Differential-linear analysis method for data encryption algorithm LiCi

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2025060713

Journal of Computer Applications ›› 2026, Vol. 46 ›› Issue (7): 2208-2215.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2025060713

• Cyber security • Previous Articles

Differential-linear analysis method for data encryption algorithm LiCi

Yanjun LI¹^,², Dingyun HUANG¹, Zhong WANG³, Xin CHEN⁴(), Yuan GAO⁵

^1.Department of Cryptography Science and Technology，Beijing Electronic Science and Technology Institute，Beijing 100070，China
^2.The 15th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Beijing 100083，China
^3.China National Accreditation Center for Conformity Assessment，Beijing 100062，China
^4.China Cybersecurity Review，Certification and Market Regulation Big Data Center，Beijing 100045，China
^5.Department of Electronic and Communication Engineering，Beijing Electronic Science and Technology Institute，Beijing 100070，China

Received:2025-06-27 Revised:2025-10-20 Accepted:2025-10-22 Online:2025-11-05 Published:2026-07-10
Contact: Xin CHEN
About author:LI Yanjun， born in 1979， Ph. D.， associate professor. Her research interests include information security， block cipher design and analysis.
HUANG Dingyun， born in 2000， M. S. candidate. His research interests include block cipher design and analysis.
WANG Zhong， born in 1974， M. S. His research interests include data security.
GAO Yuan， born in 1979， Ph. D.， lecturer. Her research interests include information security strategy， multimedia digital security.
Supported by:
Science and Technology Program of State Administration for Market Regulation of China(2023MK213);Equipment Data Security and Guarantee Technology Key Laboratory of Ministry of Education(2024010102)

数据加密算法LiCi的差分-线性分析方法

李艳俊¹^,², 黄丁韫¹, 王忠³, 陈鑫⁴(), 高原⁵

^1.北京电子科技学院密码科学与技术系，北京 100070
^2.中国电子科技集团公司第十五研究所，北京 100083
^3.中国合格评定国家认可中心，北京 100062
^4.中国网络安全审查认证和市场监管大数据中心，北京 100045
^5.北京电子科技学院电子与通信工程系，北京 100070

通讯作者: 陈鑫
作者简介:李艳俊（1979—），女，山西晋城人，副教授，博士，主要研究方向：信息安全、分组密码设计与分析
黄丁韫（2000—），男，江西宜春人，硕士研究生，主要研究方向：分组密码设计与分析
王忠（1974—），男，北京人，硕士，主要研究方向：数据安全
高原（1979—），女，辽宁沈阳人，讲师，博士，主要研究方向：信息安全战略、多媒体数字安全。
基金资助:
国家市场监督管理总局科技计划项目(2023MK213);装备数据安全与保障技术教育部重点实验室资助项目(2024010102)

Abstract

Abstract:

Currently， differential-linear security analysis of the LiCi block cipher is still missing. To fill this gap， this paper proposed a differential-linear analysis method for LiCi based on constraint programming （CP） modeling and key recovery. First， the LiCi algorithm was decomposed into three layers： a differential layer， a middle layer， and a linear layer. For each layer， constraints on the propagation of differential and linear masks were established， including inequality constraints for the S-box， branch propagation， and XOR operations of the differential and linear masks， as well as constraints for the objective function. Then， the Gurobi solver was used to perform the search. Experimental results show that a 13-round differential-linear distinguisher for LiCi with a probability of 2^-27.4 exists. By appending 4 rounds before and extending 3 rounds after this distinguisher， a 20-round key-recovery attack can be mounted， recovering 91 bits of key information with a time complexity of 2^114.3 20-round encryptions and a data complexity of 2⁴⁸ plaintexts. This result advances the number of breakable rounds of LiCi from 17 to 20， and for the first time provides a remaining security margin of 11 rounds out of the full 31 rounds.

