基于SM9算法的可链接环签名方案

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2023121825

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2024, Vol. 44 ›› Issue (12): 3709-3716.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2023121825

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基于SM9算法的可链接环签名方案

王伊婷¹^,²^,³, 万武南¹^,²^,³(), 张仕斌¹^,²^,³, 张金全¹^,²^,³, 秦智¹^,²^,³

^1.成都信息工程大学网络空间安全学院，成都 610225
^2.先进密码技术与系统安全四川省重点实验室（成都信息工程大学），成都 610225
^3.成都信息工程大学网络空间安全产业学院，成都 610203

收稿日期:2023-12-29 修回日期:2024-02-14 接受日期:2024-02-26 发布日期:2024-03-11 出版日期:2024-12-10
通讯作者: 万武南
作者简介:王伊婷（1999—），女，吉林吉林人，硕士研究生，CCF会员，主要研究方向：密码算法安全性分析、区块链隐私保护
张仕斌（1971—），重庆人，教授，博士，CCF高级会员，主要研究方向：网络与信息安全、区块链、人工智能安全
张金全（1974—），四川邻水人，副教授，博士，主要研究方向：密码学、区块链
秦智（1977—），男，四川资阳人，副教授，硕士，主要研究方向：网络与信息安全、区块链、物联网。
基金资助:
国家重点研发计划“网络空间安全治理”重点专项(2022YFB3103103);四川省重点研发计划项目(2022YFS0571);成都市科技局重点研发支撑计划项目(2023?XT00?00002?GX)

Linkable ring signature scheme based on SM9 algorithm

Yiting WANG¹^,²^,³, Wunan WAN¹^,²^,³(), Shibin ZHANG¹^,²^,³, Jinquan ZHANG¹^,²^,³, Zhi QIN¹^,²^,³

^1.School of Cybersecurity，Chengdu University of Information Technology，Chengdu Sichuan 610225，China
^2.Advanced Cryptography and System Security Key Laboratory of Sichuan Province （Chengdu University of Information Technology），Chengdu Sichuan 610225，China
^3.Industrial College of Cyberspace Security，Chengdu University of Information Technology，Chengdu Sichuan 610203，China

Received:2023-12-29 Revised:2024-02-14 Accepted:2024-02-26 Online:2024-03-11 Published:2024-12-10
Contact: Wunan WAN
About author:WANG Yiting， born in 1999， M. S. candidate. Her research interests include security analysis of cryptographic algorithm， blockchain privacy protection.
ZHANG Shibin， born in 1971， Ph. D.， professor. His research interests include network and information security， blockchain， artificial intelligence security.
ZHANG Jinquan， born in 1974， Ph. D.， associate professor. His research interests include cryptology， blockchain.
QIN Zhi. born in 1977， M. S.， associate professor. His research interests network and information security， blockchain， internet of thingsFoundation：.
Supported by:
National Key Research and Development Program on Cyberspace Security Governance(2022YFB3103103);Key Research and Development Program of Sichuan Province(2022YFS0571);Key Supporting Program of Chengdu Science and Technology Bureau(2023-XT00-00002-GX)

摘要/Abstract

摘要：

针对基于身份的可链接环签名（IBLRS）方案存在开销过大且不满足技术自主化要求的问题，提出一种基于SM9算法的可链接环签名（LRS）方案。首先，将环中签名者的身份标识发送到密钥生成中心（KGC）生成相应私钥；其次，结合该私钥与SM9算法生成签名，并保持该私钥生成方式与SM9算法中私钥生成方式一致；最后，绑定签名者私钥与事件标识构造一个无需复杂计算操作的可链接标签，提升所提算法的效率。在随机预言机模型下，证明所提方案具有正确性、不可伪造性、无条件匿名性和可链接性。同时，基于所提算法设计一种多公证人跨链方案，以实现高效且安全的跨链交互。与IBLRS算法相比，所提方案仅需4次双线性配对操作，在计算开销和通信开销上分别减少了39.06%和51.61%。方案性能分析表明，所提方案减少了计算开销和通信开销，并满足技术的自主可控性。

关键词: SM9算法, 可链接环签名, 基于身份, 区块链隐私保护, 随机预言机模型

Abstract:

