基于自适应布谷鸟优化特征选择的K-means聚类

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2023030351

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2024, Vol. 44 ›› Issue (3): 831-841.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2023030351

基于自适应布谷鸟优化特征选择的K-means聚类

孙林¹(), 刘梦含²

^1.天津科技大学人工智能学院，天津 300457
^2.河南师范大学计算机与信息工程学院，河南新乡 453007

收稿日期:2023-04-03 修回日期:2023-06-05 接受日期:2023-06-14 发布日期:2023-10-10 出版日期:2024-03-10
通讯作者: 孙林
作者简介:刘梦含（1996—），女，河南周口人，硕士研究生，主要研究方向：数据挖掘。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(62076089)

K-means clustering based on adaptive cuckoo optimization feature selection

Lin SUN¹(), Menghan LIU²

^1.College of Artificial Intelligence，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300457，China
^2.College of Computer and Information Engineering，Henan Normal University，Xinxiang Henan 453007，China

Received:2023-04-03 Revised:2023-06-05 Accepted:2023-06-14 Online:2023-10-10 Published:2024-03-10
Contact: Lin SUN
About author:LIU Menghan， born in 1996， M. S. candidate. Her research interests include data mining.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62076089)

摘要/Abstract

摘要：

K-means聚类算法随机确定初始聚类数目，而且原始数据集中含有大量的冗余特征会导致聚类时精度降低，而布谷鸟搜索（CS）算法存在收敛速度慢和局部搜索能力弱等问题，为此提出一种基于自适应布谷鸟优化特征选择的K-means聚类算法（DCFSK）。首先，为提升CS算法的搜索速度和精度，在莱维飞行阶段，设计了自适应步长因子；为调节CS算法全局搜索和局部搜索之间的平衡、加快CS算法的收敛，动态调整发现概率，进而提出改进的动态CS算法（IDCS），在IDCS的基础上构建了结合动态CS的特征选择算法（DCFS）。其次，为提升传统欧氏距离的计算精确度，设计同时考虑样本和特征对距离计算贡献程度的加权欧氏距离；为了确定最佳聚类数目的选取方法，依据改进的加权欧氏距离构造了加权簇内距离和簇间距离。最后，为克服传统K-means聚类目标函数仅考虑簇内的距离而未考虑簇间距离的缺陷，提出基于中位数的轮廓系数的目标函数，进而设计了DCFSK。实验结果表明，在10个基准测试函数上，IDCS的各项指标取得了较优的结果；相较于K-means、DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）等算法，在6个合成数据集与6个UCI数据集上，DCFSK的聚类效果最佳。

关键词: 布谷鸟搜索算法, K-means聚类, 欧氏距离, 特征选择, 轮廓系数

Abstract:

The initial cluster number of the K-means clustering algorithm is randomly determined， a large number of redundant features are contained in the original datasets， which will lead to the decrease of clustering accuracy， and Cuckoo Search （CS） algorithm has the disadvantages of low convergence speed and weak local search. To address these issues， a K-means clustering algorithm combined with Dynamic CS Feature Selection （DCFSK） was proposed. Firstly， an adaptive step size factor was designed during the Levy flight phase to improve the search speed and accuracy of the CS algorithm. Then， to adjust the balance between global search and local search， and accelerate the convergence of the CS algorithm， the discovery probability was dynamically adjusted. An Improved Dynamic CS algorithm （IDCS） was constructed， and then a Dynamic CS-based Feature Selection algorithm （DCFS） was built. Secondly， to improve the calculation accuracy of the traditional Euclidean distance， a weighted Euclidean distance was designed to simultaneously consider the contribution of samples and features to distance calculation. To determine the selection scheme of the optimal number of clusters， the weighted intra-cluster and inter-cluster distances were constructed based on the improved weighted Euclidean distance. Finally， to overcome the defect that the objective function of the traditional K-means clustering only considers the distance within the clusters and does not consider the distance between the clusters， a objective function based on the contour coefficient of median was proposed. Thus， a K-means clustering algorithm based on the adaptive cuckoo optimization feature selection was designed. Experimental results show that， on ten benchmark test functions， IDCS achieves the best metrics. Compared to algorithms such as K-means and DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）， DCFSK achieves the best clustering effects on six synthetic datasets and six UCI datasets.

