Improved high-dimensional many-objective evolutionary algorithm based on decomposition

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2020121895

Journal of Computer Applications ›› 2021, Vol. 41 ›› Issue (11): 3097-3103.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2020121895

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Improved high-dimensional many-objective evolutionary algorithm based on decomposition

Gangzhu QIAO¹^,², Rui WANG¹, Chaoli SUN¹()

^1.College of Computer Science and Technology，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan Shanxi 030024，China
^2.School of Data Science and Technology，North University of China，Taiyuan Shanxi 030051，China

Received:2020-12-04 Revised:2021-08-07 Accepted:2021-08-18 Online:2021-11-20 Published:2021-11-10
Contact: Chaoli SUN
About author:QIAO Gangzhu，born in 1975，Ph. D.，professor.His researchinterests include computational intelligence， deep learning
WANG Rui，born in 1994，M. S. candidate.His research interestsinclude intelligent computing
SUN Chaoli，born in 1978，Ph. D., professor. Her researchinterests include computational intelligence ,machine learnin.
Supported by:
the National Natural Science Foundation of China(61876123);the Natural Science Foundation of Shanxi Province(201901D111264)

基于分解的高维多目标改进进化算法

乔钢柱¹^,², 王瑞¹, 孙超利¹()

^1.太原科技大学计算机科学与技术学院，太原 030024
^2.中北大学大数据学院，太原 030051

通讯作者: 孙超利
作者简介:乔钢柱（1975一），男，陕西汉阴人，教授，博士，CCF会员，主要研究方向:计算智能、深度学习
王瑞(1994一)，男，山西忻州人，硕士研究生，主要研究方向:智能计算
孙超利(1978一)，女，浙江诸暨人，教授，博士，CCF会员，主要研究方向:计算智能、机器学习。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61876123);山西省自然科学基金资助项目(201901D111264)

Abstract

Abstract:

In the reference vector based high-dimensional many-objective evolutionary algorithms， the random selection of parent individuals will slow down the speed of convergence， and the lack of individuals assigned to some reference vectors will weaken the diversity of population. In order to solve these problems， an Improved high-dimensional Many-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition （IMaOEA/D） was proposed. Firstly， when a reference vector was assigned at least two individuals in the framework of decomposition strategy， the parent individuals were selected for reproduction of offspring according to the distance from the individual assigned to the reference vector to the ideal point， so as to increase the search speed. Then， for the reference vector that was not assigned at least two individuals， the point with the smallest distance from the ideal point along the reference vector was selected from all the individuals， so that at least two individuals and the reference vector were associated. Meanwhile， by guaranteeing one individual was related to each reference vector after environmental selection， the diversity of population was ensured. The proposed method was tested and compared with other four high-dimensional many-objective optimization algorithms based on decomposition on the MaF test problem sets with 10 and 15 objectives. Experimental results show that， the proposed algorithm has good optimization ability for high-dimensional many-objective optimization problems： the optimization results of the proposed algorithm on 14 test problems of the 30 test problems are better than those of the other four comparison algorithms. Especially， the proposed algorithm has certain advantage on the degradation problem optimization.

Key words: high-dimensional many-objective optimization, reference vector, convergence, diversity, environmental selection

摘要：

针对基于参考向量的高维多目标进化算法中随机选择父代个体会降低算法的收敛速度，以及部分参考向量分配个体的缺失会减弱种群多样性的问题，提出了一种基于分解的高维多目标改进优化算法（IMaOEA/D）。首先，在分解策略框架下，当一个参考向量至少分配了2个个体时，对该参考向量分配的个体根据其到理想点的距离选择父代个体来繁殖子代，从而提高搜索速度。然后，针对未能分配到至少2个个体的参考向量，则从所有个体中选择沿该参考向量和理想点距离最小的点，使得该参考向量至少有2个个体与其相关。同时，确保环境选择后每个参考向量有一个个体与其相关，从而保证种群的多样性。在10个和15个目标的MaF测试问题集上将所提算法与其他4个基于分解的高维多目标优化算法进行了测试对比，实验结果表明所提算法对于高维多目标优化问题具有较好的寻优能力，且该算法在30个测试问题中的14个测试问题上得到的优化结果均优于其他4个对比算法，特别是对于退化问题具有一定的寻优优势。

关键词: 高维多目标优化, 参考向量, 收敛性, 多样性, 环境选择

CLC Number:

TP301.6

Gangzhu QIAO, Rui WANG, Chaoli SUN. Improved high-dimensional many-objective evolutionary algorithm based on decomposition[J]. Journal of Computer Applications, 2021, 41(11): 3097-3103.