Key words: LiCi algorithm, differential-linear analysis, key recovery attack, lightweight block cipher, distinguisher

摘要：

目前还缺少针对数据加密算法LiCi的差分-线性安全性分析，因此，本文基于约束规划（CP）建模和密钥恢复提出一种适用于LiCi算法的差分-线性分析方法。首先，将LiCi算法拆分为差分层、中间层与线性层3层，并对每一层分别建立差分与线性掩码传播的约束，包括对LiCi算法差分与线性掩码的S盒、分支传播以及异或过程中的不等式约束以及目标函数的约束；其次，使用Gurobi求解器进行搜索。实验结果表明：对于LiCi算法存在概率为2^-27.4的13轮差分-线性区分器，在此基础上分别向前添加4轮，并向后扩展3轮，可以实现20轮的密钥恢复攻击，并可恢复91 bit的密钥信息，其中时间复杂度为2^114.3次20轮加密，数据复杂度为2⁴⁸个明文。该结果将LiCi算法的可攻破轮数从17轮推进到20轮，并首次给出31轮总轮数下剩余11轮的安全冗余量。

关键词: LiCi算法, 差分-线性分析, 密钥恢复攻击, 轻量级分组密码, 区分器

CLC Number:

TP309.7

Yanjun LI, Dingyun HUANG, Zhong WANG, Xin CHEN, Yuan GAO. Differential-linear analysis method for data encryption algorithm LiCi[J]. Journal of Computer Applications, 2026, 46(7): 2208-2215.

李艳俊, 黄丁韫, 王忠, 陈鑫, 高原. 数据加密算法LiCi的差分-线性分析方法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2026, 46(7): 2208-2215.

Figures/Tables 10

Tab. 1 Comparison of cryptanalytic results on LiCi algorithm

分析方法	区分器轮数	攻击轮数	时间复杂度	数据复杂度	恢复密钥数	文献来源
差分分析	—	16	$296$	—	—	文献［3］
线性分析	—	16	—	—	—	文献［3］
积分分析	12	13	$2100$	$263$	17	文献［17］
不可能差分分析	11	17	$2 75.5$	$2 61.59$	72	文献［18］
差分-线性分析	13	20	$2 114.3$	$248$	91	本文

Tab. 1 Comparison of cryptanalytic results on LiCi algorithm

分析方法	区分器轮数	攻击轮数	时间复杂度	数据复杂度	恢复密钥数	文献来源
差分分析	—	16	$296$	—	—	文献［3］
线性分析	—	16	—	—	—	文献［3］
积分分析	12	13	$2100$	$263$	17	文献［17］
不可能差分分析	11	17	$2 75.5$	$2 61.59$	72	文献［18］
差分-线性分析	13	20	$2 114.3$	$248$	91	本文

Tab. 2 Security comparison among lightweight block ciphers of the same class

算法	分析方法	区分器轮数	攻击轮数	时间复杂度	数据复杂度	恢复密钥数	文献来源
SAILFISH-I	积分分析	10	12	$2 109.99$	$2 59.58$	—	文献［19］
ASD	积分分析	9	10	$2 70.07$	$2 57.39$	—	文献［19］
INLEC	中间相遇攻击	5	13	$2 115.17$	$261$	128	文献［20］
LiCi	差分-线性分析	13	20	$2 114.3$	$248$	91	文献［3］

Tab. 2 Security comparison among lightweight block ciphers of the same class

算法	分析方法	区分器轮数	攻击轮数	时间复杂度	数据复杂度	恢复密钥数	文献来源
SAILFISH-I	积分分析	10	12	$2 109.99$	$2 59.58$	—	文献［19］
ASD	积分分析	9	10	$2 70.07$	$2 57.39$	—	文献［19］
INLEC	中间相遇攻击	5	13	$2 115.17$	$261$	128	文献［20］
LiCi	差分-线性分析	13	20	$2 114.3$	$248$	91	文献［3］

Tab. 3 Description of symbols

符号	意义	符号	意义
$L i$	第 $i$ 轮输入左半支	$K L i$	第 $i$ 轮左半支密钥
$R i$	第 $i$ 轮输右半支	$K R i$	第 $i$ 轮右半支密钥
$Δ$	差分	$⊕$	按位异或运算法
$λ$	线性掩码	$< < < i$	循环左移 $i$ bit
$P$	差分概率	$> > > i$	循环右移 $i$ bit
$R$	中间轮相关性	$C$	线性相关性