Aiming at the problem that the Identity-Based Linkable Ring Signature （IBLRS） scheme has excessive overhead and does not meet the requirements of technical autonomy， a Linkable Ring Signature （LRS） scheme based on SM9 algorithm was proposed. Firstly， the identifier of the signer in the ring was sent to the Key Generation Center （KGC） to generate the corresponding private key. Secondly， the private key was combined with SM9 algorithm to generate a signature， and this private key generation method was consistent with the private key generation method in SM9 algorithm. Finally， the signer's private key and the event identifier were bound to construct a linkable label without need of complex calculation operations， which improved the efficiency of the proposed algorithm. Under the random oracle model， it was proved that the proposed scheme has correctness， unforgeability， unconditional anonymity and linkability. At the same time， a multi-notary cross-chain scheme was designed on the basis of the proposed algorithm to achieve efficient and safe cross-chain interaction. Compared with the IBLRS algorithm， the proposed scheme only requires 4 bilinear pairing operations， which reduces the computational overhead and communication overhead by 39.06% and 51.61% respectively. Performance analysis of the scheme shows that the proposed scheme reduces computing overhead and communication overhead， and satisfies the autonomous controllability of the technology.

Key words: SM9 algorithm, Linkable Ring Signature (LRS), identity-based, blockchain privacy protection, random oracle model

中图分类号:

TP309.7

王伊婷, 万武南, 张仕斌, 张金全, 秦智. 基于SM9算法的可链接环签名方案[J]. 计算机应用, 2024, 44(12): 3709-3716.

Yiting WANG, Wunan WAN, Shibin ZHANG, Jinquan ZHANG, Zhi QIN. Linkable ring signature scheme based on SM9 algorithm[J]. Journal of Computer Applications, 2024, 44(12): 3709-3716.

图/表 8

表1 符号说明

Tab. 1 Symbol descriptions

符号	说明
$Z N *$	整数集合 ${1,2, ⋯, N}$
$x ← $ Z N *$	从集合 $Z N *$ 均匀随机抽取一个整数 $x$
${0,1} *$	任意长度的比特串
$p 、 N$	大素数
$G 1 、 G 2$	阶为 $N$ 的加法循坏群
$G T$	阶为 $N$ 的乘法循环群
$P 1 、 P 2$	分别是 $G 1$ 和 $G 2$ 的生成元
$H 1 、 H 2$	$H 1, H 2 : {0,1} * → Z N - 1 *$
$e v e n t$	事件标识， $e v e n t ∈ {0,1} *$
$I$	可链接标签
$M 、 σ$	消息和签名
$P p u b ‑ s$	主公钥
msk	主私钥
$I D i$	用户身份
$s k i$	签名私钥
$U n$	环中签名者用户身份集合， $U n = {I D 1, I D 2, ⋯, I D n}$ ， n为环成员数

表1 符号说明

Tab. 1 Symbol descriptions

符号	说明
$Z N *$	整数集合 ${1,2, ⋯, N}$
$x ← $ Z N *$	从集合 $Z N *$ 均匀随机抽取一个整数 $x$
${0,1} *$	任意长度的比特串
$p 、 N$	大素数
$G 1 、 G 2$	阶为 $N$ 的加法循坏群
$G T$	阶为 $N$ 的乘法循环群
$P 1 、 P 2$	分别是 $G 1$ 和 $G 2$ 的生成元
$H 1 、 H 2$	$H 1, H 2 : {0,1} * → Z N - 1 *$
$e v e n t$	事件标识， $e v e n t ∈ {0,1} *$
$I$	可链接标签
$M 、 σ$	消息和签名
$P p u b ‑ s$	主公钥
msk	主私钥
$I D i$	用户身份
$s k i$	签名私钥
$U n$	环中签名者用户身份集合， $U n = {I D 1, I D 2, ⋯, I D n}$ ， n为环成员数

图1 基于LRS的多公证人跨链方案模型

Fig. 1 Multi-notary cross-chain scheme model based on LRS

表2 实验中的符号描述

Tab. 2 Descriptions of symbols in experiment

符号	说明
$B p$	双线性配对（Bilinear pairing）操作
$M G 1$	$G 1$ 中的标量乘法操作
$E G 2$	$G 2$ 中的取幂操作
$H p$	一个比特串哈希到椭圆曲线点HashToPoint哈希点操作
$G 1$	$G 1$ 中元素长度，其中 $G 1 = 512 b i t$
$G 2$	$G 2$ 中元素长度，其中 $G 2 = 1 024 b i t$
$G T$	$G T$ 中元素长度，其中 $G T = 3 072 b i t$
$Z P$	$Z P$ 中元素长度，其中 $Z P = 256 b i t$