乔钢柱, 王瑞, 孙超利. 基于分解的高维多目标改进进化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2021, 41(11): 3097-3103.

Figures/Tables 3

Fig. 1 IGD mean values of different test problems with different α values

Fig. 2 IGD mean values of different test problems with different fr values

Tab. 1 IGD mean values and standard deviations obtained by different algorithms on MaF test problems with different dimensions of objectives

问题	目标数	RVEA		SPEA/R		RPDNSGA-II
问题	目标数	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MaF1	10	5.835 4E $-$ 1（+）	5.96E $-$ 2	5.055 9E $-$ 1（+）	4.48E $-$ 2	3.855 5E $-$ 1（+）	2.19E $-$ 2
MaF1	15	6.752 7E $-$ 1（+）	8.50E $-$ 2	4.604 0E $-$ 1（≈）	6.34E $-$ 2	4.737 0E $-$ 1（+）	3.91E $-$ 2
MaF2	10	2.441 1E $-$ 1（+）	6.22E $-$ 3	2.048 7E $-$ 1（+）	4.14E $-$ 3	2.068 1E $-$ 1（+）	7.62E $-$ 4
MaF2	15	7.760 9E $-$ 1（+）	9.20E $-$ 2	2.832 7E $-$ 1（+）	6.14E $-$ 3	2.138 4E $-$ 1（+）	6.31E $-$ 3
MaF3	10	9.470 5E-2（-）	3.08E $-$ 2	7.354 8E+4（+）	1.45E+5	4.137 0E $-$ 1（+）	1.69E $-$ 1
MaF3	15	9.943 6E-2（-）	7.45E $-$ 3	5.671 0E+5（+）	8.42E+5	1.356 8E $-$ 1（+）	3.61E $-$ 3
MaF4	10	1.978 1E+2（≈）	5.54E+1	2.040 4E+2（≈）	1.08E+2	1.235 8E+2（-）	1.34E+1
MaF4	15	7.857 6E+3（≈）	2.02E+3	7.422 6E+3（ $-$ ）	3.43E+3	4.925 8E+3（-）	9.77E+2
MaF5	10	9.673 3E+1（ $-$ ）	1.15E+1	8.019 6E+1（ $-$ ）	1.17E+0	6.658 2E+1（-）	3.24E+0
MaF5	15	3.612 8E+3（ $-$ ）	4.09E+2	2.851 6E+3（ $-$ ）	2.38E+2	2.887 9E+3（ $-$ ）	2.04E+2
MaF6	10	1.111 3E $- 1$ （+）	2.25E $-$ 2	1.962 7E+0（+）	7.64E+0	2.602 7E $-$ 1（+）	1.09E $-$ 1
MaF6	15	2.254 8E $-$ 1（+）	1.67E $-$ 1	4.813 2E+1（+）	3.96E+1	4.409 3E $-$ 1（+）	1.83E $-$ 1
MaF7	10	2.540 1E+0（+）	3.44E $-$ 1	1.960 4E+0（+）	2.42E $-$ 2	1.463 8E+0（≈）	1.40E $-$ 1
