Improved differential evolution algorithm based on dual-archive population size adaptive method

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2023121744

Abstract

Abstract:

Addressing the poor performance of population size improvement methods in the existing Differential Evolution （DE） algorithms when dealing with decreased population diversity and local optimum challenges， a dual-Archive Population Size adaptive Differential Evolution algorithm （APDE） was proposed on the basis of dual-Archive Population Size Adaptive method （APSA）. Firstly， two archives were constructed to record individuals that had been discarded in previous evolutions and experimental individuals respectively. Then， diversity changes were measured according to the variations in the population distribution state. And when population diversity decreased， the individuals from the archives were selected and added to the population to enhance the population diversity and the ability to escape from the local optimum. Finally， an improved DE algorithm based on APSA method， APDE， was proposed.Results of extensive tests on CEC2017 test set and Lennard-Jones potential problem show that APDE algorithm outperforms five other DE algorithms in the average ranking based on Friedman test on 30 benchmark functions， and significant improvements are obtained on at least 20% of these functions. At the same time， APDE algorithm also achieves the best performance in solving the minimization of potential energy.

Key words: Differential Evolution (DE) algorithm, dual-archive, diversity measure, adaptive population size, numerical optimization

摘要：

针对现有差分进化（DE）算法在处理种群多样性降低和局部最优问题时，种群大小改进方法的性能不足，提出一种基于双档案种群大小自适应方法（APSA）的差分进化算法（APDE）。首先，构建2个档案分别用于记录在先前进化中丢弃的个体和实验个体；其次，根据种群分布状态变化衡量多样性变化，并在多样性下降时从档案中选择个体加入种群，从而提升种群的多样性并增强跳出局部最优的能力；最后，基于APSA方法，提出一种改进的DE算法——APDE。在CEC2017测试集和兰纳-琼斯势问题上的广泛测试结果表明，APDE算法在30个测试函数上的基于Friedman test的平均排名中优于其他5种DE算法，并在至少20%的测试函数上取得了显著提升；同时，APDE算法在解决势能最小化上也取得了最佳性能。

关键词: 差分进化算法, 双档案, 多样性度量, 自适应种群大小, 数值优化

CLC Number:

TP301

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Figures/Tables 9

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测试函数	指标	JADE	SHADE	LSHADE	DPSHADE	MPEDE	APDE
F₁	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₁	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₃	平均值	9.92E+03	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₃	标准差	1.61E+04	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₄	平均值	4.79E+01	5.77E+01	5.86E+01	5.86E+01	5.35E+01	5.86E+01
F₄	标准差	2.38E+01	8.35E+00	3.00E-14	2.80E-14	1.77E+01	2.56E-14
