基于动态D向分割和混沌扰动的阴阳对优化算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021071342

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (9): 2788-2799.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021071342

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基于动态D向分割和混沌扰动的阴阳对优化算法

李大海, 刘庆腾(), 艾志刚, 王振东

江西理工大学信息工程学院，江西赣州 341000

收稿日期:2021-07-27 修回日期:2021-09-17 接受日期:2021-09-22 发布日期:2021-09-27 出版日期:2022-09-10
通讯作者: 刘庆腾
作者简介:李大海（1975—），男，山东乳山人，副教授，博士，CCF会员，主要研究方向：智能优化算法、强化学习算法；
艾志刚（1995—），男，湖南邵阳人，硕士，主要研究方向：智能优化算法；
王振东（1982—），男，湖北随州人，副教授，博士，主要研究方向：无线传感网络、智能优化算法。
基金资助:
江西理工大学校级基金资助项目(204204600023)

Yin-Yang-pair optimization algorithm based on dynamic D-way splitting and chaotic perturbation

Dahai LI, Qingteng LIU(), Zhigang AI, Zhendong WANG

School of Information Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou Jiangxi 341000，China

Received:2021-07-27 Revised:2021-09-17 Accepted:2021-09-22 Online:2021-09-27 Published:2022-09-10
Contact: Qingteng LIU
About author:LI Dahai， born in 1975， Ph. D.， associate professor. His research interests include intelligent optimization algorithm， reinforcement learning algorithm.
AI Zhigang， born in 1995， M. S. His research interests include intelligent optimization algorithm.
AI Zhigang， born in 1995， M. S. His research interests include intelligent optimization algorithm.
WANG Zhendong， born in 1982， Ph. D.， associate professor. His research interests include wireless sensor network， intelligent optimization algorithm.
Supported by:
Foundation of Jiangxi University of Science and Technology(204204600023)

摘要/Abstract

摘要：

为提高YYPO-SA1的性能，提出了一种基于动态D向分割和混沌扰动的阴阳对优化算法（NYYPO）。首先，基于牛顿衰减机制来动态调整YYPO-SA1中的D向分割概率；然后，在分割阶段加入混沌扰动策略，NYYPO利用动态调整机制在搜索前期使用较大的D向分割概率，在搜索后期则使用较小的D向分割概率，从而提高了算法的全局搜索能力，同时使用混沌扰动策略丰富了解的多样性，并提高了算法跳出局部最优的能力；最后，将NYYPO应用于风力发电机的参数优化设计问题。选用了15个单峰、多峰和组合测试函数进行性能评估，将NYYPO、YYPO-SA1以及6个代表性的单目标优化算法：粒子群优化（PSO）算法、乌鸦搜索算法（CSA）、灰狼优化算法（GWO）、鲸鱼优化算法（WOA）、花授粉算法（FPA）、麻雀搜索算法（SSA）进行性能评测比较。结果表明NYYPO相较于YYPO-SA1在Sphere函数上有着12个数量级的提升。而在Friedman检验中NYYPO在10维、30维、50维的时候的平均排名分别为2.87、2.0、1.93，均为总排名第一，可见NYYPO在统计学意义上具有显著的性能优势。同时，在风力发电机参数优化设计问题中NYYPO也取得了更好的优化结果。

关键词: 阴阳对优化算法, D向分割概率, 牛顿衰减, 扰动策略, tent混沌

Abstract:

To improve the performance of Yin-Yang-Pair Optimization-Simulated Annealing1 （YYPO-SA1）， a Yin-Yang-pair optimization algorithm based on dynamic D-way splitting and chaotic perturbation NYYPO （Newton-Yin-Yang-Pair Optimization） was proposed. Firstly， in order to dynamically adjust the probability of D-way splitting， Newton’s law of cooling mechanism was adopted. Then， the chaotic perturbation strategy was applied in splitting stage. The dynamic adjustment mechanism was applied to enable NYYPO to use a larger D-way segmentation probability at the early stage of search， and use a smaller D-way segmentation probability at the late stage of search， which enhanced the global search ability of the algorithm. Meanwhile， the diversity of solution was enriched， and the ability of the algorithm to jump out of local optimum was improved by using chaotic perturbation strategy. Finally， NYYPO was applied to the parameter optimization design problem of wind-driven generator. Fifteen test functions， including unimodal， multimodal， and composite functions， were selected to evaluate the performance of NYYPO， YYPO-SA1， and 6 representative single-objective optimization algorithms： Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm， Crow Search Algorithm （CSA）， Grey Wolf Optimizer （GWO）， Whale Optimization Algorithm （WOA）， Flower Pollination Algorithm （FPA）， and Sparrow Search Algorithm （SSA）. The results show that compared with YYPO-SA1， NYYPO obtains 12 orders of magnitude improvement on Sphere function. In Friedman test， when dimension is 10， 30， 50 respectively， NYYPO ranks 2.87， 2.0 and 1.93 averagely and respectively， total ranking of all of them is the first. It can be seen that NYYPO achieves significant performance advantages in statistical significance. At the same time， NYYPO also achieves better optimization results in the parameter optimization design problem of wind-driven generator.

Key words: Yin-Yang-Pair Optimization (YYPO) algorithm, probability of D-way splitting, Newton’s law of cooling, disturbance strategy, tent chaos

中图分类号:

TP301.6

李大海, 刘庆腾, 艾志刚, 王振东. 基于动态D向分割和混沌扰动的阴阳对优化算法[J]. 计算机应用, 2022, 42(9): 2788-2799.

Dahai LI, Qingteng LIU, Zhigang AI, Zhendong WANG. Yin-Yang-pair optimization algorithm based on dynamic D-way splitting and chaotic perturbation[J]. Journal of Computer Applications, 2022, 42(9): 2788-2799.

