融合常识库和语法特征的数学应用题题意理解

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021122142

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (2): 356-364.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021122142

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融合常识库和语法特征的数学应用题题意理解

刘清堂, 马鑫倩(), 周洁, 吴林静, 周鹏霄

华中师范大学人工智能教育学部，武汉 430079

收稿日期:2021-11-24 修回日期:2022-06-28 接受日期:2022-07-13 发布日期:2022-08-03 出版日期:2023-02-10
通讯作者: 马鑫倩
作者简介:刘清堂（1969—），男，湖北仙桃人，教授，博士，主要研究方向：数字化学习、版权保护、知识挖掘、知识服务
周洁（1995—），女，湖南长沙人，硕士，主要研究方向：自然语言处理、数学自动解题
吴林静（1987—），女，湖北松滋人，副教授，博士，主要研究方向：数据挖掘、人工智能及其教育应用
周鹏霄（1993—），女，河南南阳人，硕士，主要研究方向：自然语言处理、数学自动解题。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(62277021);教育部人文社科规划基金资助项目(22YJAZH067);中央高校基本科研业务费专项(CCNU22JC011)

Understanding of math word problems integrating commonsense knowledge base and grammatical features

Qingtang LIU, Xinqian MA(), Jie ZHOU, Linjing WU, Pengxiao ZHOU

Faculty of Artificial Intelligence in Education，Central China Normal University，Wuhan Hubei 430079，China

Received:2021-11-24 Revised:2022-06-28 Accepted:2022-07-13 Online:2022-08-03 Published:2023-02-10
Contact: Xinqian MA
About author:LIU Qingtang， born in 1969， Ph. D.， professor. His research interests include digital learning， copyright protection， knowledge mining， knowledge services.
ZHOU Jie， born in 1995， M. S. Her research interests include natural language processing， automatic mathematical problem solving.
WU Linjing， born in 1987， Ph. D.， associate professor. Her research interests include data mining， artificial intelligence and its educational applications.
ZHOU Pengxiao， born in 1993， M. S. Her research interests include natural language processing， automatic mathematical problem solving.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62277021);Humanities and Social Science Project of Ministry of Education(22YJAZH067);Fundamental Research Funds for Central Universities(CCNU22JC011)

摘要/Abstract

摘要：

数学问题的题意理解是实现自动解题的关键，然而现有研究对情境复杂、参数较多等特征的应用题实现题意理解的准确率较低，尚没有很好的优化解决方案。基于此，以语境复杂的古典概型应用题为突破点，提出了融合常识库和语法特征的数学应用题题意理解方法。首先，结合古典概型应用题的文本和结构特征，构建了包含7类关键解题参数的古典概型题意表征模型；然后，根据该模型将应用题题意理解任务转化为解题参数识别问题，并设计了融合多维语法特征的条件随机场（CRF）题意参数识别方法来解决这个问题。进一步地，针对隐性参数识别问题设计了常识参数补全模块，并提出了融合常识库和语法特征的数学应用题题意理解方法。以新东方在线网站和21世纪教育在线题库中的948道古典概型应用题为实验语料进行实验。实验结果表明，所提方法的各题意参数识别F1平均值达到93.56%，高于最大熵模型（MaxEnt）、双向长短期记忆网络-条件随机场（BiLSTM-CRF）和传统CRF方法；并且题意理解准确率达到66.54%，显著高于上述其他方法，验证了所提方法对古典概型应用题题意理解的有效性。

关键词: 题意理解, 自动解题, 条件随机场, 古典概型应用题, 常识库, 语法特征

Abstract:

Understanding the meaning of mathematical problems is the key for automatic problem solving. However， the accuracy of understanding word problems with complex situations and many parameters is relatively low in previous studies， and the effective optimization solutions need to be further explored and studied. On this basis， a math word problem understanding method integrating commonsense knowledge base and grammatical features was proposed for the classical probability word problems with complex context. Firstly， a classical probability word problem representation model containing seven kinds of key problem-solving parameters was constructed according to text and structure characteristics of the classical probability word problems. Then， based on this model， the task of understanding of word problems was transformed into the problem of solving parameter identification， and a Conditional Random Field （CRF） parameter identification method integrating multi-dimensional grammatical features was presented to solve it. Furthermore， aiming at the problem of implicit parameter identification， a commonsense completion module was added， and an understanding method of math word problems integrating commonsense knowledge base and grammatical features was proposed. Experimental results show that the proposed method has the average F1-score of 93.56% for problem-solving parameter identification， and the accuracy of word problem understanding reached 66.54%， which are better than those of Maximum Entropy Model （MaxEnt）， Bidirectional Long Short-Term Memory-Conditional Random Field （BiLSTM-CRF） and traditional CRF methods. It proves the effectiveness of this method in understanding of classical probability word problems.

