四向加权香农熵最大化导向的自动阈值分割方法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2023111639

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2024, Vol. 44 ›› Issue (11): 3565-3573.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2023111639

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四向加权香农熵最大化导向的自动阈值分割方法

邹耀斌¹(), 张彬¹^,²

^1.水电工程智能视觉监测湖北省重点实验室（三峡大学），湖北宜昌 443002
^2.三峡大学计算机与信息学院，湖北宜昌 443002

收稿日期:2023-12-01 修回日期:2024-04-16 接受日期:2024-04-18 发布日期:2024-05-06 出版日期:2024-11-10
通讯作者: 邹耀斌
作者简介:张彬（1997—），男，湖北孝感人，硕士研究生，主要研究方向：数字图像处理。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61871258)

Automatic thresholding method guided by maximizing four-directional weighted Shannon entropy

Yaobin ZOU¹(), Bin ZHANG¹^,²

^1.Hubei Key Laboratory of Intelligent Vision Monitoring for Hydropower Engineering （China Three Gorges University），Yichang Hubei 443002，China
^2.College of Computer and Information Technology，China Three Gorges University，Yichang Hubei 443002，China

Received:2023-12-01 Revised:2024-04-16 Accepted:2024-04-18 Online:2024-05-06 Published:2024-11-10
Contact: Yaobin ZOU
About author:ZHANG Bin， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include digital image processing.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(61871258)

摘要/Abstract

摘要：

灰度图像的灰度直方图可以呈现出无峰、单峰、双峰或多峰的形态特征，但传统熵阈值分割方法大多仅适合处理具有单峰或双峰形态特征的灰度图像。为了提高熵阈值分割方法的分割精度和分割适应性，提出一种四向加权香农熵最大化导向的自动阈值分割方法FWSE（Four-directional Weighted Shannon Entropy）。首先用新设计的方向性Prewitt卷积核在4个方向进行多尺度乘积变换（MPT），以获得一系列方向性MPT图像；再基于三次样条插值函数和曲率最大化准则自动计算出每个方向的最优MPT图像；其次在每个方向上通过内外轮廓图像对最优MPT图像的像素进行重新取样，以获取重构的灰度直方图，并在此基础上计算相应的香农熵；最后以4个方向的加权香农熵最大化为准则选取最佳分割阈值。与新近的3种阈值分割方法以及2种非阈值分割方法在4幅合成图像和100幅真实世界图像上进行实验，结果显示：在合成图像上，FWSE方法的平均马修斯相关系数（MCC）达到了0.999；在真实世界图像上，FWSE方法与其他5个分割方法的平均MCC分别是0.974、0.927、0.668、0.595、0.550和0.525。这表明FWSE方法具有更高的分割精度和更灵活的分割适应性。

关键词: 阈值分割, 香农熵, 多尺度乘积变换, 三次样条插值函数, 曲率最大化

Abstract:

The grayscale histogram of a grayscale image may have non-modal， unimodal， bimodal， or multi-modal morphological characteristics. However， most traditional entropy thresholding methods are only suitable for processing the grayscale images with unimodal or bimodal morphological characteristics. To improve the segmentation accuracy and adaptability of entropy thresholding methods， an automatic thresholding method guided by maximizing four-directional weighted Shannon entropy was proposed， namely FWSE（Four-directional Weighted Shannon Entropy）. Firstly， a series of Multi-scale Product Transformation （MPT） images were obtained by performing MPTs with the directional Prewitt convolution kernels in four directions. Secondly， the optimal MPT image in each direction was computed automatically based on the cubic spline interpolation function and the curvature maximization criterion. Thirdly， the pixels on each optimal MPT image were resampled by using inner and outer contour images to reconstruct the grayscale histogram， and the corresponding Shannon entropy was calculated based on the above. Finally， the optimal segmentation threshold was selected based on the criterion of maximizing weighted Shannon entropy in four directions. FWSE method was compared with three recent thresholding methods and two recent non-thresholding methods on 4 synthetic images and 100 real-world images. Experimental results show that： on the synthesis images， the average Matthews Correlation Coefficient （MCC） of the FWSE method reaches 0.999； on the real-world images， the average MCCs of the FWSE method and the other five segmentation methods are 0.974， 0.927， 0.668， 0.595， 0.550， and 0.525 respectively. It can be seen that the FWSE method has higher segmentation accuracy and more flexible segmentation adaptability.