Tab. 3 Description of symbols

符号	意义	符号	意义
$L i$	第 $i$ 轮输入左半支	$K L i$	第 $i$ 轮左半支密钥
$R i$	第 $i$ 轮输右半支	$K R i$	第 $i$ 轮右半支密钥
$Δ$	差分	$⊕$	按位异或运算法
$λ$	线性掩码	$< < < i$	循环左移 $i$ bit
$P$	差分概率	$> > > i$	循环右移 $i$ bit
$R$	中间轮相关性	$C$	线性相关性

Fig. 1 Differential-linear structure

Fig. 2 Round encryption structure of LiCi algorithm

Tab. 4 Differential distribution table

$Δ i$
$Δ i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	2
2	0	2	0	0	2	2	2	0	0	2	0	0	2	2	2
3	4	2	0	2	0	0	0	2	0	0	0	0	0	2	4
4	0	0	4	0	4	0	0	0	2	0	2	0	2	0	2
5	0	0	0	4	0	4	0	0	2	0	2	0	2	0	2
6	0	2	0	0	2	2	2	0	2	2	2	0	0	2	0
7	4	2	0	2	0	0	0	0	0	2	4	2	0	0	0
8	0	0	4	0	4	0	0	0	2	0	2	0	2	0	2
9	0	0	4	0	0	0	4	2	0	2	0	2	0	2	0
a	0	2	0	0	2	2	2	2	0	0	0	2	2	0	2
b	4	2	0	2	0	0	0	0	0	2	0	2	4	0	0
c	0	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	4	0	4	0
d	0	0	4	4	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0
e	0	2	0	0	2	2	2	2	2	0	2	2	0	0	0
f	4	2	0	2	0	0	0	2	4	0	0	0	0	2	0

Tab. 4 Differential distribution table

$Δ i$
$Δ i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	2
2	0	2	0	0	2	2	2	0	0	2	0	0	2	2	2
3	4	2	0	2	0	0	0	2	0	0	0	0	0	2	4
4	0	0	4	0	4	0	0	0	2	0	2	0	2	0	2
5	0	0	0	4	0	4	0	0	2	0	2	0	2	0	2
6	0	2	0	0	2	2	2	0	2	2	2	0	0	2	0
7	4	2	0	2	0	0	0	0	0	2	4	2	0	0	0
8	0	0	4	0	4	0	0	0	2	0	2	0	2	0	2
9	0	0	4	0	0	0	4	2	0	2	0	2	0	2	0
a	0	2	0	0	2	2	2	2	0	0	0	2	2	0	2
b	4	2	0	2	0	0	0	0	0	2	0	2	4	0	0
c	0	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	4	0	4	0
d	0	0	4	4	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0
e	0	2	0	0	2	2	2	2	2	0	2	2	0	0	0
f	4	2	0	2	0	0	0	2	4	0	0	0	0	2	0

Tab. 5 Differential-linear distribution of LiCi algorithm

$Δ i$	$Δ o$
$Δ i$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f
0	16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	-16	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	-8	-8	-8	8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	8	-8	0	0	8	-8	8	-8	-8	-8
4	0	-16	0	0	0	0	-8	8	0	0	0	0	0	0	-8	8
5	0	0	0	0	-8	-8	0	0	0	16	0	0	-8	-8	0	0
6	0	0	-8	-8	0	0	0	0	0	0	0	0	-8	8	0	0
7	0	0	0	0	8	-8	-8	-8	0	0	8	-8	0	0	8	-8
8	0	-16	0	0	0	0	-8	8	0	0	0	0	0	0	-8	8
9	0	0	-8	8	0	0	0	0	0	-16	-8	8	0	0	0	0
a	0	0	0	0	-8	8	0	0	0	0	-8	-8	0	0	0	0
b	0	0	8	-8	0	0	-8	-8	0	0	0	0	8	-8	8	-8
c	0	16	0	0	0	0	0	0	-16	-16	0	0	0	0	0	0
d	0	0	-8	8	-8	-8	0	0	16	0	-8	8	-8	-8	0	0
e	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-8	-8	-8	8	0	0
f	0	0	8	-8	8	-8	8	-8	0	0	0	0	0	0	-8	-8