Key words: understanding of meaning of problem, automatic problem solving, Conditional Random Field (CRF), classical probability word problem, commonsense knowledge base, grammatical feature

中图分类号:

TP391.1

刘清堂, 马鑫倩, 周洁, 吴林静, 周鹏霄. 融合常识库和语法特征的数学应用题题意理解[J]. 计算机应用, 2023, 43(2): 356-364.

Qingtang LIU, Xinqian MA, Jie ZHOU, Linjing WU, Pengxiao ZHOU. Understanding of math word problems integrating commonsense knowledge base and grammatical features[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(2): 356-364.

图/表 13

表1 古典概型应用题典型实例

Tab. 1 Typical examples of classical probability word problem

一个暗箱里装有5个小球，其中红球3个，黄球2个，从中不放回地抽取2个，抽到2个红球的概率是（）

一个暗箱里装有5 个小球，其中红球 3个，黄球2个

从中不放回地

抽取两个

—

抽取2个

红球的概率

C 32 / C 52 = 3 / 10

常识隐藏

题目

随机掷一枚均匀的骰子，

点数小于3的概率是（）

一枚均匀的骰子

随机掷一枚

a.骰子有6个面，出现概率是1∶1∶1∶1∶1∶1

b.小于3的点数有1，2

点数小于

3的概率

C 11 / C 61 + C 11 / C 61 = 1 / 3

表1 古典概型应用题典型实例

Tab. 1 Typical examples of classical probability word problem

类型

典型例题

题意理解关键参数

算式

基本事件

实验事件

隐藏常识信息

求解

常规题目

一个暗箱里装有5个小球，其中红球3个，黄球2个，从中不放回地抽取2个，抽到2个红球的概率是（）

一个暗箱里装有5 个小球，其中红球 3个，黄球2个

从中不放回地

抽取两个

—

抽取2个

红球的概率

C 32 / C 52 = 3 / 10

常识隐藏

题目

随机掷一枚均匀的骰子，

点数小于3的概率是（）

一枚均匀的骰子

随机掷一枚

a.骰子有6个面，出现概率是1∶1∶1∶1∶1∶1

b.小于3的点数有1，2

点数小于

3的概率

C 11 / C 61 + C 11 / C 61 = 1 / 3

表2 古典概型应用题意表征模型

Tab. 2 Representation model of classical probability word problem

组成	关键参数	参数标签（缩写）	实例
组成	关键参数	参数标签（缩写）	题目	参数值
基本事件描述	基本事物名称	Entity_name（Nam）	现有小球5个	小球
	基本事物数量	Entity_number（Num）	现有小球5个	5
	基本事物属性名	Information_name（Inf_nam）	颜色各不相同	颜色
	基本事物属性值	Entity_Information（Inf）	其中红球3个，黄球2个	红球，黄球
	属性事物数量	Information_number（Inf_num）	其中红球3个，黄球2个	3，2
实验事件描述	发生次数	Quantity（Quan）	从中不放回地抽取2次	2
实验事件描述	发生方式	Method（Meth）	从中不放回地抽取2次	不放回

图1 融合多维语法特征的CRF题意参数识别模型

Fig. 1 CRF problem meaning parameter identification model integrating multi-dimensional grammatical features

表3 古典概型题意参数识别的多维语法特征

Tab. 3 Multi-dimensional grammatical features of classical probability word problem meaning parameter identification

特征	缩写	特征说明	取值
词法特征	W	词特征	所有可能的词
	P	词性特征	所有可能的词性
	Q	数量词特征	布尔型：Y，N
	M	专有名词特征	布尔型：Y，N
句法特征	D	句法特征	核心词（HED）、主谓关系（SBV）、动宾关系（VOB）、并列关系（COO）、定中关系（ATT）、状中结构（ADV）等
边界特征	B	边界特征	B、M、E、S、O

表4 特征模板设计

Tab. 4 Design of feature template

窗口大小	类型	形式化表示
3	一元特征模板	U1：%x［-1，0］
		U2：%x［0，0］
		U3：%x［1，0］
	二元特征模板	U4：%［-1，0］/%x［0，0］
	二元特征模板	U5：%x［0，0］/%x［1，0］
	三元特征模板	U6：%x［-1，0］/%x［0，0］/%x［1，0］
5	一元特征模板	U1：%x［-2，0］
		U2：%x［-1，0］
		U3：%x［0，0］
		U4：%x［1，0］
		U5：%x［2，0］
	二元特征模板	U6：%x［-2，0］/%x［-1，0］
		U7：%x［-1，0］/%x［0，0］
		U8：%x［0，0］/%x［1，0］
		U9：%x［1，0］/%x［2，0］
	三元特征模板	U10：%x［-2，0］/%x［-1，0］/%x［0，0］
		U11：%x［-1，0］/%x［0，0］/%x［1，0］
		U12：%x［0，0］/%x［1，0］/%x［2，0］
	四元特征模板	U13：%x［-2，0］/%x［-1，0］/%x［0，0］/%x［1，0］
	四元特征模板	U14：%x［-1，0］/%x［0，0］/%x［1，0］/%x［2，0］
	五元特征模板	U15：%x［-2，0］/%x［-1，0］/%x［0，0］/%x［1，0］/%x［2，0］