Key words: Cuckoo Search (CS) algorithm, K-means clustering, Euclidean distance, feature selection, contour coefficient

中图分类号:

TP181

孙林, 刘梦含. 基于自适应布谷鸟优化特征选择的K-means聚类[J]. 计算机应用, 2024, 44(3): 831-841.

Lin SUN, Menghan LIU. K-means clustering based on adaptive cuckoo optimization feature selection[J]. Journal of Computer Applications, 2024, 44(3): 831-841.

图/表 8

表1 10个基准函数信息

Tab. 1 Information of ten benchmark functions

函数	公式	变量范围
Sphere	$f 1 (x) = ∑ i = 1 d x i 2$	［-5.12，5.12］ ^D^'
Step	$f 2 (x) = ∑ i = 1 d x i + 0.5 2$	［-100，100］ ^D^'
Rosenbrock	$f 3 (x) = ∑ i = 1 d - 1 100 x i 2 - x i + 1 2 + (x i - 1) 2$	［-2.048，2.048］ ^D^'
Quartic with noise	$f 4 (x) = ∑ i = 1 d i x i 4 + r a n d o m [0,1)$	［-1.28，1.28］ ^D^'
Schwefel 2.21	$f 5 (x) = m a x x i, - 100 ≤ i ≤ 100$	［-100，100］ ^D^'
Schwefel 1.2	$f 6 (x) = ∑ i = 1 d ∑ j = 1 i x j 2$	［-100，100］ ^D^'
Griewank	$f 7 (x) = 1 4 000 ∑ i = 1 d x i 2 - ∏ i = 1 d c o s x i / i + 1$	［-600，600］ ^D^'
Penalized 2	$f 8 (x) = 0.1 s i n 2 (π x 1) + ∑ i = 1 d - 1 (x i - 1) 2 1 + s i n 2 3 π x i + 1) (x d - 1) 1 + s i n 2 2 π x d + ∑ i = 1 d u (x i, 5,100,4)$	［-50，50］ ^D^'
Ackley	$f 9 (x) = - 20 e x p - 15 1 d ∑ i = 1 d x i 2 - e x p 1 d ∑ i = 1 d c o s 2 π x i) + 20 + e$	［-30，30］ ^D^'
Penalized 1	$f 10 (x) = π d 10 s i n 2 (π y i) + (y i - 1) 2 1 + 10 s i n 2 (π y i + 1) + (y d - 1) 2 + ∑ i = 1 d u (x i, 10,100,4)$ $y i = 1 + 14 (x i + 1), u (x i, a, k, m) = k (x i - a) m, x i > a 0, - a ≤ x i ≤ a k (- x i - a) m, x i < - a$	［-50，50］ ^D^'

表1 10个基准函数信息

Tab. 1 Information of ten benchmark functions

函数	公式	变量范围
Sphere	$f 1 (x) = ∑ i = 1 d x i 2$	［-5.12，5.12］ ^D^'
Step	$f 2 (x) = ∑ i = 1 d x i + 0.5 2$	［-100，100］ ^D^'
Rosenbrock	$f 3 (x) = ∑ i = 1 d - 1 100 x i 2 - x i + 1 2 + (x i - 1) 2$	［-2.048，2.048］ ^D^'
Quartic with noise	$f 4 (x) = ∑ i = 1 d i x i 4 + r a n d o m [0,1)$	［-1.28，1.28］ ^D^'
Schwefel 2.21	$f 5 (x) = m a x x i, - 100 ≤ i ≤ 100$	［-100，100］ ^D^'
Schwefel 1.2	$f 6 (x) = ∑ i = 1 d ∑ j = 1 i x j 2$	［-100，100］ ^D^'
Griewank	$f 7 (x) = 1 4 000 ∑ i = 1 d x i 2 - ∏ i = 1 d c o s x i / i + 1$	［-600，600］ ^D^'
Penalized 2	$f 8 (x) = 0.1 s i n 2 (π x 1) + ∑ i = 1 d - 1 (x i - 1) 2 1 + s i n 2 3 π x i + 1) (x d - 1) 1 + s i n 2 2 π x d + ∑ i = 1 d u (x i, 5,100,4)$	［-50，50］ ^D^'
Ackley	$f 9 (x) = - 20 e x p - 15 1 d ∑ i = 1 d x i 2 - e x p 1 d ∑ i = 1 d c o s 2 π x i) + 20 + e$	［-30，30］ ^D^'
Penalized 1	$f 10 (x) = π d 10 s i n 2 (π y i) + (y i - 1) 2 1 + 10 s i n 2 (π y i + 1) + (y d - 1) 2 + ∑ i = 1 d u (x i, 10,100,4)$ $y i = 1 + 14 (x i + 1), u (x i, a, k, m) = k (x i - a) m, x i > a 0, - a ≤ x i ≤ a k (- x i - a) m, x i < - a$	［-50，50］ ^D^'