F₅	平均值	2.94E+01	1.55E+01	6.60E+00	6.07E+00	2.74E+01	6.59E+00
F₅	标准差	3.91E+00	2.62E+00	1.40E+00	1.75E+00	7.32E+00	1.48E+00
F₆	平均值	0.00E+00	3.86E-07	1.21E-08	3.76E-08	0.00E+00	1.02E-08
F₆	标准差	0.00E+00	1.24E-06	3.75E-08	8.96E-08	0.00E+00	3.32E-08
F₇	平均值	5.84E+01	4.61E+01	3.76E+01	3.74E+01	5.62E+01	3.78E+01
F₇	标准差	3.97E+00	2.68E+00	1.19E+00	1.45E+00	7.25E+00	1.18E+00
F₈	平均值	2.77E+01	1.65E+01	7.36E+00	7.28E+00	2.72E+01	7.36E+00
F₈	标准差	4.10E+00	2.83E+00	1.62E+00	1.54E+00	7.26E+00	1.52E+00
F₉	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	1.42E-02	0.00E+00
F₉	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	6.64E-02	0.00E+00
F₁₀	平均值	2.09E+03	1.68E+03	1.40E+03	1.40E+03	2.63E+03	1.30E+03
F₁₀	标准差	2.00E+02	2.12E+02	2.08E+02	2.52E+02	3.58E+02	1.96E+02
F₁₁	平均值	3.40E+01	2.17E+01	3.56E+01	3.20E+01	2.30E+01	3.28E+01
F₁₁	标准差	2.78E+01	2.30E+01	2.83E+01	2.89E+01	1.77E+01	2.80E+01
F₁₂	平均值	1.15E+03	1.22E+03	1.18E+03	1.03E+03	8.99E+02	1.10E+03
F₁₂	标准差	4.65E+02	4.68E+02	4.15E+02	3.58E+02	4.01E+02	3.29E+02
F₁₃	平均值	1.94E+02	4.09E+01	1.72E+01	1.76E+01	2.17E+01	1.58E+01
F₁₃	标准差	1.12E+03	2.33E+01	7.14E+00	5.99E+00	8.49E+00	7.25E+00
F₁₄	平均值	5.81E+03	3.09E+01	2.19E+01	2.16E+01	1.66E+01	2.17E+01
F₁₄	标准差	7.96E+03	6.85E+00	1.22E+00	1.08E+00	1.05E+01	9.44E-01
F₁₅	平均值	1.21E+03	1.87E+01	3.73E+00	3.57E+00	8.86E+00	3.51E+00
F₁₅	标准差	3.36E+03	1.02E+01	1.72E+00	2.01E+00	3.28E+00	1.78E+00
F₁₆	平均值	4.33E+02	2.88E+02	3.57E+01	3.49E+01	4.01E+02	3.14E+01
F₁₆	标准差	1.21E+02	1.40E+02	1.90E+01	2.43E+01	1.76E+02	1.97E+01
F₁₇	平均值	8.83E+01	4.44E+01	3.29E+01	3.21E+01	5.38E+01	3.11E+01
F₁₇	标准差	3.17E+01	1.11E+01	5.55E+00	7.99E+00	1.46E+01	6.00E+00
F₁₈	平均值	2.49E+04	1.11E+02	2.28E+01	2.21E+01	2.24E+01	2.23E+01
F₁₈	标准差	5.91E+04	6.78E+01	1.66E+00	1.17E+00	8.71E+00	1.27E+00
F₁₉	平均值	1.81E+03	1.26E+01	5.94E+00	6.09E+00	7.13E+00	5.75E+00
F₁₉	标准差	4.81E+03	6.71E+00	1.80E+00	1.75E+00	1.94E+00	1.39E+00
F₂₀	平均值	1.18E+02	5.99E+01	3.06E+01	3.20E+01	7.82E+01	3.02E+01
F₂₀	标准差	5.39E+01	3.89E+01	5.46E+00	5.11E+00	5.66E+01	5.66E+00
F₂₁	平均值	2.29E+02	2.18E+02	2.08E+02	2.08E+02	2.28E+02	2.08E+02
F₂₁	标准差	4.33E+00	2.69E+00	1.53E+00	1.48E+00	7.39E+00	1.50E+00
F₂₂	平均值	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02
F₂₂	标准差	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14
F₂₃	平均值	3.76E+02	3.66E+02	3.53E+02	3.53E+02	3.76E+02	3.54E+02
F₂₃	标准差	5.76E+00	5.33E+00	3.09E+00	2.86E+00	1.02E+01	3.09E+00
F₂₄	平均值	4.42E+02	4.37E+02	4.28E+02	4.28E+02	4.43E+02	4.28E+02
F₂₄	标准差	4.88E+00	4.26E+00	2.01E+00	1.63E+00	8.17E+00	1.55E+00
F₂₅	平均值	3.87E+02	3.87E+02	3.87E+02	3.87E+02	3.80E+02	3.87E+02
F₂₅	标准差	1.29E-01	6.79E-02	2.20E-02	1.97E-02	1.32E+00	2.12E-02
