基于程序重写的浮点程序精度缺陷修复方法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2022101618

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (S1): 177-181.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2022101618

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基于程序重写的浮点程序精度缺陷修复方法

王一卓(), 王磊, 徐方洁, 张亚光

中原工学院前沿信息技术研究院，郑州 450007

收稿日期:2022-10-31 修回日期:2022-12-28 接受日期:2023-01-03 发布日期:2023-07-04 出版日期:2023-06-30
通讯作者: 王一卓
作者简介:王一卓（2000—），男，河南漯河人，硕士研究生，主要研究方向：高性能计算。479174053@qq.com
王磊（1977—），男，陕西临潼人，教授，硕士，CCF会员，主要研究方向：高性能计算
徐方洁（1998—），女，河南商丘人，硕士研究生，主要研究方向：高性能计算
张亚光（1997—），男，河南周口人，硕士研究生，主要研究方向：高性能计算。

Precision defect repair method for floating point program based on program rewriting

Yizhuo WANG(), Lei WANG, Fangjie XU, Yaguang ZHANG

The Frontier Information Technology Research Institute，Zhongyuan University of Technology，Zhengzhou Henan 450007，China

Received:2022-10-31 Revised:2022-12-28 Accepted:2023-01-03 Online:2023-07-04 Published:2023-06-30
Contact: Yizhuo WANG

摘要/Abstract

摘要：

针对修复浮点程序中的精度缺陷的问题，从精度缺陷修复的基础理论和表达式变换方向，提出一种浮点程序精度缺陷修复方法，用以提升浮点计算的准确性。所提方法以浮点程序作为输入，首先，提出一种取样?替换?分类的方法，对特定精度的操作进行筛选隔离；然后，进行函数之间的嵌入，再通过一组表达式间的转换规则以及变量间的映射方法重组表达式，生成具有更多重写可能性的表达式；其次，使用FPtool处理生成的表达式，再使用Herbie重写处理后的浮点表达式；最后，经过多次迭代生成比初始程序浮点计算精度更高的目标程序。在GSL（GNU Scientific Library）的10个函数上进行实验，实验结果表明，以误差小于1 ULP（Unit at the Last Place）的比例为指标，所提方法优化后的平均占比提升了5.20%。

关键词: 程序重写, 数值精度, 浮点程序, 静态分析, 缺陷修复

Abstract:

Aiming at the problems of repairing the precision defects in floating point programs， a method of precision defect repair for floating point programs was proposed from the basic theory of precision defect repair and expression transformation to improve the accuracy of floating point calculations. Floating-point programs were taken as input by the proposed method. Firstly， a sampling-replacement-classification method was proposed to filter and isolate operations with specific precision， and functions were embedded in it. Then， a set of transformation rules between expressions and mapping method between variables were applied to reorganize the expressions to generate expressions with more rewriting possibilities. Next， the FPtool was used to process the generated expressions， and Herbie was used to rewrite the processed floating point expressions. Finally， after several iterations， the target program with higher floating point calculation precision than the initial program was generated. Experimental results of 10 functions on GSL （GNU Scientific Library） show that the average proportion after improving by the proposed method is improved by 5.20%， with the proportion of error less than 1 ULP （Unit at the Last Place） as the indicator.

Key words: program rewriting, numerical precision, floating point program, static analysis, defect repair

中图分类号:

TP301.6

王一卓, 王磊, 徐方洁, 张亚光. 基于程序重写的浮点程序精度缺陷修复方法[J]. 计算机应用, 2023, 43(S1): 177-181.

Yizhuo WANG, Lei WANG, Fangjie XU, Yaguang ZHANG. Precision defect repair method for floating point program based on program rewriting[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(S1): 177-181.

图/表 10

参考文献 17

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函数名	特定精度操作数	函数名	特定精度操作数
Bessel_J0	3	Sin	3
Bessel_J1	3	Cos	3
Bessel_Y0	4	Psi_1	0
Bessel_Y1	10	Clausen	1
Sf_psi	5	Gamma	0

函数名	特定精度操作数	函数名	特定精度操作数
Bessel_J0	3	Sin	3
Bessel_J1	3	Cos	3
Bessel_Y0	4	Psi_1	0
Bessel_Y1	10	Clausen	1
Sf_psi	5	Gamma	0

函数名	优化前				优化后
函数名	［0，1］	（1，3］	（3，10］	（10，inf］	［0，1］	（1，3］	（3，10］	（10，inf］
Bessel_J0	67.60	28.71	3.16	0.53	90.17	7.51	1.77	0.55
Bessel_J1	87.00	11.10	1.39	0.51	90.42	7.94	1.13	0.51
Bessel_Y0	95.84	4.05	0.09	0.02	98.98	0.95	0.05	0.02
Bessel_Y1	98.90	1.09	0.01	0.00	99.23	0.76	0.01	0.00
Psi_1	79.45	18.19	2.06	0.30	98.74	0.74	0.22	0.30
Clausen	96.63	3.17	0.14	0.06	98.70	1.15	0.09	0.06
Psi	74.48	0.07	0.03	25.42	74.50	0.05	0.03	25.42
Sin	51.05	1.56	0.12	47.27	51.54	1.07	0.12	47.27
Cos	51.05	1.93	0.17	46.85	51.69	1.33	0.13	46.85
Gamma	98.88	0.74	0.35	0.03	98.90	0.72	0.35	0.03

函数名	优化前				优化后
函数名	［0，1］	（1，3］	（3，10］	（10，inf］	［0，1］	（1，3］	（3，10］	（10，inf］
Bessel_J0	67.60	28.71	3.16	0.53	90.17	7.51	1.77	0.55
Bessel_J1	87.00	11.10	1.39	0.51	90.42	7.94	1.13	0.51
Bessel_Y0	95.84	4.05	0.09	0.02	98.98	0.95	0.05	0.02
Bessel_Y1	98.90	1.09	0.01	0.00	99.23	0.76	0.01	0.00
Psi_1	79.45	18.19	2.06	0.30	98.74	0.74	0.22	0.30
Clausen	96.63	3.17	0.14	0.06	98.70	1.15	0.09	0.06
Psi	74.48	0.07	0.03	25.42	74.50	0.05	0.03	25.42
Sin	51.05	1.56	0.12	47.27	51.54	1.07	0.12	47.27
Cos	51.05	1.93	0.17	46.85	51.69	1.33	0.13	46.85
Gamma	98.88	0.74	0.35	0.03	98.90	0.72	0.35	0.03

函数名	修复前平均误差			修复后平均误差降低
函数名	L	M	H	L	M	H
Bessel_J0	17.2	12.2	7.2	8.8	2.2	1.5
Bessel_J1	19.7	13.6	7.7	11.3	2.6	1.5
Bessel_Y0	18.1	11.5	5.5	7.6	1.6	1.0
Bessel_Y1	14.5	9.6	4.7	3.9	1.7	1.3
Psi_1	18.9	13.9	5.9	0.0	0.0	0.0
Clausen	20.8	14.8	8.8	13.0	2.3	2.0
Psi	28.1	23.1	18.1	9.7	2.7	2.3

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Precision defect repair method for floating point program based on program rewriting

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