针对全变分(TV)最小化方法在低剂量计算机断层扫描(LDCT)图像重建中易导致的图像过平滑和块状效应等问题,提出一种基于低秩与TV联合正则化的LDCT图像重建方法,以提升LDCT重建图像的视觉质量。首先,建立一个基于低秩与TV联合正则化的图像重建模型,从而从理论上获得更精确和自然的重建结果;其次,通过引入具有非局部自相似特性的低秩先验克服仅使用TV最小化方法存在的局限性;最后,采用Chambolle-Pock (CP)算法优化求解上述模型,以提高模型的求解效率,并保证模型能有效求解。在3种不同LDCT扫描条件下验证所提方法的有效性。在Mayo数据集上的实验结果表明,与PWLS-LDMM(Penalized Weighted Least-Squares based on Low-Dimensional Manifold)方法、NOWNUNM(NOnlocal Weighted NUclear Norm Minimization)方法和CP方法相比,在25%剂量下,所提方法的视觉信息保真度(VIF)分别提升了28.39%、8.30%和2.93%;在15%剂量下,所提方法的VIF分别提升了29.96%、13.83%和4.53%;在10%剂量下,所提方法的VIF分别提升了30.22%、17.10%和7.66%。可见,所提方法在消除噪声和条纹伪影的同时能保留更多的细节纹理信息,验证了所提方法具有较好的噪声伪影抑制能力。
利用随机投影加速技术将高维矩阵的奇异值分解(SVD)投影到一个低维子空间上进行,可以减少SVD消耗的时间。定义了奇异值随机投影压缩算子,取代之前的奇异值压缩算子,并用这个算子改进了定点连续(FPC)算法得到FPCrp算法。对改进前后的算法进行了大量实验,结果表明:随机投影技术能够在保持算法鲁棒性和精度的同时,节省50%以上的时间。因此,基于随机投影技术的矩阵填充算法更适合求解大规模问题。