图/表 10

表1 测试函数

Tab. 1 Test functions

函数类型	函数	函数名称	理论最优解
单峰函数	f₁	Sphere Function	-1 400
	f₂	Rotated High Conditioned Elliptic Function	-1 300
	f₃	Rotated Bent Cigar Function	-1 100
	f₄	Rotated Discus Function	-1 000
多峰函数	f₅	Rastrigin’s Function	-400
	f₆	Schwefel’s Function	-100
	f₇	Rotated Schwefel’s	100
	f₈	Rotated Katsuura Function	200
	f₉	Lunacek bi-Rastrigin Function	300
	f₁₀	RotatedExpandedGriewank’splusRosenbrock	500
复合函数	f₁₁	Composition Function1	700
	f₁₂	Composition Function2	800
	f₁₃	Composition Function3	900
	f₁₄	Composition Function6	1 200
	f₁₅	Composition Function8	1 400

图1 不同概率下算法收敛情况

Fig. 1 Algorithm convergence under different probabilities

表2 维度为10时算法在15个测试函数上的实验结果

Tab. 2 Experimental results of algorithms on 15 test functions with 10-dimension

函数	统计	NYYPO	YYPO-SA1	CSA	PSO	GWO	WOA	FPA	SSA	NYYPO1	NYYPO2
f₁	均值	4.48E-28	1.02E-08	7.04E-13	1.39E-12	3.11E+02	8.63E-13	6.45E-09	9.14E+02	1.92E-10	1.90E-10
	方差	7.92E-29	8.67E-09	8.84E-13	3.44E-12	1.90E+02	8.70E-13	6.17E-09	3.31E+02	1.76E-10	1.76E-10
	排名	1	8	2	4	9	3	7	10	6	5
f₂	均值	9.62E+05	5.88E+04	2.03E+04	1.39E+06	3.20E+06	3.48E+04	5.68E+01	6.09E+06	7.40E+04	7.41E+04
	方差	9.04E+05	5.26E+04	1.68E+04	1.37E+06	1.61E+06	4.11E+04	4.01E+01	2.82E+06	5.19E+04	5.19E+04
	排名	7	4	2	8	9	3	1	10	5	6
f₃	均值	4.73E+03	6.15E+03	1.49E+02	2.47E+03	9.40E+03	1.31E+02	1.79E+02	4.67E+03	1.92E+02	1.90E+02
	方差	2.57E+03	5.40E+03	1.48E+02	1.16E+03	3.27E+03	1.52E+02	9.52E+01	2.51E+03	2.42E+02	2.42E+02
	排名	8	9	2	6	10	1	3	7	5	4
f₄	均值	2.17E-06	5.94E-04	8.08E-04	1.30E-08	1.09E+02	6.51E-04	1.90E-06	2.01E+02	3.53E-06	3.90E-06
	方差	8.88E-06	4.51E-04	3.95E-04	2.15E-08	9.71E+01	4.01E-04	1.02E-06	5.18E+01	1.99E-06	2.72E-06
	排名	3	6	8	1	9	7	2	10	4	5
f₅	均值	2.83E-01	1.45E+01	3.40E+01	1.73E+00	4.32E+01	3.15E+01	1.42E+01	6.05E+01	9.36E-01	1.24E+00
	方差	4.48E-01	6.40E+00	1.14E+01	1.24E+00	1.03E+01	1.62E+01	3.69E+00	9.81E+00	7.00E-01	7.74E-01
	排名	1	5	8	6	9	7	4	10	2	3
f₆	均值	4.87E+00	1.01E+03	9.56E+02	2.26E+02	1.22E+03	9.49E+02	6.76E+02	1.62E+03	3.86E+00	2.37E+00
	方差	4.23E+00	3.84E+02	2.27E+02	1.44E+02	2.85E+02	3.25E+02	1.28E+02	1.43E+02	3.41E+00	2.47E+00
	排名	3	8	7	4	9	6	5	10	2	1
f₇	均值	6.82E+02	7.89E+02	6.97E+02	1.04E+03	1.35E+03	6.58E+02	9.12E+02	1.48E+03	5.60E+02	7.26E+02
	方差	2.18E+02	5.13E+02	2.25E+02	3.86E+02	2.64E+02	2.14E+02	1.11E+02	2.28E+02	2.63E+02	2.17E+02
	排名	3	6	4	8	9	2	7	10	1	5
f₈	均值	2.79E-01	1.01E+00	3.64E-01	9.43E-01	5.04E+01	3.01E-01	9.75E-01	1.22E+00	9.33E-01	7.52E-01
	方差	1.67E-01	1.99E-01	2.29E-01	2.21E-01	9.19E+00	1.55E-01	1.90E-01	2.11E-01	8.07E-02	1.75E-01
	排名	1	8	3	6	10	2	7	9	5	4
f₉	均值	9.79E+00	2.42E+01	3.58E+01	2.16E+01	5.04E+01	3.40E+01	2.77E+01	9.51E+01	1.25E+01	1.17E+01
	方差	2.94E+00	6.80E+00	1.36E+01	9.12E+00	9.19E+00	1.13E+01	5.34E+00	1.19E+01	1.08E+00	6.61E-01
	排名	1	5	8	4	9	7	6	10	3	2
f₁₀	均值	4.98E-01	9.78E-01	1.95E+00	1.24E+00	3.68E+01	1.79E+00	1.10E+00	1.29E+01	5.96E-01	6.14E-01
	方差	2.21E-01	5.74E-01	1.08E+00	7.20E-01	1.28E+02	9.89E-01	2.41E-01	5.57E+00	1.86E-01	1.65E-01
	排名	1	4	9	6	10	8	5	7	2	3
f₁₁	均值	3.55E+02	4.00E+02	3.97E+02	3.60E+02	4.07E+02	3.94E+02	1.90E+02	4.71E+02	4.00E+02	4.00E+02
	方差	7.17E+01	1.93E-08	1.83E+01	8.56E+01	2.35E+01	3.66E+01	9.23E+01	2.05E+01	1.06E-11	2.71E-11
	排名	2	7	5	3	9	4	1	10	6	8
f₁₂	均值	1.00E+02	9.87E+02	1.23E+03	3.08E+02	1.44E+03	1.34E+03	8.30E+02	1.72E+03	9.82E+01	5.82E+01
	方差	7.68E+01	4.71E+02	3.58E+02	1.71E+02	2.40E+02	4.16E+02	1.19E+02	2.44E+02	8.53E+01	6.53E+01
	排名	3	6	7	4	9	8	5	10	2	1
f₁₃	均值	9.17E+02	9.34E+02	1.23E+03	1.04E+03	1.61E+03	1.16E+03	1.04E+03	1.65E+03	7.50E+02	6.83E+02
	方差	2.95E+02	5.33E+02	3.60E+02	3.84E+02	2.24E+02	2.85E+02	1.37E+02	1.88E+02	4.52E+02	1.85E+02
	排名	3	4	8	6	9	7	5	10	2	1
f₁₄	均值	1.45E+02	1.72E+02	1.63E+02	2.30E+02	2.32E+02	1.71E+02	1.49E+02	1.94E+02	1.68E+02	1.58E+02
	方差	3.57E+01	3.83E+01	3.54E+01	9.25E+01	7.83E+01	3.28E+01	3.70E+01	1.55E+01	3.47E+01	3.79E+01
	排名	1	7	4	9	10	6	2	8	5	3
f₁₅	均值	3.15E+02	2.60E+02	4.93E+02	3.45E+02	6.28E+02	5.11E+02	2.00E+02	8.44E+02	2.80E+02	2.60E+02
	方差	1.16E+02	8.00E+01	2.47E+02	1.19E+02	1.09E+02	2.35E+02	1.02E+02	6.01E+01	6.32E+01	8.43E+01
	排名	5	2	7	6	9	8	1	10	4	3
Count		6	0	0	1	0	1	3	0	1	3
Ave rank		2.87	5.93	5.6	5.4	9.27	5.27	4.07	9.4	3.6	3.6
Total rank		1	8	7	6	9	5	4	10	3	2