F₂₆	平均值	1.19E+03	1.13E+03	9.80E+02	9.75E+02	1.23E+03	9.71E+02
F₂₆	标准差	7.87E+01	5.91E+01	3.32E+01	3.35E+01	1.07E+02	3.76E+01
F₂₇	平均值	5.03E+02	5.04E+02	5.07E+02	5.07E+02	5.01E+02	5.06E+02
F₂₇	标准差	7.08E+00	7.31E+00	4.67E+00	4.78E+00	6.27E+00	4.07E+00
F₂₈	平均值	3.46E+02	3.46E+02	3.58E+02	3.21E+02	3.31E+02	3.41E+02
F₂₈	标准差	5.58E+01	5.89E+01	5.88E+01	4.66E+01	4.92E+01	5.68E+01
F₂₉	平均值	4.82E+02	4.71E+02	4.38E+02	4.36E+02	4.54E+02	4.36E+02
F₂₉	标准差	3.26E+01	3.34E+01	7.93E+00	7.80E+00	2.77E+01	7.16E+00
F₃₀	平均值	2.12E+03	2.12E+03	2.01E+03	2.00E+03	2.02E+03	2.01E+03
F₃₀	标准差	1.47E+02	1.56E+02	6.55E+01	7.88E+01	8.62E+01	8.18E+01
	+	21	20	3	3	18
	-	2	2	0	0	5
	=	7	8	27	27	7

测试函数	指标	JADE	SHADE	LSHADE	DPSHADE	MPEDE	APDE
F₁	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₁	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₃	平均值	9.92E+03	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₃	标准差	1.61E+04	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₄	平均值	4.79E+01	5.77E+01	5.86E+01	5.86E+01	5.35E+01	5.86E+01
F₄	标准差	2.38E+01	8.35E+00	3.00E-14	2.80E-14	1.77E+01	2.56E-14
F₅	平均值	2.94E+01	1.55E+01	6.60E+00	6.07E+00	2.74E+01	6.59E+00
F₅	标准差	3.91E+00	2.62E+00	1.40E+00	1.75E+00	7.32E+00	1.48E+00
F₆	平均值	0.00E+00	3.86E-07	1.21E-08	3.76E-08	0.00E+00	1.02E-08
F₆	标准差	0.00E+00	1.24E-06	3.75E-08	8.96E-08	0.00E+00	3.32E-08
F₇	平均值	5.84E+01	4.61E+01	3.76E+01	3.74E+01	5.62E+01	3.78E+01
F₇	标准差	3.97E+00	2.68E+00	1.19E+00	1.45E+00	7.25E+00	1.18E+00
F₈	平均值	2.77E+01	1.65E+01	7.36E+00	7.28E+00	2.72E+01	7.36E+00
F₈	标准差	4.10E+00	2.83E+00	1.62E+00	1.54E+00	7.26E+00	1.52E+00
F₉	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	1.42E-02	0.00E+00
F₉	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	6.64E-02	0.00E+00
F₁₀	平均值	2.09E+03	1.68E+03	1.40E+03	1.40E+03	2.63E+03	1.30E+03
F₁₀	标准差	2.00E+02	2.12E+02	2.08E+02	2.52E+02	3.58E+02	1.96E+02
F₁₁	平均值	3.40E+01	2.17E+01	3.56E+01	3.20E+01	2.30E+01	3.28E+01
F₁₁	标准差	2.78E+01	2.30E+01	2.83E+01	2.89E+01	1.77E+01	2.80E+01
F₁₂	平均值	1.15E+03	1.22E+03	1.18E+03	1.03E+03	8.99E+02	1.10E+03
F₁₂	标准差	4.65E+02	4.68E+02	4.15E+02	3.58E+02	4.01E+02	3.29E+02
F₁₃	平均值	1.94E+02	4.09E+01	1.72E+01	1.76E+01	2.17E+01	1.58E+01
F₁₃	标准差	1.12E+03	2.33E+01	7.14E+00	5.99E+00	8.49E+00	7.25E+00
F₁₄	平均值	5.81E+03	3.09E+01	2.19E+01	2.16E+01	1.66E+01	2.17E+01
F₁₄	标准差	7.96E+03	6.85E+00	1.22E+00	1.08E+00	1.05E+01	9.44E-01
F₁₅	平均值	1.21E+03	1.87E+01	3.73E+00	3.57E+00	8.86E+00	3.51E+00
F₁₅	标准差	3.36E+03	1.02E+01	1.72E+00	2.01E+00	3.28E+00	1.78E+00
F₁₆	平均值	4.33E+02	2.88E+02	3.57E+01	3.49E+01	4.01E+02	3.14E+01
F₁₆	标准差	1.21E+02	1.40E+02	1.90E+01	2.43E+01	1.76E+02	1.97E+01
