.39	28.79	55.25
0.4	22 000	24 000	23 285.90	36 511.50	688.25	16 982.70	45 974.15	77 494.20	28.46	47.44
0.6	22 000	24 000	20 358.28	33 793.19	1 262.82	18 259.29	43 621.10	76 052.48	27.95	39.49
0.8	22 000	24 000	22 098.09	34 699.08	710.70	18 032.74	44 808.79	76 731.82	32.27	46.13
1.0	22 000	24 000	23 684.40	36 874.14	880.57	17 923.58	46 564.97	78 797.72	29.69	40.32
1.2	22 000	24 000	21 070.08	35 573.48	739.53	16 649.94	43 809.61	76 223.42	32.45	43.28

次数	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
次数	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
100	22 000	24 000	21 215.47	34 374.48	515.71	19 168.08	43 731.18	77 542.56	28.75	51.44
200	22 000	24 000	20 336.86	33 849.43	640.46	18 775.55	42 977.32	76 624.98	28.29	50.73
300	22 000	24 000	20 478.53	36 436.25	664.28	17 091.08	43 142.81	77 527.33	28.60	59.31
400	22 000	24 000	20 368.94	33 152.29	675.58	19 856.80	43 044.52	77 009.09	36.15	95.50
500	22 000	24 000	22 359.06	35 211.29	678.44	18 729.05	45 037.50	77 940.34	40.08	102.05
600	22 000	24 000	23 022.40	34 037.98	706.25	19 150.94	45 728.65	77 188.92	46.94	134.70

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规模	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
规模	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
0.5N	22 000	24 000	20 972.93	33 707.87	1 374.85	18 698.98	44 347.78	76 406.85	29.17	53.00
N	22 000	24 000	22 333.45	35 859.81	778.80	16 964.75	45 112.25	76 824.56	31.57	56.44
1.5N	22 000	24 000	21 060.24	33 943.67	824.41	17 079.67	43 884.65	75 023.34	28.63	52.27
2N	22 000	24 000	22 463.44	35 263.94	774.01	17 833.41	45 237.45	77 097.35	31.20	53.32
2.5N	22 000	24 000	22 489.32	35 563.91	1 071.08	16 666.85	45 560.40	76 230.76	31.83	53.34
3N	22 000	24 000	23 183.39	35 522.28	754.46	17 607.78	45 937.85	77 130.06	30.78	55.76

规模	仓库开放成本/元		总配送成本/km		时间窗惩罚成本/元		总成本/元		运行时间/s
规模	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5	20-5	50-5
0.5N	22 000	24 000	20 972.93	33 707.87	1 374.85	18 698.98	44 347.78	76 406.85	29.17	53.00
N	22 000	24 000	22 333.45	35 859.81	778.80	16 964.75	45 112.25	76 824.56	31.57	56.44
1.5N	22 000	24 000	21 060.24	33 943.67	824.41	17 079.67	43 884.65	75 023.34	28.63	52.27
2N	22 000	24 000	22 463.44	35 263.94	774.01	17 833.41	45 237.45	77 097.35	31.20	53.32
2.5N	22 000	24 000	22 489.32	35 563.91	1 071.08	16 666.85	45 560.40	76 230.76	31.83	53.34
3N	22 000	24 000	23 183.39	35 522.28	754.46	17 607.78	45 937.85	77 130.06	30.78	55.76