表2 维度为10时算法在15个测试函数上的实验结果

Tab. 2 Experimental results of algorithms on 15 test functions with 10-dimension

函数	统计	NYYPO	YYPO-SA1	CSA	PSO	GWO	WOA	FPA	SSA	NYYPO1	NYYPO2
f₁	均值	4.48E-28	1.02E-08	7.04E-13	1.39E-12	3.11E+02	8.63E-13	6.45E-09	9.14E+02	1.92E-10	1.90E-10
	方差	7.92E-29	8.67E-09	8.84E-13	3.44E-12	1.90E+02	8.70E-13	6.17E-09	3.31E+02	1.76E-10	1.76E-10
	排名	1	8	2	4	9	3	7	10	6	5
f₂	均值	9.62E+05	5.88E+04	2.03E+04	1.39E+06	3.20E+06	3.48E+04	5.68E+01	6.09E+06	7.40E+04	7.41E+04
	方差	9.04E+05	5.26E+04	1.68E+04	1.37E+06	1.61E+06	4.11E+04	4.01E+01	2.82E+06	5.19E+04	5.19E+04
	排名	7	4	2	8	9	3	1	10	5	6
f₃	均值	4.73E+03	6.15E+03	1.49E+02	2.47E+03	9.40E+03	1.31E+02	1.79E+02	4.67E+03	1.92E+02	1.90E+02
	方差	2.57E+03	5.40E+03	1.48E+02	1.16E+03	3.27E+03	1.52E+02	9.52E+01	2.51E+03	2.42E+02	2.42E+02
	排名	8	9	2	6	10	1	3	7	5	4
f₄	均值	2.17E-06	5.94E-04	8.08E-04	1.30E-08	1.09E+02	6.51E-04	1.90E-06	2.01E+02	3.53E-06	3.90E-06
	方差	8.88E-06	4.51E-04	3.95E-04	2.15E-08	9.71E+01	4.01E-04	1.02E-06	5.18E+01	1.99E-06	2.72E-06
	排名	3	6	8	1	9	7	2	10	4	5
f₅	均值	2.83E-01	1.45E+01	3.40E+01	1.73E+00	4.32E+01	3.15E+01	1.42E+01	6.05E+01	9.36E-01	1.24E+00
	方差	4.48E-01	6.40E+00	1.14E+01	1.24E+00	1.03E+01	1.62E+01	3.69E+00	9.81E+00	7.00E-01	7.74E-01
	排名	1	5	8	6	9	7	4	10	2	3
f₆	均值	4.87E+00	1.01E+03	9.56E+02	2.26E+02	1.22E+03	9.49E+02	6.76E+02	1.62E+03	3.86E+00	2.37E+00
	方差	4.23E+00	3.84E+02	2.27E+02	1.44E+02	2.85E+02	3.25E+02	1.28E+02	1.43E+02	3.41E+00	2.47E+00
	排名	3	8	7	4	9	6	5	10	2	1
f₇	均值	6.82E+02	7.89E+02	6.97E+02	1.04E+03	1.35E+03	6.58E+02	9.12E+02	1.48E+03	5.60E+02	7.26E+02
	方差	2.18E+02	5.13E+02	2.25E+02	3.86E+02	2.64E+02	2.14E+02	1.11E+02	2.28E+02	2.63E+02	2.17E+02
	排名	3	6	4	8	9	2	7	10	1	5
f₈	均值	2.79E-01	1.01E+00	3.64E-01	9.43E-01	5.04E+01	3.01E-01	9.75E-01	1.22E+00	9.33E-01	7.52E-01
	方差	1.67E-01	1.99E-01	2.29E-01	2.21E-01	9.19E+00	1.55E-01	1.90E-01	2.11E-01	8.07E-02	1.75E-01
	排名	1	8	3	6	10	2	7	9	5	4
f₉	均值	9.79E+00	2.42E+01	3.58E+01	2.16E+01	5.04E+01	3.40E+01	2.77E+01	9.51E+01	1.25E+01	1.17E+01
	方差	2.94E+00	6.80E+00	1.36E+01	9.12E+00	9.19E+00	1.13E+01	5.34E+00	1.19E+01	1.08E+00	6.61E-01
	排名	1	5	8	4	9	7	6	10	3	2
f₁₀	均值	4.98E-01	9.78E-01	1.95E+00	1.24E+00	3.68E+01	1.79E+00	1.10E+00	1.29E+01	5.96E-01	6.14E-01
	方差	2.21E-01	5.74E-01	1.08E+00	7.20E-01	1.28E+02	9.89E-01	2.41E-01	5.57E+00	1.86E-01	1.65E-01
	排名	1	4	9	6	10	8	5	7	2	3
f₁₁	均值	3.55E+02	4.00E+02	3.97E+02	3.60E+02	4.07E+02	3.94E+02	1.90E+02	4.71E+02	4.00E+02	4.00E+02
	方差	7.17E+01	1.93E-08	1.83E+01	8.56E+01	2.35E+01	3.66E+01	9.23E+01	2.05E+01	1.06E-11	2.71E-11
	排名	2	7	5	3	9	4	1	10	6	8
f₁₂	均值	1.00E+02	9.87E+02	1.23E+03	3.08E+02	1.44E+03	1.34E+03	8.30E+02	1.72E+03	9.82E+01	5.82E+01
	方差	7.68E+01	4.71E+02	3.58E+02	1.71E+02	2.40E+02	4.16E+02	1.19E+02	2.44E+02	8.53E+01	6.53E+01
	排名	3	6	7	4	9	8	5	10	2	1
f₁₃	均值	9.17E+02	9.34E+02	1.23E+03	1.04E+03	1.61E+03	1.16E+03	1.04E+03	1.65E+03	7.50E+02	6.83E+02
	方差	2.95E+02	5.33E+02	3.60E+02	3.84E+02	2.24E+02	2.85E+02	1.37E+02	1.88E+02	4.52E+02	1.85E+02
	排名	3	4	8	6	9	7	5	10	2	1
f₁₄	均值	1.45E+02	1.72E+02	1.63E+02	2.30E+02	2.32E+02	1.71E+02	1.49E+02	1.94E+02	1.68E+02	1.58E+02
	方差	3.57E+01	3.83E+01	3.54E+01	9.25E+01	7.83E+01	3.28E+01	3.70E+01	1.55E+01	3.47E+01	3.79E+01
	排名	1	7	4	9	10	6	2	8	5	3
f₁₅	均值	3.15E+02	2.60E+02	4.93E+02	3.45E+02	6.28E+02	5.11E+02	2.00E+02	8.44E+02	2.80E+02	2.60E+02
	方差	1.16E+02	8.00E+01	2.47E+02	1.19E+02	1.09E+02	2.35E+02	1.02E+02	6.01E+01	6.32E+01	8.43E+01
	排名	5	2	7	6	9	8	1	10	4	3
Count		6	0	0	1	0	1	3	0	1	3
Ave rank		2.87	5.93	5.6	5.4	9.27	5.27	4.07	9.4	3.6	3.6
Total rank		1	8	7	6	9	5	4	10	3	2