表2 实验中的符号描述

Tab. 2 Descriptions of symbols in experiment

符号	说明
$B p$	双线性配对（Bilinear pairing）操作
$M G 1$	$G 1$ 中的标量乘法操作
$E G 2$	$G 2$ 中的取幂操作
$H p$	一个比特串哈希到椭圆曲线点HashToPoint哈希点操作
$G 1$	$G 1$ 中元素长度，其中 $G 1 = 512 b i t$
$G 2$	$G 2$ 中元素长度，其中 $G 2 = 1 024 b i t$
$G T$	$G T$ 中元素长度，其中 $G T = 3 072 b i t$
$Z P$	$Z P$ 中元素长度，其中 $Z P = 256 b i t$

表3 加密操作时间 (ms)

Tab. 3 Encrypted operation time

操作名称	操作时间	操作名称	操作时间
配对操作 $B p$	5.427	取幂操作 $E G 2$	0.339
标量乘操作 $M G 1$	2.165	哈希点操作 $H p$	5.493

表3 加密操作时间 (ms)

Tab. 3 Encrypted operation time

操作名称	操作时间	操作名称	操作时间
配对操作 $B p$	5.427	取幂操作 $E G 2$	0.339
标量乘操作 $M G 1$	2.165	哈希点操作 $H p$	5.493

表4 不同方案的计算时间开销比较

Tab. 4 Comparison of computational time overhead of different schemes

方案	签名生成（ $S i g n$ ）	签名验证（ $V e r i f y$ ）	运行时间/ms
文献［13］方案	$13 B p + 2 n + 15 M G 1 + 7 E G 2 + H p$	$12 B p + n + 11 M G 1 + 10 E G 2 + H p$	6.495 $n$ +208.714
文献［23］方案	$2 B p + 2 n + 5 M G 1 + H p$	$n M G 1$	6.495 $n$ +27.172
文献［28］方案	$3 B p + n + 2 M G 1 + H p$	$2 B p + n M G 1 + H p$	4.33 $n$ +42.451
本文方案	$2 B p + n + 2 M G 1 + H p$	$2 B p + n M G 1 + H p$	4.33 $n$ +37.024

表4 不同方案的计算时间开销比较

Tab. 4 Comparison of computational time overhead of different schemes

方案	签名生成（ $S i g n$ ）	签名验证（ $V e r i f y$ ）	运行时间/ms
文献［13］方案	$13 B p + 2 n + 15 M G 1 + 7 E G 2 + H p$	$12 B p + n + 11 M G 1 + 10 E G 2 + H p$	6.495 $n$ +208.714
文献［23］方案	$2 B p + 2 n + 5 M G 1 + H p$	$n M G 1$	6.495 $n$ +27.172
文献［28］方案	$3 B p + n + 2 M G 1 + H p$	$2 B p + n M G 1 + H p$	4.33 $n$ +42.451
本文方案	$2 B p + n + 2 M G 1 + H p$	$2 B p + n M G 1 + H p$	4.33 $n$ +37.024

图2 计算开销

Fig. 2 Computing overhead

表5 不同方案的通信开销比较

Tab. 5 Comparison of communication overhead of different schemes

方案	系统公钥长度	用户私钥长度	签名长度
文献［13］方案	$G 2$	$G 1$	$8 + n Z p + 3 G 1 + G T$
文献［23］方案	$G 1$	$G 1$	$n Z p + n + 2 G 1$
文献［28］方案	$G 2$	$G 1$	$n Z p + 2 G 1 + G T$
本文方案	$G 2$	$G 1$	$(n + 1) Z p + 2 G 1$

表5 不同方案的通信开销比较

Tab. 5 Comparison of communication overhead of different schemes

方案	系统公钥长度	用户私钥长度	签名长度
文献［13］方案	$G 2$	$G 1$	$8 + n Z p + 3 G 1 + G T$
文献［23］方案	$G 1$	$G 1$	$n Z p + n + 2 G 1$
文献［28］方案	$G 2$	$G 1$	$n Z p + 2 G 1 + G T$
本文方案	$G 2$	$G 1$	$(n + 1) Z p + 2 G 1$

图3 通信开销

Fig. 3 Communication overhead

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基于SM9算法的可链接环签名方案

Linkable ring signature scheme based on SM9 algorithm

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