F₁₇	平均值	8.83E+01	4.44E+01	3.29E+01	3.21E+01	5.38E+01	3.11E+01
F₁₇	标准差	3.17E+01	1.11E+01	5.55E+00	7.99E+00	1.46E+01	6.00E+00
F₁₈	平均值	2.49E+04	1.11E+02	2.28E+01	2.21E+01	2.24E+01	2.23E+01
F₁₈	标准差	5.91E+04	6.78E+01	1.66E+00	1.17E+00	8.71E+00	1.27E+00
F₁₉	平均值	1.81E+03	1.26E+01	5.94E+00	6.09E+00	7.13E+00	5.75E+00
F₁₉	标准差	4.81E+03	6.71E+00	1.80E+00	1.75E+00	1.94E+00	1.39E+00
F₂₀	平均值	1.18E+02	5.99E+01	3.06E+01	3.20E+01	7.82E+01	3.02E+01
F₂₀	标准差	5.39E+01	3.89E+01	5.46E+00	5.11E+00	5.66E+01	5.66E+00
F₂₁	平均值	2.29E+02	2.18E+02	2.08E+02	2.08E+02	2.28E+02	2.08E+02
F₂₁	标准差	4.33E+00	2.69E+00	1.53E+00	1.48E+00	7.39E+00	1.50E+00
F₂₂	平均值	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02	1.00E+02
F₂₂	标准差	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14	1.44E-14
F₂₃	平均值	3.76E+02	3.66E+02	3.53E+02	3.53E+02	3.76E+02	3.54E+02
F₂₃	标准差	5.76E+00	5.33E+00	3.09E+00	2.86E+00	1.02E+01	3.09E+00
F₂₄	平均值	4.42E+02	4.37E+02	4.28E+02	4.28E+02	4.43E+02	4.28E+02
F₂₄	标准差	4.88E+00	4.26E+00	2.01E+00	1.63E+00	8.17E+00	1.55E+00
F₂₅	平均值	3.87E+02	3.87E+02	3.87E+02	3.87E+02	3.80E+02	3.87E+02
F₂₅	标准差	1.29E-01	6.79E-02	2.20E-02	1.97E-02	1.32E+00	2.12E-02
F₂₆	平均值	1.19E+03	1.13E+03	9.80E+02	9.75E+02	1.23E+03	9.71E+02
F₂₆	标准差	7.87E+01	5.91E+01	3.32E+01	3.35E+01	1.07E+02	3.76E+01
F₂₇	平均值	5.03E+02	5.04E+02	5.07E+02	5.07E+02	5.01E+02	5.06E+02
F₂₇	标准差	7.08E+00	7.31E+00	4.67E+00	4.78E+00	6.27E+00	4.07E+00
F₂₈	平均值	3.46E+02	3.46E+02	3.58E+02	3.21E+02	3.31E+02	3.41E+02
F₂₈	标准差	5.58E+01	5.89E+01	5.88E+01	4.66E+01	4.92E+01	5.68E+01
F₂₉	平均值	4.82E+02	4.71E+02	4.38E+02	4.36E+02	4.54E+02	4.36E+02
F₂₉	标准差	3.26E+01	3.34E+01	7.93E+00	7.80E+00	2.77E+01	7.16E+00
F₃₀	平均值	2.12E+03	2.12E+03	2.01E+03	2.00E+03	2.02E+03	2.01E+03
F₃₀	标准差	1.47E+02	1.56E+02	6.55E+01	7.88E+01	8.62E+01	8.18E+01
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测试函数	指标	JADE	SHADE	LSHADE	DPSHADE	MPEDE	APDE
F₁	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₁	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
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F₃	平均值	2.15E+04	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	7.77E-04	0.00E+00
F₃	标准差	4.24E+04	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	3.38E-03	0.00E+00
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F₅	标准差	8.49E+00	3.97E+00	2.35E+00	2.19E+00	1.21E+01	2.02E+00
F₆	平均值	5.50E-08	5.15E-05	8.42E-06	5.79E-08	6.97E-04	2.31E-08
F₆	标准差	1.26E-07	7.16E-05	5.98E-05	9.90E-08	2.09E-03	3.85E-08
F₇	平均值	1.15E+02	8.35E+01	6.42E+01	6.33E+01	1.07E+02	6.32E+01
F₇	标准差	7.99E+00	3.90E+00	1.97E+00	1.71E+00	1.13E+01	1.93E+00
F₈	平均值	6.63E+01	3.15E+01	1.12E+01	1.10E+01	5.53E+01	1.07E+01