表3 维度为30时算法在15个测试函数上的实验结果

Tab. 3 Experimental results of algorithms on 15 test functions with 30-dimension

函数	统计	NYYPO	YYPO-SA1	CSA	PSO	GWO	WOA	FPA	SSA	NYYPO1	NYYPO2
f₁	均值	2.10E-20	5.14E-08	1.50E-03	5.99E+01	7.73E+03	1.01E+02	7.49E+02	1.85E+04	4.00E-10	4.05E-10
	方差	5.47E-20	5.14E-08	9.56E-04	4.47E+01	1.94E+03	1.14E+02	4.82E+02	3.73E+03	3.27E-10	3.27E-10
	排名	1	4	5	6	9	7	8	10	2	3
f₂	均值	1.03E+06	1.52E+06	8.74E+06	5.24E+07	7.81E+07	7.92E+07	1.60E+06	2.25E+08	8.91E+05	8.91E+05
	方差	5.08E+06	9.94E+05	3.81E+06	1.39E+07	2.50E+07	2.80E+07	1.65E+06	7.74E+07	4.10E+05	4.15E+05
	排名	3	4	6	7	8	9	5	10	1	2
f₃	均值	2.42E+03	1.39E+04	1.24E+04	2.59E+04	4.30E+04	8.61E+04	2.79E+04	4.46E+04	3.17E+03	3.10E+03
	方差	1.31E+03	1.64E+04	3.71E+03	7.71E+03	4.39E+03	2.81E+04	8.45E+03	1.08E+04	1.94E+03	1.94E+03
	排名	1	5	4	6	8	10	7	9	3	2
f₄	均值	1.24E-03	1.98E-03	6.33E+01	2.00E+01	2.34E+03	3.55E+02	1.33E+02	4.26E+03	7.12E-03	7.71E-03
	方差	1.64E-03	2.75E-04	2.72E+01	1.05E+01	1.20E+03	1.88E+02	6.01E+01	1.01E+03	5.07E-04	5.07E-04
	排名	1	2	6	5	9	8	7	10	3	4
f₅	均值	6.52E-01	8.18E+01	3.09E+02	1.05E+02	3.28E+02	5.39E+02	2.00E+02	4.17E+02	3.31E+00	3.74E+00
	方差	7.57E-01	2.58E+01	9.29E+01	2.44E+01	4.04E+01	1.14E+02	5.10E+01	2.95E+01	1.11E+00	1.45E+00
	排名	1	4	7	5	8	10	6	9	2	3
f₆	均值	1.79E+01	4.74E+03	4.04E+03	3.64E+03	7.21E+03	4.94E+03	4.67E+03	7.64E+03	7.46E+00	9.72E+00
	方差	1.02E+01	2.02E+03	7.46E+02	1.05E+03	5.59E+02	9.83E+02	2.59E+02	3.04E+02	2.44E+00	5.90E+00
	排名	3	7	5	4	9	10	6	8	1	2
f₇	均值	4.04E+03	4.45E+03	4.00E+03	7.23E+03	7.72E+03	6.03E+03	5.65E+03	7.74E+03	4.00E+03	3.94E+03
	方差	5.99E+02	2.15E+03	7.02E+02	3.61E+02	3.02E+02	7.03E+02	2.53E+02	3.19E+02	4.86E+02	6.75E+02
	排名	4	5	3	8	9	7	6	10	2	1
f₈	均值	5.31E-01	2.44E+00	8.70E-01	2.59E+00	3.18E+00	1.88E+00	2.69E+00	2.80E+00	7.88E-01	1.28E+00
	方差	2.26E-01	2.83E-01	3.44E-01	4.40E-01	4.30E-01	5.35E-01	4.09E-01	3.27E-01	1.21E-01	4.11E-01
	排名	1	6	3	7	10	5	8	9	2	4
f₉	均值	3.22E+01	1.16E+02	2.77E+02	2.59E+02	3.99E+02	6.59E+02	3.83E+02	7.19E+02	3.94E+01	3.85E+01
	方差	9.00E-01	2.44E+01	8.03E+01	3.73E+01	4.62E+01	1.14E+02	7.43E+01	6.11E+01	1.78E+00	1.85E+00
	排名	1	4	6	5	8	9	7	10	3	2
f₁₀	均值	1.47E+00	4.21E+00	2.66E+01	2.29E+01	5.11E+03	8.47E+01	7.83E+01	4.71E+04	2.23E+00	2.22E+00
	方差	3.25E-01	9.75E-01	1.08E+01	3.71E+00	8.34E+03	3.63E+01	3.92E+01	4.64E+04	3.70E-01	5.53E-01
	排名	1	4	6	5	9	8	7	10	3	2
f₁₁	均值	3.19E+02	3.21E+02	3.28E+02	3.90E+02	1.72E+03	5.25E+02	6.02E+02	2.51E+03	2.99E+02	2.90E+02
	方差	8.24E+01	7.88E+01	1.19E+02	6.68E+01	2.76E+02	1.91E+02	9.98E+01	1.61E+02	1.01E+02	3.16E+01
	排名	3	4	5	6	7	9	8	10	2	1
f₁₂	均值	1.19E+02	3.34E+03	4.99E+03	4.06E+03	7.23E+03	6.77E+03	5.37E+03	8.31E+03	1.28E+02	1.21E+02
	方差	5.95E+01	1.39E+03	9.05E+02	7.02E+02	6.14E+02	9.38E+02	3.40E+02	4.35E+02	6.37E+00	3.23E+01
	排名	1	4	6	5	9	8	7	10	3	2
f₁₃	均值	4.91E+03	3.47E+03	5.60E+03	7.34E+03	7.97E+03	6.93E+03	6.13E+03	8.15E+03	4.02E+03	4.19E+03
	方差	8.60E+02	9.21E+02	8.05E+02	3.91E+02	4.47E+02	9.00E+02	4.24E+02	3.86E+02	7.07E+02	5.50E+02
	排名	4	1	5	8	9	7	6	10	2	3
f₁₄	均值	2.00E+02	2.00E+02	2.09E+02	3.22E+02	3.58E+02	3.71E+02	2.12E+02	2.35E+02	2.00E+02	2.00E+02
	方差	1.90E-01	2.18E-02	3.90E+01	7.97E+01	6.47E+01	7.24E+01	4.20E+01	4.20E+01	3.44E-01	2.46E-01
	排名	1	2	5	8	9	10	6	7	4	3
f₁₅	均值	3.08E+02	3.00E+02	3.15E+03	8.28E+02	2.55E+03	4.60E+03	1.60E+03	3.58E+03	2.80E+02	3.00E+02
	方差	1.78E+02	8.94E-03	8.74E+02	3.38E+02	3.91E+02	9.25E+02	5.20E+02	4.19E+02	6.32E+01	2.13E-04
	排名	4	3	8	5	7	10	6	9	1	2
Count		9	1	0	0	0	0	0	0	3	2
Ave rank		2.0	3.93	5.33	6.0	8.53	8.47	6.67	9.4	2.27	2.40
Total rank		1	4	5	6	9	8	7	10	2	3