Key words: thresholding, Shannon entropy, Multi-scale Product Transformation (MPT), cubic spline interpolation function, curvature maximization

中图分类号:

TP391.41

邹耀斌, 张彬. 四向加权香农熵最大化导向的自动阈值分割方法[J]. 计算机应用, 2024, 44(11): 3565-3573.

Yaobin ZOU, Bin ZHANG. Automatic thresholding method guided by maximizing four-directional weighted Shannon entropy[J]. Journal of Computer Applications, 2024, 44(11): 3565-3573.

图/表 11

图1 多峰合成图像在θ=0°,r=1,2,3时对应的SMPT图像及灰度直方图

Fig. 1 SMPT images and their grayscale histograms of multi-modal synthetic images when θ=0°,r=1,2,3

图2 图1（a）中合成图像的SMPT图像香农熵随r的变化趋势

Fig. 2 Trend of Shannon entropy of SMPT image of synthetic image in Fig. 1 （a） changing with r

图3 FWSE方法关键步骤的直观示例

Fig. 3 Intuitive example of key steps in FWSE method

图4 不同方法所得阈值的比较

Fig. 4 Comparison of thresholds obtained by different methods

表1 不同方法在合成图像上的RMCC值和分割阈值

Tab. 1 RMCC values and segmentation thresholds of different methods on synthetic images

分割方法	图5（a）		图5（b）		图5（c）		图5（d）		R_MCC均值
分割方法	R_MCC	阈值	R_MCC	阈值	R_MCC	阈值	R_MCC	阈值	R_MCC均值
FWSE	1.000	254	1.000	169	0.999	136	1.000	154	0.999
MVET	0.028	85	0.028	126	0.643	78	0.756	120	0.364
RRET	1.000	254	0.013	110	0.892	95	0.930	131	0.709
EREM	0.176	244	0.001	58	0.999	136	1.000	154	0.544
KLFCM	0.039	—	0.084	—	0.905	—	0.839	—	0.467
GLMF	0.021	—	0.012	—	0.912	—	0.900	—	0.461

图5 不同方法在合成灰度图像上的分割结果

Fig. 5 Segmentation results of different methods on synthetic gray images

图6 不同方法在4幅代表性真实世界图像上的分割结果

Fig. 6 Segmentation results of different methods on four representative real-world images

表2 不同方法在4幅代表性真实世界图像上的RMCC值和分割阈值

Tab. 2 RMCC values and segmentation thresholds of different methods on four representative real-world images

分割方法	图6（a）		图6（b）		图6（c）		图6（d）
分割方法	R_MCC	阈值	R_MCC	阈值	R_MCC	阈值	R_MCC	阈值
FWSE	0.971	27	0.963	167	0.964	221	0.948	135
MVET	0.177	128	0.042	94	0.422	169	0.150	53
RRET	0.210	112	0.275	112	0.148	144	0.114	34
EREM	0.228	103	0.735	141	0.971	220	0.963	125
KLFCM	0.207	—	0.038	—	0.780	—	0.148	—
GLMF	0.249	—	0.032	—	0.173	—	0.123	—

图7 不同方法在100幅真实世界图像上的RMCC值分布

Fig. 7 RMCC value distribution of different methods on 100 real-world images

图8 不同方法在100幅真实世界图像上的分组RMCC均值

Fig. 8 Grouping RMCC mean of different methods on 100 real-world images

表3 不同方法的CPU耗时的均值和标准偏差 ( s)

Tab. 3 Mean and standard deviation of CPU running time for different methods

分割方法	合成图像		真实世界图像
分割方法	均值	标准偏差	均值	标准偏差
MVET	0.000 9	0.000 2	0.001 2	0.000 8
GLMF	0.034 9	0.029 7	0.180 0	0.100 6
EREM	0.077 4	0.003 6	0.113 6	0.035 0
FWSE	0.153 8	0.019 0	0.214 0	0.070 2
KLFCM	0.125 2	0.057 5	1.180 4	7.038 1
RRET	0.824 8	0.246 8	1.610 3	1.671 5

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