F₈	标准差	6.88E+00	4.81E+00	1.94E+00	2.39E+00	1.23E+01	2.66E+00
F₉	平均值	2.25E-01	2.84E-01	0.00E+00	0.00E+00	9.35E-01	1.76E-03
F₉	标准差	3.03E-01	2.98E-01	0.00E+00	0.00E+00	8.92E-01	1.25E-02
F₁₀	平均值	4.61E+03	3.27E+03	3.12E+03	3.15E+03	4.85E+03	2.95E+03
F₁₀	标准差	3.24E+02	3.20E+02	2.87E+02	3.11E+02	7.28E+02	3.00E+02
F₁₁	平均值	1.29E+02	9.87E+01	4.69E+01	4.70E+01	1.04E+02	4.96E+01
F₁₁	标准差	5.90E+01	2.41E+01	1.09E+01	8.16E+00	2.51E+01	8.06E+00
F₁₂	平均值	4.93E+03	5.62E+03	2.22E+03	2.18E+03	9.81E+03	2.33E+03
F₁₂	标准差	3.93E+03	4.07E+03	5.00E+02	6.14E+02	7.02E+03	4.62E+02
F₁₃	平均值	1.51E+02	3.73E+02	6.78E+01	6.46E+01	9.52E+01	5.97E+01
F₁₃	标准差	8.70E+01	3.33E+02	2.90E+01	2.94E+01	3.51E+01	2.93E+01
F₁₄	平均值	1.66E+04	2.24E+02	3.16E+01	2.96E+01	6.14E+01	2.96E+01
F₁₄	标准差	4.46E+04	6.44E+01	3.97E+00	3.44E+00	1.64E+01	2.64E+00
F₁₅	平均值	2.19E+02	3.01E+02	4.59E+01	4.41E+01	7.83E+01	4.70E+01
F₁₅	标准差	1.02E+02	1.06E+02	1.33E+01	1.06E+01	4.32E+01	1.27E+01
F₁₆	平均值	9.10E+02	7.01E+02	3.27E+02	3.49E+02	9.67E+02	3.56E+02
F₁₆	标准差	1.88E+02	2.13E+02	1.14E+02	1.20E+02	2.91E+02	1.36E+02
F₁₇	平均值	6.91E+02	5.09E+02	2.13E+02	2.28E+02	5.88E+02	2.26E+02
F₁₇	标准差	1.44E+02	1.32E+02	8.22E+01	6.64E+01	1.99E+02	7.54E+01
F₁₈	平均值	3.02E+03	1.68E+02	5.53E+01	4.49E+01	1.21E+02	5.12E+01
F₁₈	标准差	1.99E+04	9.07E+01	2.26E+01	1.30E+01	9.31E+01	2.18E+01
F₁₉	平均值	1.31E+02	1.44E+02	3.09E+01	2.98E+01	4.44E+01	3.43E+01
F₁₉	标准差	3.77E+01	4.76E+01	1.01E+01	8.99E+00	1.86E+01	1.31E+01
F₂₀	平均值	5.10E+02	3.02E+02	1.64E+02	1.70E+02	3.50E+02	1.55E+02
F₂₀	标准差	1.25E+02	1.06E+02	6.57E+01	6.70E+01	1.74E+02	6.61E+01
F₂₁	平均值	2.66E+02	2.35E+02	2.14E+02	2.13E+02	2.53E+02	2.14E+02
F₂₁	标准差	7.79E+00	4.72E+00	2.35E+00	2.29E+00	1.37E+01	2.16E+00
F₂₂	平均值	4.12E+03	3.07E+03	1.98E+03	2.69E+03	3.68E+03	2.72E+03
F₂₂	标准差	2.09E+03	1.68E+03	1.74E+03	1.49E+03	2.67E+03	1.26E+03
F₂₃	平均值	4.92E+02	4.63E+02	4.32E+02	4.30E+02	4.81E+02	4.31E+02
F₂₃	标准差	1.10E+01	9.07E+00	3.76E+00	3.85E+00	1.39E+01	3.95E+00
F₂₄	平均值	5.45E+02	5.34E+02	5.11E+02	5.11E+02	5.43E+02	5.11E+02
F₂₄	标准差	8.88E+00	5.91E+00	2.59E+00	2.39E+00	1.34E+01	2.57E+00
F₂₅	平均值	5.14E+02	5.01E+02	4.81E+02	4.81E+02	4.98E+02	4.81E+02
F₂₅	标准差	3.37E+01	3.31E+01	2.33E+00	2.75E+00	3.44E+01	3.93E+00
F₂₆	平均值	1.66E+03	1.46E+03	1.21E+03	1.19E+03	1.56E+03	1.21E+03
F₂₆	标准差	9.89E+01	8.45E+01	3.86E+01	4.87E+01	1.68E+02	4.24E+01
F₂₇	平均值	5.38E+02	5.49E+02	5.39E+02	5.42E+02	5.43E+02	5.44E+02
F₂₇	标准差	1.97E+01	3.42E+01	1.47E+01	1.78E+01	2.41E+01	2.09E+01
F₂₈	平均值	4.87E+02	4.82E+02	4.65E+02	4.63E+02	4.89E+02	4.71E+02
F₂₈	标准差	2.39E+01	2.34E+01	1.66E+01	1.27E+01	2.34E+01	2.07E+01
F₂₉	平均值	4.89E+02	4.65E+02	3.48E+02	3.48E+02	4.39E+02	3.41E+02