表3 维度为30时算法在15个测试函数上的实验结果

Tab. 3 Experimental results of algorithms on 15 test functions with 30-dimension

函数	统计	NYYPO	YYPO-SA1	CSA	PSO	GWO	WOA	FPA	SSA	NYYPO1	NYYPO2
f₁	均值	2.10E-20	5.14E-08	1.50E-03	5.99E+01	7.73E+03	1.01E+02	7.49E+02	1.85E+04	4.00E-10	4.05E-10
	方差	5.47E-20	5.14E-08	9.56E-04	4.47E+01	1.94E+03	1.14E+02	4.82E+02	3.73E+03	3.27E-10	3.27E-10
	排名	1	4	5	6	9	7	8	10	2	3
f₂	均值	1.03E+06	1.52E+06	8.74E+06	5.24E+07	7.81E+07	7.92E+07	1.60E+06	2.25E+08	8.91E+05	8.91E+05
	方差	5.08E+06	9.94E+05	3.81E+06	1.39E+07	2.50E+07	2.80E+07	1.65E+06	7.74E+07	4.10E+05	4.15E+05
	排名	3	4	6	7	8	9	5	10	1	2
f₃	均值	2.42E+03	1.39E+04	1.24E+04	2.59E+04	4.30E+04	8.61E+04	2.79E+04	4.46E+04	3.17E+03	3.10E+03
	方差	1.31E+03	1.64E+04	3.71E+03	7.71E+03	4.39E+03	2.81E+04	8.45E+03	1.08E+04	1.94E+03	1.94E+03
	排名	1	5	4	6	8	10	7	9	3	2
f₄	均值	1.24E-03	1.98E-03	6.33E+01	2.00E+01	2.34E+03	3.55E+02	1.33E+02	4.26E+03	7.12E-03	7.71E-03
	方差	1.64E-03	2.75E-04	2.72E+01	1.05E+01	1.20E+03	1.88E+02	6.01E+01	1.01E+03	5.07E-04	5.07E-04
	排名	1	2	6	5	9	8	7	10	3	4
f₅	均值	6.52E-01	8.18E+01	3.09E+02	1.05E+02	3.28E+02	5.39E+02	2.00E+02	4.17E+02	3.31E+00	3.74E+00
	方差	7.57E-01	2.58E+01	9.29E+01	2.44E+01	4.04E+01	1.14E+02	5.10E+01	2.95E+01	1.11E+00	1.45E+00
	排名	1	4	7	5	8	10	6	9	2	3
f₆	均值	1.79E+01	4.74E+03	4.04E+03	3.64E+03	7.21E+03	4.94E+03	4.67E+03	7.64E+03	7.46E+00	9.72E+00
	方差	1.02E+01	2.02E+03	7.46E+02	1.05E+03	5.59E+02	9.83E+02	2.59E+02	3.04E+02	2.44E+00	5.90E+00
	排名	3	7	5	4	9	10	6	8	1	2
f₇	均值	4.04E+03	4.45E+03	4.00E+03	7.23E+03	7.72E+03	6.03E+03	5.65E+03	7.74E+03	4.00E+03	3.94E+03
	方差	5.99E+02	2.15E+03	7.02E+02	3.61E+02	3.02E+02	7.03E+02	2.53E+02	3.19E+02	4.86E+02	6.75E+02
	排名	4	5	3	8	9	7	6	10	2	1
f₈	均值	5.31E-01	2.44E+00	8.70E-01	2.59E+00	3.18E+00	1.88E+00	2.69E+00	2.80E+00	7.88E-01	1.28E+00
	方差	2.26E-01	2.83E-01	3.44E-01	4.40E-01	4.30E-01	5.35E-01	4.09E-01	3.27E-01	1.21E-01	4.11E-01
	排名	1	6	3	7	10	5	8	9	2	4
f₉	均值	3.22E+01	1.16E+02	2.77E+02	2.59E+02	3.99E+02	6.59E+02	3.83E+02	7.19E+02	3.94E+01	3.85E+01
	方差	9.00E-01	2.44E+01	8.03E+01	3.73E+01	4.62E+01	1.14E+02	7.43E+01	6.11E+01	1.78E+00	1.85E+00
	排名	1	4	6	5	8	9	7	10	3	2
f₁₀	均值	1.47E+00	4.21E+00	2.66E+01	2.29E+01	5.11E+03	8.47E+01	7.83E+01	4.71E+04	2.23E+00	2.22E+00
	方差	3.25E-01	9.75E-01	1.08E+01	3.71E+00	8.34E+03	3.63E+01	3.92E+01	4.64E+04	3.70E-01	5.53E-01
	排名	1	4	6	5	9	8	7	10	3	2
f₁₁	均值	3.19E+02	3.21E+02	3.28E+02	3.90E+02	1.72E+03	5.25E+02	6.02E+02	2.51E+03	2.99E+02	2.90E+02
	方差	8.24E+01	7.88E+01	1.19E+02	6.68E+01	2.76E+02	1.91E+02	9.98E+01	1.61E+02	1.01E+02	3.16E+01
	排名	3	4	5	6	7	9	8	10	2	1
f₁₂	均值	1.19E+02	3.34E+03	4.99E+03	4.06E+03	7.23E+03	6.77E+03	5.37E+03	8.31E+03	1.28E+02	1.21E+02
	方差	5.95E+01	1.39E+03	9.05E+02	7.02E+02	6.14E+02	9.38E+02	3.40E+02	4.35E+02	6.37E+00	3.23E+01
	排名	1	4	6	5	9	8	7	10	3	2
f₁₃	均值	4.91E+03	3.47E+03	5.60E+03	7.34E+03	7.97E+03	6.93E+03	6.13E+03	8.15E+03	4.02E+03	4.19E+03
	方差	8.60E+02	9.21E+02	8.05E+02	3.91E+02	4.47E+02	9.00E+02	4.24E+02	3.86E+02	7.07E+02	5.50E+02
	排名	4	1	5	8	9	7	6	10	2	3
f₁₄	均值	2.00E+02	2.00E+02	2.09E+02	3.22E+02	3.58E+02	3.71E+02	2.12E+02	2.35E+02	2.00E+02	2.00E+02
	方差	1.90E-01	2.18E-02	3.90E+01	7.97E+01	6.47E+01	7.24E+01	4.20E+01	4.20E+01	3.44E-01	2.46E-01
	排名	1	2	5	8	9	10	6	7	4	3
f₁₅	均值	3.08E+02	3.00E+02	3.15E+03	8.28E+02	2.55E+03	4.60E+03	1.60E+03	3.58E+03	2.80E+02	3.00E+02
	方差	1.78E+02	8.94E-03	8.74E+02	3.38E+02	3.91E+02	9.25E+02	5.20E+02	4.19E+02	6.32E+01	2.13E-04
	排名	4	3	8	5	7	10	6	9	1	2
Count		9	1	0	0	0	0	0	0	3	2
Ave rank		2.0	3.93	5.33	6.0	8.53	8.47	6.67	9.4	2.27	2.40
Total rank		1	4	5	6	9	8	7	10	2	3