表5 面向古典概型应用题题意理解的情景类常识库（节选）

Tab. 5 Commonsense knowledge base of situation for understanding of classical probability word problems （part）

常识名称	常识属性	属性值	属性值的数量或比例关系
骰子	点数	1；2；3；4；5；6	1∶1∶1∶1∶1∶1
硬币	面	正面向上；反面向上	1∶1
钥匙	状态	打开锁；打不开锁	1∶1

表6 面向古典概型应用题题意理解的数学类常识库（节选）

Tab. 6 Commonsense knowledge base of math for understanding of classical probability word problems （part）

常识名称	同义词	常识属性	属性值	属性值描述
和	之和；	运算	r1；r2	r1+r2
偶数	—	数值	r1	r1%2==0
大于	大；高于；超过；	比较	r1；r2	r1>r2
与	—	逻辑运算	r1；r2	r1\|r2

图2 融合常识库和语法特征的古典概型应用题题意理解方法

Fig. 2 Classical probability word problem understanding method integrating commonsense knowledge base and grammatical features

图3 改进前后的应用题题意理解结果对比

Fig. 3 Comparison of word problem understanding results before and after improvement

表7 词特征与其他特征组合的识别结果的F1值

Tab. 7 F1-scores of recognition results of combinations of word feature and other features

特征组合	窗口大小为3			窗口大小为5
特征组合	一元	二元	三元	一元	二元	三元	四元	五元
W	0.858 4	0.766 3	0.530 2	0.8886	0.800 0	0.644 6	0.418 3	0.217 2
W+P	0.893 9	0.8943	0.887 0	0.891 9	0.889 4	0.882 0	0.884 9	0.890 0
W+Q	0.892 5	0.891 2	0.892 1	0.891 4	0.8930	0.891 3	0.892 1	0.891 9
W+B	0.890 0	0.890 1	0.890 1	0.886 8	0.888 0	0.888 3	0.890 2	0.8904
W+M	0.887 9	0.888 0	0.888 6	0.887 5	0.886 8	0.887 7	0.887 8	0.8890
W+D	0.891 3	0.890 2	0.890 9	0.887 7	0.888 9	0.8933	0.888 8	0.888 7

表8 不同特征组合的识别结果的F1值

Tab. 8 F1-scores of recognition results of different feature combinations

特征组合	Nam	Num	Inf_nam	Inf	Inf_num	Quan	Meth	Mean value
W	0.864	0.842	0.928	0.914	0.871	0.929	0.980	0.904
W+P	0.883	0.870	0.923	0.925	0.871	0.931	0.970	0.910
W+P+B	0.892	0.871	0.925	0.940	0.891	0.930	0.975	0.918
W+P+B+Q	0.886	0.876	0.918	0.937	0.902	0.929	0.975	0.918
W+P+B+Q+M	0.897	0.879	0.933	0.940	0.902	0.931	0.980	0.923
W+P+B+Q+M+D	0.923	0.894	0.921	0.956	0.918	0.937	1.000	0.936

表9 与基线方法识别结果的F1值对比

Tab. 9 Comparison of F1-score with baseline methods

方法	Nam	Num	Inf_nam	Inf	Inf_num	Quan	Meth	Mean value
MaxEnt	0.750	0.554	0.813	0.847	0.514	0.496	0.897	0.695 9
BiLSTM-CRF	0.833	0.811	0.881	0.903	0.840	0.901	0.932	0.871 6
传统CRF	0.886	0.876	0.918	0.937	0.902	0.929	0.975	0.917 6
多维语法特征CRF	0.923	0.894	0.921	0.956	0.918	0.937	1.000	0.935 6

表10 与其他方法的应用题题意理解准确率对比

Tab. 10 Comparison of accuracy of word problem understanding with other methods

方法	$N R$	$N W$	$V a l$
MaxEnt	23	258	0.081 9
BiLSTM-CRF	66	215	0.234 9
传统CRF	54	227	0.192 2
多维语法特征CRF	87	194	0.309 6
常识库+MaxEnt	77	204	0.274 0
常识库+BiLSTM-CRF	159	122	0.565 8
常识库+多维语法特征CRF	187	94	0.665 4

表10 与其他方法的应用题题意理解准确率对比

Tab. 10 Comparison of accuracy of word problem understanding with other methods

方法	$N R$	$N W$	$V a l$
MaxEnt	23	258	0.081 9
BiLSTM-CRF	66	215	0.234 9
传统CRF	54	227	0.192 2
多维语法特征CRF	87	194	0.309 6
常识库+MaxEnt	77	204	0.274 0
常识库+BiLSTM-CRF	159	122	0.565 8
常识库+多维语法特征CRF	187	94	0.665 4

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融合常识库和语法特征的数学应用题题意理解

Understanding of math word problems integrating commonsense knowledge base and grammatical features

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