Tab. 5 Differential-linear distribution of LiCi algorithm

$Δ i$	$Δ o$
$Δ i$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f
0	16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	-16	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	-8	-8	-8	8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	8	-8	0	0	8	-8	8	-8	-8	-8
4	0	-16	0	0	0	0	-8	8	0	0	0	0	0	0	-8	8
5	0	0	0	0	-8	-8	0	0	0	16	0	0	-8	-8	0	0
6	0	0	-8	-8	0	0	0	0	0	0	0	0	-8	8	0	0
7	0	0	0	0	8	-8	-8	-8	0	0	8	-8	0	0	8	-8
8	0	-16	0	0	0	0	-8	8	0	0	0	0	0	0	-8	8
9	0	0	-8	8	0	0	0	0	0	-16	-8	8	0	0	0	0
a	0	0	0	0	-8	8	0	0	0	0	-8	-8	0	0	0	0
b	0	0	8	-8	0	0	-8	-8	0	0	0	0	8	-8	8	-8
c	0	16	0	0	0	0	0	0	-16	-16	0	0	0	0	0	0
d	0	0	-8	8	-8	-8	0	0	16	0	-8	8	-8	-8	0	0
e	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-8	-8	-8	8	0	0
f	0	0	8	-8	8	-8	8	-8	0	0	0	0	0	0	-8	-8

Tab. 6 Thirteen-round differentiator of LiCi algorithm

轮数	差分值	线性掩码	轮数	差分值	线性掩码
$Δ i$	1001000000001100 1100000000000000 0011000000000000 1101100000000000		8	101******* ************ ***001** **************	************** 000000000000 0001000***** *0000000000000
1	0000000001010000 1100000000000000 0000000001100000 1011010000000000		9	************** ************ ************ **************	0000********** 0000000000000000 00000001000**0 0000000000000000
2	0000000000000000 1010000000000000 0000000000000000 1100000000000000		10	************** ************ ************ **************	00000000****0000 0000000000000000 0000000000010000 0000000000000000
3	0000000000000000 0000000000000000 0000000000000000 0000000110000000		11	************** ************ ************ **************	0000000000000000 0000000000000000 0000000000000001 0000000000000000
4	0000000000000000 0000110000000000 0000000000000000 0000000000011000	************** ************ ************ **************	12		0000000000001001 0000000000000000 0000000000000000 0000001000000000
5	0000000000000000 01000011000000 1000000000000000 0000000011**01	************** ************ ************ **************	13		0000000000001000 0001001000000000 0000000000000000 0001000000000100
6	0000000000000*** 00000101100 01100000000000 0000****000	************** ************ ************ ********1000	$λ o$		0000000000001010 1100011100100100 0000100000000000 0001010010001110
7	110000000***** *****100 10110000000 ***************	************** ****0000 000********* *****000000001

Tab. 6 Thirteen-round differentiator of LiCi algorithm

轮数	差分值	线性掩码	轮数	差分值	线性掩码
$Δ i$	1001000000001100 1100000000000000 0011000000000000 1101100000000000		8	101******* ************ ***001** **************	************** 000000000000 0001000***** *0000000000000
1	0000000001010000 1100000000000000 0000000001100000 1011010000000000		9	************** ************ ************ **************	0000********** 0000000000000000 00000001000**0 0000000000000000
2	0000000000000000 1010000000000000 0000000000000000 1100000000000000		10	************** ************ ************ **************	00000000****0000 0000000000000000 0000000000010000 0000000000000000
3	0000000000000000 0000000000000000 0000000000000000 0000000110000000		11	************** ************ ************ **************	0000000000000000 0000000000000000 0000000000000001 0000000000000000
4	0000000000000000 0000110000000000 0000000000000000 0000000000011000	************** ************ ************ **************	12		0000000000001001 0000000000000000 0000000000000000 0000001000000000
5	0000000000000000 01000011000000 1000000000000000 0000000011**01	************** ************ ************ **************	13		0000000000001000 0001001000000000 0000000000000000 0001000000000100
6	0000000000000*** 00000101100 01100000000000 0000****000	************** ************ ************ ********1000	$λ o$		0000000000001010 1100011100100100 0000100000000000 0001010010001110
7	110000000***** *****100 10110000000 ***************	************** ****0000 000********* *****000000001