表4 维度为50时算法在15个测试函数上的实验结果

Tab. 4 Experimental results of algorithms on 15 test functions with 50-dimension

函数	统计	NYYPO	YYPO-SA1	CSA	PSO	GWO	WOA	FPA	SSA	NYYPO1	NYYPO2
f₁	均值	2.40E-09	3.42E-06	1.35E+00	1.34E+03	1.83E+04	6.60E+02	7.65E+03	5.03E+04	2.85E-09	2.85E-09
	方差	2.02E-09	7.39E-06	1.29E+00	4.22E+02	4.22E+03	2.33E+02	2.86E+03	4.71E+03	3.98E-09	6.18E-09
	排名	1	4	5	7	9	6	8	10	2	3
f₂	均值	2.31E+06	2.56E+07	2.71E+07	1.77E+08	2.14E+08	1.11E+08	1.30E+07	7.89E+08	2.49E+06	2.46E+06
	方差	7.38E+05	8.93E+06	9.47E+06	5.09E+07	4.22E+07	3.18E+07	5.34E+06	1.93E+08	9.21E+05	9.21E+05
	排名	1	5	6	8	9	7	4	10	3	2
f₃	均值	9.35E+03	3.10E+04	4.25E+04	7.00E+04	6.48E+04	7.83E+04	5.84E+04	8.79E+04	1.16E+04	1.12E+04
	方差	8.75E+03	4.95E+03	7.71E+03	1.39E+04	5.81E+03	5.53E+03	6.66E+03	1.10E+04	1.21E+04	1.07E+04
	排名	1	4	5	8	7	9	6	10	3	2
f₄	均值	3.90E-03	2.51E+00	1.72E+02	2.81E+02	3.07E+03	7.32E+02	9.26E+02	1.04E+04	3.61E-03	3.56E-03
	方差	4.74E-04	6.72E-01	3.42E+01	7.23E+01	1.33E+03	2.05E+02	4.77E+02	2.26E+03	4.75E-04	5.69E-04
	排名	3	4	5	6	9	7	8	10	2	1
f₅	均值	5.52E+00	7.14E+00	5.81E+02	3.54E+02	5.78E+02	8.84E+02	5.09E+02	9.48E+02	6.51E+00	5.86E+00
	方差	1.71E+00	2.22E+00	7.84E+01	3.82E+01	7.49E+01	7.81E+01	6.09E+01	8.25E+01	2.16E+00	2.21E+00
	排名	1	4	8	5	7	9	6	10	3	2
f₆	均值	1.40E+01	1.85E+01	7.31E+03	9.25E+03	1.35E+04	1.05E+04	9.85E+03	1.43E+04	1.64E+01	1.56E+01
	方差	4.35E+00	4.26E+00	9.13E+02	1.19E+03	5.18E+02	1.11E+03	3.86E+02	4.41E+02	4.40E+00	6.81E+00
	排名	1	4	5	6	9	8	7	10	3	2
f₇	均值	7.96E+03	7.63E+03	7.88E+03	1.43E+04	1.49E+04	1.23E+04	1.17E+04	1.47E+04	7.84E+03	8.16E+03
	方差	1.16E+03	8.63E+02	1.08E+03	5.88E+02	4.49E+02	1.11E+03	4.30E+02	4.58E+02	7.71E+02	1.13E+03
	排名	4	1	3	8	10	7	6	9	2	5
f₈	均值	4.22E-01	5.04E-01	1.65E+00	3.76E+00	4.05E+00	2.75E+00	3.82E+00	3.84E+00	3.00E-01	1.72E+00
	方差	1.98E-01	2.36E-01	4.42E-01	3.37E-01	5.10E-01	4.90E-01	2.73E-01	3.58E-01	1.37E-01	5.54E-01
	排名	2	3	4	7	10	6	8	9	1	5
f₉	均值	6.45E+01	6.95E+01	6.88E+02	6.86E+02	7.80E+02	1.16E+03	8.46E+02	1.72E+03	6.47E+01	6.43E+01
	方差	2.09E+00	2.96E+00	1.58E+02	6.91E+01	6.01E+01	1.46E+02	1.03E+02	1.32E+02	2.40E+00	2.39E+00
	排名	2	4	6	5	7	9	8	10	3	1
f₁₀	均值	3.66E+00	4.83E+00	8.60E+01	1.33E+02	3.27E+04	2.74E+02	6.43E+03	3.31E+05	3.98E+00	3.85E+00
	方差	4.48E-01	8.53E-01	3.38E+01	6.78E+01	8.35E+04	1.00E+02	7.12E+03	2.05E+05	3.60E-01	8.00E-01
	排名	1	4	5	6	9	7	8	10	3	2
f₁₁	均值	7.62E+02	9.73E+02	9.39E+02	1.46E+03	3.62E+03	2.05E+03	2.17E+03	5.10E+03	7.25E+02	8.59E+02
	方差	3.73E+02	2.88E+02	2.20E+02	4.91E+02	1.33E+02	6.45E+02	3.79E+02	2.00E+02	4.60E+02	2.68E+02
	排名	2	5	4	6	9	7	8	10	1	3
f₁₂	均值	6.19E+01	8.37E+01	1.08E+04	9.93E+03	1.39E+04	1.28E+04	1.13E+04	1.51E+04	3.81E+01	3.70E+01
	方差	6.49E+01	7.29E+01	1.51E+03	1.27E+03	9.22E+02	1.19E+03	4.98E+02	4.63E+02	7.58E+00	8.37E+00
	排名	3	4	6	5	9	8	7	10	2	1
f₁₃	均值	8.02E+03	9.30E+03	1.14E+04	1.48E+04	1.55E+04	1.36E+04	1.23E+04	1.53E+04	8.40E+03	9.45E+03
	方差	6.74E+02	8.26E+02	1.12E+03	5.18E+02	5.95E+02	1.52E+03	6.23E+02	4.93E+02	7.92E+02	8.43E+02
	排名	1	3	5	8	10	7	6	9	2	4
f₁₄	均值	2.12E+02	2.03E+02	3.93E+02	4.18E+02	4.22E+02	4.58E+02	2.78E+02	4.86E+02	2.01E+02	2.01E+02
	方差	3.96E+01	1.91E+00	1.28E+02	8.96E+01	9.97E+01	8.58E+01	1.15E+02	4.48E+01	1.53E+00	1.60E+00
	排名	4	3	6	7	8	9	5	10	1	2
f₁₅	均值	6.09E+02	7.29E+02	4.82E+03	2.53E+03	4.08E+03	8.04E+03	3.77E+03	6.73E+03	4.00E+02	7.10E+02
	方差	8.10E+02	1.01E+03	2.72E+03	1.78E+03	9.41E+02	1.76E+03	1.79E+03	7.71E+02	9.22E-05	9.81E+02
	排名	2	4	8	5	7	10	6	9	1	3
Count		7	1	0	0	0	0	0	0	4	3
Ave rank		1.93	3.73	5.4	6.47	8.6	7.73	6.73	9.73	2.13	2.53
Total rank		1	4	5	6	9	8	7	10	2	3