F₂₉	标准差	5.95E+01	9.44E+01	1.25E+01	8.56E+00	1.26E+02	9.59E+00
F₃₀	平均值	6.84E+05	6.78E+05	6.69E+05	6.68E+05	6.80E+05	6.71E+05
F₃₀	标准差	7.35E+04	8.47E+04	9.54E+04	7.50E+04	9.69E+04	7.70E+04
	+	24	24	5	4	24
	-	0	0	1	1	0
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测试函数	指标	JADE	SHADE	LSHADE	DPSHADE	MPEDE	APDE
F₁	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₁	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₃	平均值	2.15E+04	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	7.77E-04	0.00E+00
F₃	标准差	4.24E+04	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	3.38E-03	0.00E+00
F₄	平均值	5.79E+01	6.81E+01	6.24E+01	8.38E+01	5.97E+01	5.79E+01
F₄	标准差	4.60E+01	4.87E+01	5.02E+01	5.05E+01	4.47E+01	5.44E+01
F₅	平均值	6.40E+01	3.17E+01	1.17E+01	1.08E+01	5.37E+01	1.08E+01
F₅	标准差	8.49E+00	3.97E+00	2.35E+00	2.19E+00	1.21E+01	2.02E+00
F₆	平均值	5.50E-08	5.15E-05	8.42E-06	5.79E-08	6.97E-04	2.31E-08
F₆	标准差	1.26E-07	7.16E-05	5.98E-05	9.90E-08	2.09E-03	3.85E-08
F₇	平均值	1.15E+02	8.35E+01	6.42E+01	6.33E+01	1.07E+02	6.32E+01
F₇	标准差	7.99E+00	3.90E+00	1.97E+00	1.71E+00	1.13E+01	1.93E+00
F₈	平均值	6.63E+01	3.15E+01	1.12E+01	1.10E+01	5.53E+01	1.07E+01
F₈	标准差	6.88E+00	4.81E+00	1.94E+00	2.39E+00	1.23E+01	2.66E+00
F₉	平均值	2.25E-01	2.84E-01	0.00E+00	0.00E+00	9.35E-01	1.76E-03
F₉	标准差	3.03E-01	2.98E-01	0.00E+00	0.00E+00	8.92E-01	1.25E-02
F₁₀	平均值	4.61E+03	3.27E+03	3.12E+03	3.15E+03	4.85E+03	2.95E+03
F₁₀	标准差	3.24E+02	3.20E+02	2.87E+02	3.11E+02	7.28E+02	3.00E+02
F₁₁	平均值	1.29E+02	9.87E+01	4.69E+01	4.70E+01	1.04E+02	4.96E+01
F₁₁	标准差	5.90E+01	2.41E+01	1.09E+01	8.16E+00	2.51E+01	8.06E+00
F₁₂	平均值	4.93E+03	5.62E+03	2.22E+03	2.18E+03	9.81E+03	2.33E+03
F₁₂	标准差	3.93E+03	4.07E+03	5.00E+02	6.14E+02	7.02E+03	4.62E+02
F₁₃	平均值	1.51E+02	3.73E+02	6.78E+01	6.46E+01	9.52E+01	5.97E+01
F₁₃	标准差	8.70E+01	3.33E+02	2.90E+01	2.94E+01	3.51E+01	2.93E+01
F₁₄	平均值	1.66E+04	2.24E+02	3.16E+01	2.96E+01	6.14E+01	2.96E+01
F₁₄	标准差	4.46E+04	6.44E+01	3.97E+00	3.44E+00	1.64E+01	2.64E+00
F₁₅	平均值	2.19E+02	3.01E+02	4.59E+01	4.41E+01	7.83E+01	4.70E+01
F₁₅	标准差	1.02E+02	1.06E+02	1.33E+01	1.06E+01	4.32E+01	1.27E+01
F₁₆	平均值	9.10E+02	7.01E+02	3.27E+02	3.49E+02	9.67E+02	3.56E+02
F₁₆	标准差	1.88E+02	2.13E+02	1.14E+02	1.20E+02	2.91E+02	1.36E+02
F₁₇	平均值	6.91E+02	5.09E+02	2.13E+02	2.28E+02	5.88E+02	2.26E+02
F₁₇	标准差	1.44E+02	1.32E+02	8.22E+01	6.64E+01	1.99E+02	7.54E+01
F₁₈	平均值	3.02E+03	1.68E+02	5.53E+01	4.49E+01	1.21E+02	5.12E+01
F₁₈	标准差	1.99E+04	9.07E+01	2.26E+01	1.30E+01	9.31E+01	2.18E+01
F₁₉	平均值	1.31E+02	1.44E+02	3.09E+01	2.98E+01	4.44E+01	3.43E+01
F₁₉	标准差	3.77E+01	4.76E+01	1.01E+01	8.99E+00	1.86E+01	1.31E+01