表2 4种算法在10个基准函数上50维500次迭代运行的实验结果

Tab. 2 Experiment results of four algorithms on 10 benchmark functions with 500 iteration runs in 50 dimensions

函数	算法	best	worst	std	mean
f₁	PSO	1.80E+02	1.30E+02	1.53E+01	1.54E+02
	ABC	3.59E+01	2.63E+01	2.95E+00	3.18E+01
	CS	3.73E+00	1.34E+00	6.39E-01	2.24E+00
	IDCS	5.50E+00	3.24E+00	6.33E-01	4.06E+00
f₂	PSO	1.83E+02	1.37E+02	1.38E+01	1.58E+02
	ABC	4.90E+01	2.79E+01	5.78E+00	3.59E+01
	CS	4.40E+00	1.64E+00	7.18E-01	2.85E+00
	IDCS	5.60E+00	3.66E+00	6.56E-01	4.52E+00
f₃	PSO	1.83E+05	1.08E+05	2.04E+04	1.50E+05
	ABC	2.54E+05	1.18E+05	4.02E+04	1.96E+05
	CS	1.01E+03	4.67E+02	1.50E+02	6.97E+02
	IDCS	7.11E+02	3.47E+02	9.73E+01	5.66E+02
f₄	PSO	4.87E+04	2.61E+04	6.31E+03	3.36E+04
	ABC	6.80E+04	2.26E+04	1.27E+04	3.72E+04
	CS	7.17E+01	1.83E+01	1.65E+01	3.76E+01
	IDCS	7.08E+01	1.49E+01	1.58E+01	3.02E+01
f₅	PSO	4.79E+00	3.56E+00	3.25E-01	4.30E+00
	ABC	9.21E+00	8.08E+00	3.41E-01	8.78E+00
	CS	2.11E+00	1.63E+00	1.58E-01	1.86E+00
	IDCS	1.38E+00	1.04E+00	8.59E-02	1.20E+00
f₆	PSO	7.62E+02	3.00E+02	1.34E+02	4.89E+02
	ABC	1.14E+03	9.39E+02	6.45E+01	1.02E+03
	CS	2.09E+02	1.22E+02	2.58E+01	1.69E+02
	IDCS	1.28E+01	5.80E+00	2.25E+00	9.94E+00
f₇	PSO	1.05E+00	1.03E+00	6.10E-03	1.04E+00
	ABC	8.84E-01	6.90E-01	5.80E-02	7.82E-01
	CS	2.55E-01	9.85E-02	4.49E-02	1.53E-01
	IDCS	1.81E-01	8.41E-02	2.94E-02	1.23E-01
f₈	PSO	3.20E+01	2.25E+01	2.83E+00	2.70E+01
	ABC	1.11E+04	1.13E+03	2.96E+03	3.18E+03
	CS	5.96E+00	3.12E+00	8.56E-01	4.79E+00
	IDCS	3.64E+00	1.40E+00	5.95E-01	2.15E+00
f₉	PSO	8.08E+00	7.14E+00	2.85E-01	7.62E+00
	ABC	5.37E+00	4.43E+00	2.83E-01	4.97E+00
	CS	3.48E+00	3.10E+00	1.16E-01	3.32E+00
	IDCS	3.12E+00	2.50E+00	1.84E-01	2.79E+00
f₁₀	PSO	4.60E+00	3.22E+00	3.72E-01	3.92E+00
	ABC	6.05E+00	3.38E+00	7.82E-01	4.38E+00
	CS	1.89E+00	8.95E-01	3.52E-01	1.41E+00
	IDCS	2.94E-01	1.26E-01	5.34E-02	2.08E-01