表4 维度为50时算法在15个测试函数上的实验结果

Tab. 4 Experimental results of algorithms on 15 test functions with 50-dimension

函数	统计	NYYPO	YYPO-SA1	CSA	PSO	GWO	WOA	FPA	SSA	NYYPO1	NYYPO2
f₁	均值	2.40E-09	3.42E-06	1.35E+00	1.34E+03	1.83E+04	6.60E+02	7.65E+03	5.03E+04	2.85E-09	2.85E-09
	方差	2.02E-09	7.39E-06	1.29E+00	4.22E+02	4.22E+03	2.33E+02	2.86E+03	4.71E+03	3.98E-09	6.18E-09
	排名	1	4	5	7	9	6	8	10	2	3
f₂	均值	2.31E+06	2.56E+07	2.71E+07	1.77E+08	2.14E+08	1.11E+08	1.30E+07	7.89E+08	2.49E+06	2.46E+06
	方差	7.38E+05	8.93E+06	9.47E+06	5.09E+07	4.22E+07	3.18E+07	5.34E+06	1.93E+08	9.21E+05	9.21E+05
	排名	1	5	6	8	9	7	4	10	3	2
f₃	均值	9.35E+03	3.10E+04	4.25E+04	7.00E+04	6.48E+04	7.83E+04	5.84E+04	8.79E+04	1.16E+04	1.12E+04
	方差	8.75E+03	4.95E+03	7.71E+03	1.39E+04	5.81E+03	5.53E+03	6.66E+03	1.10E+04	1.21E+04	1.07E+04
	排名	1	4	5	8	7	9	6	10	3	2
f₄	均值	3.90E-03	2.51E+00	1.72E+02	2.81E+02	3.07E+03	7.32E+02	9.26E+02	1.04E+04	3.61E-03	3.56E-03
	方差	4.74E-04	6.72E-01	3.42E+01	7.23E+01	1.33E+03	2.05E+02	4.77E+02	2.26E+03	4.75E-04	5.69E-04
	排名	3	4	5	6	9	7	8	10	2	1
f₅	均值	5.52E+00	7.14E+00	5.81E+02	3.54E+02	5.78E+02	8.84E+02	5.09E+02	9.48E+02	6.51E+00	5.86E+00
	方差	1.71E+00	2.22E+00	7.84E+01	3.82E+01	7.49E+01	7.81E+01	6.09E+01	8.25E+01	2.16E+00	2.21E+00
	排名	1	4	8	5	7	9	6	10	3	2
f₆	均值	1.40E+01	1.85E+01	7.31E+03	9.25E+03	1.35E+04	1.05E+04	9.85E+03	1.43E+04	1.64E+01	1.56E+01
	方差	4.35E+00	4.26E+00	9.13E+02	1.19E+03	5.18E+02	1.11E+03	3.86E+02	4.41E+02	4.40E+00	6.81E+00
	排名	1	4	5	6	9	8	7	10	3	2
f₇	均值	7.96E+03	7.63E+03	7.88E+03	1.43E+04	1.49E+04	1.23E+04	1.17E+04	1.47E+04	7.84E+03	8.16E+03
	方差	1.16E+03	8.63E+02	1.08E+03	5.88E+02	4.49E+02	1.11E+03	4.30E+02	4.58E+02	7.71E+02	1.13E+03
	排名	4	1	3	8	10	7	6	9	2	5
f₈	均值	4.22E-01	5.04E-01	1.65E+00	3.76E+00	4.05E+00	2.75E+00	3.82E+00	3.84E+00	3.00E-01	1.72E+00
	方差	1.98E-01	2.36E-01	4.42E-01	3.37E-01	5.10E-01	4.90E-01	2.73E-01	3.58E-01	1.37E-01	5.54E-01
	排名	2	3	4	7	10	6	8	9	1	5
f₉	均值	6.45E+01	6.95E+01	6.88E+02	6.86E+02	7.80E+02	1.16E+03	8.46E+02	1.72E+03	6.47E+01	6.43E+01
	方差	2.09E+00	2.96E+00	1.58E+02	6.91E+01	6.01E+01	1.46E+02	1.03E+02	1.32E+02	2.40E+00	2.39E+00
	排名	2	4	6	5	7	9	8	10	3	1
f₁₀	均值	3.66E+00	4.83E+00	8.60E+01	1.33E+02	3.27E+04	2.74E+02	6.43E+03	3.31E+05	3.98E+00	3.85E+00
	方差	4.48E-01	8.53E-01	3.38E+01	6.78E+01	8.35E+04	1.00E+02	7.12E+03	2.05E+05	3.60E-01	8.00E-01
	排名	1	4	5	6	9	7	8	10	3	2
f₁₁	均值	7.62E+02	9.73E+02	9.39E+02	1.46E+03	3.62E+03	2.05E+03	2.17E+03	5.10E+03	7.25E+02	8.59E+02
	方差	3.73E+02	2.88E+02	2.20E+02	4.91E+02	1.33E+02	6.45E+02	3.79E+02	2.00E+02	4.60E+02	2.68E+02
	排名	2	5	4	6	9	7	8	10	1	3
f₁₂	均值	6.19E+01	8.37E+01	1.08E+04	9.93E+03	1.39E+04	1.28E+04	1.13E+04	1.51E+04	3.81E+01	3.70E+01