Fig. 3 Process of 20-round key recovery

Tab. 7 17-20-round key schedule

密钥bit序号i	不同轮数 $j$ 下的密钥bit位置				密钥bit序号i	不同轮数 $j$ 下的密钥bit位置
密钥bit序号i	j=17	j=18	j=19	j=20	密钥bit序号i	j=17	j=18	j=19	j=20
63	111	98	85	72	31	79	66	53	40
62	110	97	84	71	30	78	65	52	39
61	109	96	83	70	29	77	64	51	38
60	108	95	82	69	28	76	63	50	37
59	107	94	81	68	27	75	62	49	36
58	106	93	80	67	26	74	61	48	35
57	105	92	79	66	25	73	60	47	34
56	104	91	78	65	24	72	59	46	33
55	103	90	77	64	23	71	58	45	32
54	102	89	76	63	22	70	57	44	31
53	101	88	75	62	21	69	56	43	30
52	100	87	74	61	20	68	55	42	29
51	99	86	73	60	19	67	54	41	28
50	98	85	72	59	18	66	53	40	27
49	97	84	71	58	17	65	52	39	26
48	96	83	70	57	16	64	51	38	25
47	95	82	69	56	15	63	50	37	24
46	94	81	68	55	14	62	49	36	23
45	93	80	67	54	13	61	48	35	22
44	92	79	66	53	12	60	47	34	21
43	91	78	65	52	11	59	46	33	20
42	90	77	64	51	10	58	45	32	19
41	89	76	63	50	9	57	44	31	18
40	88	75	62	49	8	56	43	30	17
39	87	74	61	48	7	55	42	29	16
38	86	73	60	47	6	54	41	28	15
37	85	72	59	46	5	53	40	27	14
36	84	71	58	45	4	52	39	26	13
35	83	70	57	44	3	51	38	25	12
34	82	69	56	43	2	50	37	24	11
33	81	68	55	42	1	49	36	23	10
32	80	67	54	41	0	48	35	22	9

Tab. 7 17-20-round key schedule

密钥bit序号i	不同轮数 $j$ 下的密钥bit位置				密钥bit序号i	不同轮数 $j$ 下的密钥bit位置
密钥bit序号i	j=17	j=18	j=19	j=20	密钥bit序号i	j=17	j=18	j=19	j=20
63	111	98	85	72	31	79	66	53	40
62	110	97	84	71	30	78	65	52	39
61	109	96	83	70	29	77	64	51	38
60	108	95	82	69	28	76	63	50	37
59	107	94	81	68	27	75	62	49	36
58	106	93	80	67	26	74	61	48	35
57	105	92	79	66	25	73	60	47	34
56	104	91	78	65	24	72	59	46	33
55	103	90	77	64	23	71	58	45	32
54	102	89	76	63	22	70	57	44	31
53	101	88	75	62	21	69	56	43	30
52	100	87	74	61	20	68	55	42	29
51	99	86	73	60	19	67	54	41	28
50	98	85	72	59	18	66	53	40	27
49	97	84	71	58	17	65	52	39	26
48	96	83	70	57	16	64	51	38	25
47	95	82	69	56	15	63	50	37	24
46	94	81	68	55	14	62	49	36	23
45	93	80	67	54	13	61	48	35	22
44	92	79	66	53	12	60	47	34	21
43	91	78	65	52	11	59	46	33	20
42	90	77	64	51	10	58	45	32	19
41	89	76	63	50	9	57	44	31	18
40	88	75	62	49	8	56	43	30	17
39	87	74	61	48	7	55	42	29	16
38	86	73	60	47	6	54	41	28	15
37	85	72	59	46	5	53	40	27	14
36	84	71	58	45	4	52	39	26	13
35	83	70	57	44	3	51	38	25	12
34	82	69	56	43	2	50	37	24	11
33	81	68	55	42	1	49	36	23	10
32	80	67	54	41	0	48	35	22	9

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Differential-linear analysis method for data encryption algorithm LiCi

数据加密算法LiCi的差分-线性分析方法

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