F₂₀	平均值	5.10E+02	3.02E+02	1.64E+02	1.70E+02	3.50E+02	1.55E+02
F₂₀	标准差	1.25E+02	1.06E+02	6.57E+01	6.70E+01	1.74E+02	6.61E+01
F₂₁	平均值	2.66E+02	2.35E+02	2.14E+02	2.13E+02	2.53E+02	2.14E+02
F₂₁	标准差	7.79E+00	4.72E+00	2.35E+00	2.29E+00	1.37E+01	2.16E+00
F₂₂	平均值	4.12E+03	3.07E+03	1.98E+03	2.69E+03	3.68E+03	2.72E+03
F₂₂	标准差	2.09E+03	1.68E+03	1.74E+03	1.49E+03	2.67E+03	1.26E+03
F₂₃	平均值	4.92E+02	4.63E+02	4.32E+02	4.30E+02	4.81E+02	4.31E+02
F₂₃	标准差	1.10E+01	9.07E+00	3.76E+00	3.85E+00	1.39E+01	3.95E+00
F₂₄	平均值	5.45E+02	5.34E+02	5.11E+02	5.11E+02	5.43E+02	5.11E+02
F₂₄	标准差	8.88E+00	5.91E+00	2.59E+00	2.39E+00	1.34E+01	2.57E+00
F₂₅	平均值	5.14E+02	5.01E+02	4.81E+02	4.81E+02	4.98E+02	4.81E+02
F₂₅	标准差	3.37E+01	3.31E+01	2.33E+00	2.75E+00	3.44E+01	3.93E+00
F₂₆	平均值	1.66E+03	1.46E+03	1.21E+03	1.19E+03	1.56E+03	1.21E+03
F₂₆	标准差	9.89E+01	8.45E+01	3.86E+01	4.87E+01	1.68E+02	4.24E+01
F₂₇	平均值	5.38E+02	5.49E+02	5.39E+02	5.42E+02	5.43E+02	5.44E+02
F₂₇	标准差	1.97E+01	3.42E+01	1.47E+01	1.78E+01	2.41E+01	2.09E+01
F₂₈	平均值	4.87E+02	4.82E+02	4.65E+02	4.63E+02	4.89E+02	4.71E+02
F₂₈	标准差	2.39E+01	2.34E+01	1.66E+01	1.27E+01	2.34E+01	2.07E+01
F₂₉	平均值	4.89E+02	4.65E+02	3.48E+02	3.48E+02	4.39E+02	3.41E+02
F₂₉	标准差	5.95E+01	9.44E+01	1.25E+01	8.56E+00	1.26E+02	9.59E+00
F₃₀	平均值	6.84E+05	6.78E+05	6.69E+05	6.68E+05	6.80E+05	6.71E+05
F₃₀	标准差	7.35E+04	8.47E+04	9.54E+04	7.50E+04	9.69E+04	7.70E+04
	+	24	24	5	4	24
	-	0	0	1	1	0
	=	6	6	24	25	6

测试函数	指标	JADE	SHADE	LSHADE	DPSHADE	MPEDE	APDE
F₁	平均值	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₁	标准差	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F₂	平均值	2.30E+04	8.80E+17	2.17E+05	3.00E+06	9.32E+14	4.58E+02
F₂	标准差	1.46E+05	6.28E+18	1.39E+06	2.08E+07	6.66E+15	1.42E+03
F₃	平均值	1.41E+05	1.72E-06	2.65E-06	4.38E-06	1.73E+01	2.23E-07
F₃	标准差	1.86E+05	4.17E-06	3.08E-06	6.27E-06	5.49E+01	2.22E-07
F₄	平均值	8.59E+01	1.51E+02	1.95E+02	2.01E+02	8.84E+01	1.98E+02
F₄	标准差	6.65E+01	6.57E+01	2.85E+01	8.98E+00	6.43E+01	6.10E+00
F₅	平均值	1.73E+02	9.55E+01	2.67E+01	2.60E+01	1.57E+02	2.33E+01
F₅	标准差	1.75E+01	1.15E+01	6.94E+00	6.84E+00	2.75E+01	4.99E+00
F₆	平均值	1.45E-04	7.96E-02	1.88E-03	1.55E-03	1.69E-01	1.71E-03
F₆	标准差	5.51E-04	6.43E-02	1.42E-03	1.23E-03	1.40E-01	1.24E-03
F₇	平均值	2.86E+02	2.03E+02	1.34E+02	1.36E+02	2.98E+02	1.33E+02
F₇	标准差	1.66E+01	1.16E+01	1.94E+01	4.13E+00	3.50E+01	3.51E+00
F₈	平均值	1.76E+02	9.41E+01	2.75E+01	2.43E+01	1.46E+02	2.45E+01
F₈	标准差	1.91E+01	1.10E+01	5.84E+00	5.67E+00	2.33E+01	5.61E+00
F₉	平均值	1.11E+01	2.19E+01	1.81E-01	1.35E-01	3.59E+01	1.04E-01
F₉	标准差	1.17E+01	1.13E+01	2.84E-01	1.94E-01	2.36E+01	1.57E-01
F₁₀	平均值	1.38E+04	9.28E+03	1.01E+04	1.04E+04	1.11E+04	9.80E+03