	方差	6.49E+01	7.29E+01	1.51E+03	1.27E+03	9.22E+02	1.19E+03	4.98E+02	4.63E+02	7.58E+00	8.37E+00
	排名	3	4	6	5	9	8	7	10	2	1
f₁₃	均值	8.02E+03	9.30E+03	1.14E+04	1.48E+04	1.55E+04	1.36E+04	1.23E+04	1.53E+04	8.40E+03	9.45E+03
	方差	6.74E+02	8.26E+02	1.12E+03	5.18E+02	5.95E+02	1.52E+03	6.23E+02	4.93E+02	7.92E+02	8.43E+02
	排名	1	3	5	8	10	7	6	9	2	4
f₁₄	均值	2.12E+02	2.03E+02	3.93E+02	4.18E+02	4.22E+02	4.58E+02	2.78E+02	4.86E+02	2.01E+02	2.01E+02
	方差	3.96E+01	1.91E+00	1.28E+02	8.96E+01	9.97E+01	8.58E+01	1.15E+02	4.48E+01	1.53E+00	1.60E+00
	排名	4	3	6	7	8	9	5	10	1	2
f₁₅	均值	6.09E+02	7.29E+02	4.82E+03	2.53E+03	4.08E+03	8.04E+03	3.77E+03	6.73E+03	4.00E+02	7.10E+02
	方差	8.10E+02	1.01E+03	2.72E+03	1.78E+03	9.41E+02	1.76E+03	1.79E+03	7.71E+02	9.22E-05	9.81E+02
	排名	2	4	8	5	7	10	6	9	1	3
Count		7	1	0	0	0	0	0	0	4	3
Ave rank		1.93	3.73	5.4	6.47	8.6	7.73	6.73	9.73	2.13	2.53
Total rank		1	4	5	6	9	8	7	10	2	3

表5 Friedman检验结果

Tab. 5 Results of Friedman test

算法	维度
算法	10	30	50
P-value	3.38E-12	6.41E-20	8.55E-15
NYYPO	2.87	2.00	1.93
YYPO-SA1	5.93	3.93	3.73
CSA	5.60	5.33	5.40
PSO	5.40	6.00	6.47
GWO	9.27	8.53	8.60
WOA	5.27	8.47	6.67
FPA	4.07	6.67	6.73
SSA	9.40	9.40	9.73
NYYPO1	3.60	2.27	2.13
NYYPO2	3.60	3.40	2.53

图2 收敛曲线（单峰函数）

Fig. 2 Convergence curves （unimodal functions）

图3 收敛曲线（多峰函数）

Fig. 3 Convergence curves（multimodal functions）

图4 收敛曲线（组合函数）

Fig. 4 Convergence curves （composition functions）

表6 不同海拔高度下算法优化得到的最优结果

Tab. 6 Optimal results achieved by algorithms at different altitudes

海拔 $h a l t$ /m	算法	半径R/m	高度H/m	功率 $P r$ /MW	COE/ （＄·kWh^-1）
2 000	N⁃YYPO	20.5644	61.6720	0.4115	0.016639
2 000	3D-YYPO	36.832 6	65.719 0	1.194 7	0.049 163
3 000	N⁃YYPO	20.5427	60.5744	0.4219	0.019132
3 000	3D-YYPO	37.271 2	64.515 7	1.141 8	0.052 408
4 000	N⁃YYPO	20.5428	60.5745	0.4219	0.021218
4 000	3D-YYPO	37.658 0	63.249 5	1.086 0	0.055 921

表6 不同海拔高度下算法优化得到的最优结果

Tab. 6 Optimal results achieved by algorithms at different altitudes

海拔 $h a l t$ /m	算法	半径R/m	高度H/m	功率 $P r$ /MW	COE/ （＄·kWh^-1）
2 000	N⁃YYPO	20.5644	61.6720	0.4115	0.016639
2 000	3D-YYPO	36.832 6	65.719 0	1.194 7	0.049 163
3 000	N⁃YYPO	20.5427	60.5744	0.4219	0.019132
3 000	3D-YYPO	37.271 2	64.515 7	1.141 8	0.052 408
4 000	N⁃YYPO	20.5428	60.5745	0.4219	0.021218
4 000	3D-YYPO	37.658 0	63.249 5	1.086 0	0.055 921

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2	KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization［C］// Proceedings of the 1995 International Conference on Neural Networks. Piscataway： IEEE， 1995：1942-1948.
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Yin-Yang-pair optimization algorithm based on dynamic D-way splitting and chaotic perturbation

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