MaF7	15	2.661 5E+0（+）	3.31E $-$ 1	8.690 5E+0（+）	5.66E $-$ 3	6.691 7E+0（+）	1.33E+0
MaF8	10	9.453 5E $-$ 1（+）	1.32E $-$ 1	1.800 6E+2（+）	6.96E+2	6.728 9E $-$ 1（+）	1.13E $-$ 1
MaF8	15	1.180 2E+0（+）	2.09E $-$ 1	9.141 6E+2（+）	1.98E+3	8.958 0E $-$ 1（+）	9.28E $-$ 2
MaF9	10	9.014 8E $-$ 1（+）	1.84E $-$ 1	1.316 8E+0（+）	3.65E $-$ 1	5.572 2E $-$ 1（+）	8.93E $-$ 2
MaF9	15	1.676 4E+0（+）	4.19E $-$ 1	1.069 1E+1（+）	9.16E+0	2.065 8E+0（+）	3.41E+0
MaF10	10	1.190 3E+0（≈）	6.07E $-$ 2	1.299 0E+0（≈）	5.81E $-$ 2	1.273 1E+0（≈）	8.54E $-$ 2
MaF10	15	1.910 2E+0（-）	1.66E $-$ 1	2.532 6E+0（≈）	1.63E $-$ 1	2.260 2E+0（ $-$ ）	2.03E $-$ 1
MaF11	10	7.978 3E+0（ $-$ ）	2.82E+0	2.089 9E+0（-）	3.80E $-$ 1	3.035 1E+0（ $-$ ）	4.89E $-$ 1
MaF11	15	1.742 6E+1（ $-$ ）	4.02E+0	2.361 3E-1（-）	3.28E $-$ 1	7.775 6E $-$ 1（ $-$ ）	1.30E+0
MaF12	10	4.325 1E+0（-）	2.56E $-$ 2	4.521 3E+0（+）	7.70E $-$ 3	4.523 1E+0（+）	8.45E $-$ 2
MaF12	15	9.166 4E+0（ $-$ ）	9.96E $-$ 2	9.173 4E+0（ $-$ ）	2.04E $-$ 2	9.149 2E+0（-）	4.78E $-$ 1
MaF13	10	9.350 0E $-$ 1（+）	3.91E $-$ 1	7.532 2E $-$ 1（+）	2.85E $-$ 1	5.730 2E $-$ 1（+）	5.26E $-$ 2
MaF13	15	1.241 5E+0（+）	4.39E $-$ 1	8.297 3E $-$ 1（≈）	3.43E $-$ 1	7.571 9E $-$ 1（≈）	2.01E $-$ 1
MaF14	10	9.919 0E $-$ 1（ $-$ ）	4.43E $-$ 2	1.169 9E+1（+）	3.16E+0	3.067 6E+0（+）	1.82E+0
MaF14	15	2.137 1E+0（≈）	2.37E+0	1.981 6E+1（+）	5.57E+0	2.297 7E+0（≈）	1.87E+0
MaF15	10	1.012 9E+0（ $-$ ）	5.24E $-$ 2	6.869 6E+0（≈）	1.66E+0	1.037 7E+0（ $-$ ）	5.70E $-$ 2
MaF15	15	1.228 6E+0（-）	5.55E $-$ 2	1.844 8E+1（+）	6.49E+0	3.032 8E+0（≈）	1.17E+0
+/≈/ $-$		14/4/12		18/6/6		16/5/9
问题	目标数	MOEA/DD			IMaOEA/D
问题	目标数	平均值		标准差	平均值		标准差
MaF1	10	4.592 0E $-$ 1（+）		2.98E $-$ 2	3.486 3E-01		2.33E $-$ 2
MaF1	15	6.308 5E $-$ 1（+）		4.02E $-$ 2	4.474 7E-1		2.47E $-$ 2
