计算机应用 ›› 2013, Vol. 33 ›› Issue (01): 230-233.DOI: 10.3724/SP.J.1087.2013.00230

• 先进计算 • 上一篇    下一篇

一类非线性方程组奇异解的计算方法及其应用

季振义1,2,吴文渊2,冯勇2   

  1. 1. 电子科技大学 计算机科学与工程学院, 成都 611731
    2. 中国科学院重庆绿色智能技术研究院 电子信息技术研究所, 重庆 401120
  • 收稿日期:2012-07-18 修回日期:2012-08-28 出版日期:2013-01-01 发布日期:2013-01-09
  • 通讯作者: 季振义
  • 作者简介:季振义(1983-),男,山东临沂人,博士研究生,CCF会员,主要研究方向:计算机代数;吴文渊(1976-),男,四川成都人,副研究员,博士,主要研究方向:符号数值混合计算、DAE/PDAE;冯勇(1965-),男,四川成都人,研究员,博士,主要研究方向:计算机代数、可信计算、基于自动推理的密码学技术。
  • 基金资助:

    国家自然科学基金青年基金资助项目(11001040);国家自然科学基金面上项目(11171053)

Calculation method for singular solutions of a class of nonlinear equations and its application

JI Zhenyi1,2,WU Wenyuan1,FENG Yong1   

  1. 1. Institute of Electronic Information Technology, Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology, Chinese Academy of Sciences, Chongqing 401120, China
    2. School of Computer Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu Sichuan 611731, China
  • Received:2012-07-18 Revised:2012-08-28 Online:2013-01-01 Published:2013-01-09
  • Contact: JI Zhenyi

摘要: 针对一类特殊的非线性方程组雅克比矩阵奇异的问题,提出了一种基于对偶空间的牛顿迭代方法。给出了一个显式的计算对偶空间的公式,在此基础上利用对偶空间作用于原方程组构造新的方程,使扩充后的方程组在近似值点的雅可比矩阵满秩,从而恢复牛顿迭代算法的二次收敛性。实验结果表明,改进后的算法一般迭代3次计算精度就可以达到10^(-15)。所提算法丰富了代数几何中关于理想的对偶空间理论,也为工程应用中的数值计算提供了一种新方法。

关键词: 非线性方程组, 牛顿迭代算法, 对偶空间, 雅可比矩阵, 二次收敛

Abstract: To resolve the peculiar problem of the Jacobian matrix for a special class of nonlinear equations, an improved Newton mtheod was proposed based on the dual space. This paper proposed an explicit formula to compute the dual space of an ideal in a point through polynomial multiplication, and constructed augmented equations using the dual space. Meanwhile, the Jacobian matrix of augmented equations at initial point was full rank, and then the algorithm recovered quadratical convergence of Newton's iteration. The experimental results show that after three iterations, the accuracy of computation can achieve 10^(-15). The proposed method further enriches the theories of the dual space of ideal in algebra geometry and provides a new method for the numerical calculation in engineering applications.

Key words: nonlinear equations, Newton iteration algorithm, dual space, Jacobian matrix, quadratical convergence

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