F₁₀	标准差	4.56E+02	4.58E+02	1.53E+03	4.87E+02	1.05E+03	4.77E+02
F₁₁	平均值	9.66E+03	1.18E+03	3.81E+02	3.47E+02	7.82E+02	3.87E+02
F₁₁	标准差	7.24E+03	2.61E+02	1.16E+02	1.01E+02	2.24E+02	9.91E+01
F₁₂	平均值	1.70E+04	2.29E+04	2.29E+04	2.90E+04	3.43E+04	2.15E+04
F₁₂	标准差	8.61E+03	1.85E+04	1.01E+04	9.30E+03	2.26E+04	8.55E+03
F₁₃	平均值	2.00E+03	1.32E+03	1.21E+03	1.34E+03	6.46E+02	1.01E+03
F₁₃	标准差	1.97E+03	3.20E+03	7.53E+02	8.97E+02	7.56E+02	6.35E+02
F₁₄	平均值	5.36E+02	6.37E+02	2.51E+02	2.51E+02	4.83E+02	2.63E+02
F₁₄	标准差	1.15E+02	1.96E+02	4.59E+01	2.74E+01	1.26E+02	3.53E+01
F₁₅	平均值	3.45E+02	3.83E+02	2.42E+02	2.44E+02	3.32E+02	2.53E+02
F₁₅	标准差	1.57E+02	1.03E+02	6.36E+01	3.90E+01	1.25E+02	4.81E+01
F₁₆	平均值	2.98E+03	2.38E+03	1.57E+03	1.54E+03	2.83E+03	1.47E+03
F₁₆	标准差	3.13E+02	3.43E+02	3.17E+02	2.21E+02	5.86E+02	2.46E+02
F₁₇	平均值	2.27E+03	1.95E+03	1.04E+03	1.05E+03	1.92E+03	1.01E+03
F₁₇	标准差	2.64E+02	2.54E+02	2.78E+02	1.76E+02	4.57E+02	1.90E+02
F₁₈	平均值	5.12E+02	2.10E+03	2.22E+02	2.21E+02	1.41E+03	2.05E+02
F₁₈	标准差	2.47E+02	1.98E+03	5.29E+01	4.96E+01	1.23E+03	5.05E+01
F₁₉	平均值	2.32E+02	2.68E+02	1.72E+02	1.80E+02	2.39E+02	1.74E+02
F₁₉	标准差	5.05E+01	5.76E+01	3.75E+01	2.63E+01	6.49E+01	2.42E+01
F₂₀	平均值	2.27E+03	1.71E+03	1.43E+03	1.47E+03	1.85E+03	1.35E+03
F₂₀	标准差	2.19E+02	2.11E+02	2.77E+02	1.96E+02	3.75E+02	2.25E+02
F₂₁	平均值	3.94E+02	3.29E+02	2.52E+02	2.55E+02	3.64E+02	2.54E+02
F₂₁	标准差	1.97E+01	1.68E+01	3.61E+01	4.60E+00	2.45E+01	4.51E+00
F₂₂	平均值	1.49E+04	1.05E+04	1.07E+04	1.10E+04	1.22E+04	1.06E+04
F₂₂	标准差	4.81E+02	4.70E+02	1.60E+03	5.43E+02	1.11E+03	4.52E+02
F₂₃	平均值	6.81E+02	6.14E+02	5.60E+02	5.62E+02	6.94E+02	5.58E+02
F₂₃	标准差	1.08E+01	1.41E+01	6.34E+00	7.98E+00	2.85E+01	8.39E+00
F₂₄	平均值	1.03E+03	9.96E+02	9.19E+02	9.15E+02	1.03E+03	9.15E+02
F₂₄	标准差	1.98E+01	2.14E+01	6.88E+00	7.17E+00	2.67E+01	7.40E+00
F₂₅	平均值	7.52E+02	7.43E+02	7.50E+02	7.40E+02	7.41E+02	7.49E+02
F₂₅	标准差	4.14E+01	3.98E+01	2.81E+01	3.29E+01	6.04E+01	3.05E+01
F₂₆	平均值	4.46E+03	4.37E+03	3.42E+03	3.38E+03	4.51E+03	3.40E+03
F₂₆	标准差	2.53E+02	2.59E+02	9.06E+01	1.00E+02	2.89E+02	9.49E+01
F₂₇	平均值	6.87E+02	6.73E+02	6.54E+02	6.50E+02	7.00E+02	6.52E+02
F₂₇	标准差	2.85E+01	2.74E+01	1.55E+01	1.51E+01	3.69E+01	1.83E+01
F₂₈	平均值	5.25E+02	5.28E+02	5.29E+02	5.24E+02	5.26E+02	5.28E+02
F₂₈	标准差	3.93E+01	3.73E+01	1.95E+01	2.04E+01	3.59E+01	2.06E+01
F₂₉	平均值	2.21E+03	2.04E+03	1.43E+03	1.44E+03	2.43E+03	1.30E+03
F₂₉	标准差	2.43E+02	2.95E+02	1.72E+02	1.54E+02	4.55E+02	1.95E+02
F₃₀	平均值	3.33E+03	2.86E+03	2.40E+03	2.39E+03	2.55E+03	2.39E+03
F₃₀	标准差	1.43E+03	1.14E+03	1.52E+02	1.40E+02	1.93E+02	1.41E+02
	+	23	22	13	11	25
	-	3	2	0	1	2
	=	4	6	17	18	3