MaF2	10	2.442 4E $-$ 1（+）		3.02E $-$ 2	1.690 2E-1		3.46E $-$ 3
MaF2	15	3.358 9E $-$ 1（+）		2.58E $-$ 2	2.088 7E-1		9.21E $-$ 3
MaF3	10	1.180 8E $-$ 1（+）		7.48E $-$ 4	9.511 1E $-$ 2		4.88E $-$ 3
MaF3	15	2.936 2E $-$ 1（+）		8.07E $-$ 1	1.244 5E $-$ 1		7.96E $-$ 3
MaF4	10	3.900 2E+2（+）		1.29E+1	1.810 2E+2		3.02E+1
MaF4	15	1.604 8E+4（+）		2.31E+3	8.917 7E+3		1.94E+3
MaF5	10	2.885 9E+2（+）		1.32E+1	2.709 4E+2		2.15E $-$ 1
MaF5	15	7.296 7E+3（+）		5.24E+1	6.988 7E+3		1.94E+0
MaF6	10	1.033 6E $-$ 1（+）		2.27E $-$ 3	8.932 2E-2		1.92E $-$ 2
MaF6	15	1.472 3E-1（≈）		2.25E $-$ 2	1.585 2E-1		9.49E $-$ 2
MaF7	10	2.655 6E+0（+）		4.61E $-$ 1	1.459 2E+0		1.90E $-$ 1
MaF7	15	3.434 8E+0（+）		1.02E $-$ 1	2.543 1E+0		6.98E $-$ 1
MaF8	10	9.074 8E $-$ 1（+）		2.53E $-$ 2	4.439 9E-1		1.10E $-$ 1
MaF8	15	1.548 9E+0（+）		1.56E $-$ 2	5.256 9E-1		6.89E $-$ 2
MaF9	10	5.936 5E $-$ 1（+）		3.58E $-$ 3	4.088 5E-1		3.77E $-$ 2
MaF9	15	7.354 8E $-$ 1（+）		4.33E $-$ 1	7.091 2E-1		1.28E $-$ 1
MaF10	10	1.900 7E+0（+）		4.76E $-$ 2	1.317 4E+0		1.99E $-$ 1
MaF10	15	2.548 7E+0（≈）		6.56E $-$ 2	2.535 1E+0		2.49E $-$ 1
MaF11	10	1.519 4E+1（+）		5.18E $-$ 2	1.358 3E+1		6.79E $-$ 1
MaF11	15	2.598 9E+1（+）		4.06E $-$ 2	2.454 8E+1		1.25E+0
MaF12	10	6.169 4E+0（+）		3.41E $-$ 1	4.374 7E+0		2.45E $-$ 2
MaF12	15	1.117 8E+1（+）		5.74E $-$ 1	9.623 3E+0		8.54E $-$ 2
MaF13	10	3.776 4E-1（-）		3.22E $-$ 2	4.983 1E $-$ 1		5.76E $-$ 02
MaF13	15	6.100 9E-1（-）		1.12E $-$ 1	4.983 1E $-$ 1		4.04E $-$ 01
MaF14	10	9.525 2E-1（-）		1.04E $-$ 1	8.192 4E $-$ 1		2.21E $-$ 2
MaF14	15	1.380 8E+0（≈）		1.73E $-$ 1	1.019 2E+0		7.88E $-$ 1
MaF15	10	9.896 3E-1（-）		3.65E $-$ 2	1.718 3E+0		2.66E+00
MaF15	15	1.292 4E+0（ $-$ ）		6.98E $-$ 2	7.479 0E+0		6.34E+0
+/≈/ $-$		22/3/5

Tab. 1 IGD mean values and standard deviations obtained by different algorithms on MaF test problems with different dimensions of objectives

问题	目标数	RVEA		SPEA/R		RPDNSGA-II
问题	目标数	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MaF1	10	5.835 4E $-$ 1（+）	5.96E $-$ 2	5.055 9E $-$ 1（+）	4.48E $-$ 2	3.855 5E $-$ 1（+）	2.19E $-$ 2
MaF1	15	6.752 7E $-$ 1（+）	8.50E $-$ 2	4.604 0E $-$ 1（≈）	6.34E $-$ 2	4.737 0E $-$ 1（+）	3.91E $-$ 2
MaF2	10	2.441 1E $-$ 1（+）	6.22E $-$ 3	2.048 7E $-$ 1（+）	4.14E $-$ 3	2.068 1E $-$ 1（+）	7.62E $-$ 4
MaF2	15	7.760 9E $-$ 1（+）	9.20E $-$ 2	2.832 7E $-$ 1（+）	6.14E $-$ 3	2.138 4E $-$ 1（+）	6.31E $-$ 3
MaF3	10	9.470 5E-2（-）	3.08E $-$ 2	7.354 8E+4（+）	1.45E+5	4.137 0E $-$ 1（+）	1.69E $-$ 1
MaF3	15	9.943 6E-2（-）	7.45E $-$ 3	5.671 0E+5（+）	8.42E+5	1.356 8E $-$ 1（+）	3.61E $-$ 3
MaF4	10	1.978 1E+2（≈）	5.54E+1	2.040 4E+2（≈）	1.08E+2	1.235 8E+2（-）	1.34E+1
MaF4	15	7.857 6E+3（≈）	2.02E+3	7.422 6E+3（ $-$ ）	3.43E+3	4.925 8E+3（-）	9.77E+2
MaF5	10	9.673 3E+1（ $-$ ）	1.15E+1	8.019 6E+1（ $-$ ）	1.17E+0	6.658 2E+1（-）	3.24E+0
MaF5	15	3.612 8E+3（ $-$ ）	4.09E+2	2.851 6E+3（ $-$ ）	2.38E+2	2.887 9E+3（ $-$ ）	2.04E+2
MaF6	10	1.111 3E $- 1$ （+）	2.25E $-$ 2	1.962 7E+0（+）	7.64E+0	2.602 7E $-$ 1（+）	1.09E $-$ 1
MaF6	15	2.254 8E $-$ 1（+）	1.67E $-$ 1	4.813 2E+1（+）	3.96E+1	4.409 3E $-$ 1（+）	1.83E $-$ 1
MaF7	10	2.540 1E+0（+）	3.44E $-$ 1	1.960 4E+0（+）	2.42E $-$ 2	1.463 8E+0（≈）	1.40E $-$ 1
MaF7	15	2.661 5E+0（+）	3.31E $-$ 1	8.690 5E+0（+）	5.66E $-$ 3	6.691 7E+0（+）	1.33E+0
MaF8	10	9.453 5E $-$ 1（+）	1.32E $-$ 1	1.800 6E+2（+）	6.96E+2	6.728 9E $-$ 1（+）	1.13E $-$ 1
MaF8	15	1.180 2E+0（+）	2.09E $-$ 1	9.141 6E+2（+）	1.98E+3	8.958 0E $-$ 1（+）	9.28E $-$ 2
MaF9	10	9.014 8E $-$ 1（+）	1.84E $-$ 1	1.316 8E+0（+）	3.65E $-$ 1	5.572 2E $-$ 1（+）	8.93E $-$ 2
MaF9	15	1.676 4E+0（+）	4.19E $-$ 1	1.069 1E+1（+）	9.16E+0	2.065 8E+0（+）	3.41E+0
MaF10	10	1.190 3E+0（≈）	6.07E $-$ 2	1.299 0E+0（≈）	5.81E $-$ 2	1.273 1E+0（≈）	8.54E $-$ 2
MaF10	15	1.910 2E+0（-）	1.66E $-$ 1	2.532 6E+0（≈）	1.63E $-$ 1	2.260 2E+0（ $-$ ）	2.03E $-$ 1
MaF11	10	7.978 3E+0（ $-$ ）	2.82E+0	2.089 9E+0（-）	3.80E $-$ 1	3.035 1E+0（ $-$ ）	4.89E $-$ 1
MaF11	15	1.742 6E+1（ $-$ ）	4.02E+0	2.361 3E-1（-）	3.28E $-$ 1	7.775 6E $-$ 1（ $-$ ）	1.30E+0
MaF12	10	4.325 1E+0（-）	2.56E $-$ 2	4.521 3E+0（+）	7.70E $-$ 3	4.523 1E+0（+）	8.45E $-$ 2
MaF12	15	9.166 4E+0（ $-$ ）	9.96E $-$ 2	9.173 4E+0（ $-$ ）	2.04E $-$ 2	9.149 2E+0（-）	4.78E $-$ 1
MaF13	10	9.350 0E $-$ 1（+）	3.91E $-$ 1	7.532 2E $-$ 1（+）	2.85E $-$ 1	5.730 2E $-$ 1（+）	5.26E $-$ 2
MaF13	15	1.241 5E+0（+）	4.39E $-$ 1	8.297 3E $-$ 1（≈）	3.43E $-$ 1	7.571 9E $-$ 1（≈）	2.01E $-$ 1
MaF14	10	9.919 0E $-$ 1（ $-$ ）	4.43E $-$ 2	1.169 9E+1（+）	3.16E+0	3.067 6E+0（+）	1.82E+0
MaF14	15	2.137 1E+0（≈）	2.37E+0	1.981 6E+1（+）	5.57E+0	2.297 7E+0（≈）	1.87E+0
MaF15	10	1.012 9E+0（ $-$ ）	5.24E $-$ 2	6.869 6E+0（≈）	1.66E+0	1.037 7E+0（ $-$ ）	5.70E $-$ 2
MaF15	15	1.228 6E+0（-）	5.55E $-$ 2	1.844 8E+1（+）	6.49E+0	3.032 8E+0（≈）	1.17E+0
+/≈/ $-$		14/4/12		18/6/6		16/5/9
问题	目标数	MOEA/DD			IMaOEA/D
问题	目标数	平均值		标准差	平均值		标准差
MaF1	10	4.592 0E $-$ 1（+）		2.98E $-$ 2	3.486 3E-01		2.33E $-$ 2
MaF1	15	6.308 5E $-$ 1（+）		4.02E $-$ 2	4.474 7E-1		2.47E $-$ 2
MaF2	10	2.442 4E $-$ 1（+）		3.02E $-$ 2	1.690 2E-1		3.46E $-$ 3
MaF2	15	3.358 9E $-$ 1（+）		2.58E $-$ 2	2.088 7E-1		9.21E $-$ 3
MaF3	10	1.180 8E $-$ 1（+）		7.48E $-$ 4	9.511 1E $-$ 2		4.88E $-$ 3
MaF3	15	2.936 2E $-$ 1（+）		8.07E $-$ 1	1.244 5E $-$ 1		7.96E $-$ 3
MaF4	10	3.900 2E+2（+）		1.29E+1	1.810 2E+2		3.02E+1
MaF4	15	1.604 8E+4（+）		2.31E+3	8.917 7E+3		1.94E+3
MaF5	10	2.885 9E+2（+）		1.32E+1	2.709 4E+2		2.15E $-$ 1
MaF5	15	7.296 7E+3（+）		5.24E+1	6.988 7E+3		1.94E+0
MaF6	10	1.033 6E $-$ 1（+）		2.27E $-$ 3	8.932 2E-2		1.92E $-$ 2
MaF6	15	1.472 3E-1（≈）		2.25E $-$ 2	1.585 2E-1		9.49E $-$ 2
MaF7	10	2.655 6E+0（+）		4.61E $-$ 1	1.459 2E+0		1.90E $-$ 1
MaF7	15	3.434 8E+0（+）		1.02E $-$ 1	2.543 1E+0		6.98E $-$ 1
MaF8	10	9.074 8E $-$ 1（+）		2.53E $-$ 2	4.439 9E-1		1.10E $-$ 1
MaF8	15	1.548 9E+0（+）		1.56E $-$ 2	5.256 9E-1		6.89E $-$ 2
MaF9	10	5.936 5E $-$ 1（+）		3.58E $-$ 3	4.088 5E-1		3.77E $-$ 2
MaF9	15	7.354 8E $-$ 1（+）		4.33E $-$ 1	7.091 2E-1		1.28E $-$ 1
MaF10	10	1.900 7E+0（+）		4.76E $-$ 2	1.317 4E+0		1.99E $-$ 1
MaF10	15	2.548 7E+0（≈）		6.56E $-$ 2	2.535 1E+0		2.49E $-$ 1
MaF11	10	1.519 4E+1（+）		5.18E $-$ 2	1.358 3E+1		6.79E $-$ 1
MaF11	15	2.598 9E+1（+）		4.06E $-$ 2	2.454 8E+1		1.25E+0
MaF12	10	6.169 4E+0（+）		3.41E $-$ 1	4.374 7E+0		2.45E $-$ 2
MaF12	15	1.117 8E+1（+）		5.74E $-$ 1	9.623 3E+0		8.54E $-$ 2
MaF13	10	3.776 4E-1（-）		3.22E $-$ 2	4.983 1E $-$ 1		5.76E $-$ 02
MaF13	15	6.100 9E-1（-）		1.12E $-$ 1	4.983 1E $-$ 1		4.04E $-$ 01
MaF14	10	9.525 2E-1（-）		1.04E $-$ 1	8.192 4E $-$ 1		2.21E $-$ 2
MaF14	15	1.380 8E+0（≈）		1.73E $-$ 1	1.019 2E+0		7.88E $-$ 1
MaF15	10	9.896 3E-1（-）		3.65E $-$ 2	1.718 3E+0		2.66E+00
MaF15	15	1.292 4E+0（ $-$ ）		6.98E $-$ 2	7.479 0E+0		6.34E+0
+/≈/ $-$		22/3/5

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Improved high-dimensional many-objective evolutionary algorithm based on decomposition

基于分解的高维多目标改进进化算法

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