图1 4种算法在10个基准函数上50维的收敛曲线

Fig. 1 Convergence curves of four algorithms on ten benchmark functions with 50 dimensions

表3 6种算法在6个合成数据集上4种指标的实验结果

Tab. 3 Experimental results of six algorithms on six synthesis datasets in four metrics

数据集	指标	K-means	AP	DBSCAN	OPTICS	KCOIC	DCFSK
Zelnik3	AMI	0.637 8	0.413 4	0.476 0	0.481 4	0.639 1	0.755 3
	NMI	0.760 1	0.563 8	0.601 2	0.529 9	0.700 3	0.819 2
	RI	0.888 5	0.746 2	0.722 9	0.735 4	0.807 6	0.923 3
	ARI	0.466 8	0.346 3	0.445 4	0.459 8	0.698 3	0.753 4
Compound	AMI	0.672 4	0.700 8	0.701 0	0.665 3	0.672 4	0.745 2
	NMI	0.669 1	0.745 3	0.763 8	0.675 7	0.587 7	0.755 9
	RI	0.830 3	0.899 0	0.903 1	0.827 0	0.883 4	0.918 1
	ARI	0.536 2	0.744 2	0.756 0	0.507 9	0.740 2	0.763 0
Aggregation	AMI	0.722 2	0.835 5	0.659 2	0.663 3	0.835 9	0.834 7
	NMI	0.760 8	0.841 6	0.735 7	0.686 9	0.849 6	0.656 6
	RI	0.886 7	0.946 1	0.874 0	0.849 1	0.945 4	0.821 4
	ARI	0.635 9	0.840 2	0.668 9	0.524 1	0.852 5	0.568 4
Path-based	AMI	0.529 5	0.381 8	0.536 7	0.437 9	0.646 8	0.527 1
	NMI	0.560 6	0.549 1	0.616 5	0.506 9	0.548 9	0.564 1
	RI	0.758 1	0.748 3	0.818 6	0.722 0	0.749 7	0.763 0
	ARI	0.483 8	0.311 2	0.580 4	0.432 3	0.736 7	0.488 4
R15	AMI	0.798 9	0.639 4	0.576 2	0.755 8	0.837 5	0.864 3
	NMI	0.848 7	0.741 2	0.742 5	0.850 2	0.864 9	0.879 7
	RI	0.950 5	0.897 5	0.750 7	0.941 6	0.954 9	0.971 9
	ARI	0.661 3	0.454 6	0.263 7	0.649 2	0.717 8	0.772 3
D31	AMI	0.836 3	0.454 2	0.395 0	0.800 8	0.577 4	0.899 1
	NMI	0.855 1	0.618 3	0.792 0	0.867 0	0.717 9	0.904 4
	RI	0.975 7	0.818 4	0.949 0	0.971 3	0.903 6	0.985 0
	ARI	0.639 3	0.204 9	0.430 0	0.650 6	0.341 9	0.766 8

图2 6种算法在Zelnik3数据集上的聚类效果

Fig. 2 Clustering effects of six algorithms on Zelnik3 dataset

图3 6种算法在Aggregation数据集上的聚类效果

Fig. 3 Clustering effects of six algorithms on Aggregation dataset

图4 6种算法在R15数据集上的聚类效果

Fig. 4 Clustering effects of six algorithms on R15 dataset

表4 7种算法在6个UCI数据集上的聚类结果

Tab. 4 Clustering results of seven algorithms on six UCI datasets

数据集	指标	ABC+K-means	PSO+K-means	PAM	AICO	CAABC-K-means	RABC-K-means	DCFSK
Iris	NMI	0.713 2	0.733 2	0.773 9	0.790 6	0.790 8	0.674 1	0.733 7
	ACC	0.543 2	0.530 2	0.589 9	0.590 0	0.590 6	0.613 3	0.942 0
	R	0.900 0	0.920 0	0.960 0	0.970 0	0.970 0	0.720 0	0.844 3
Wine	NMI	0.403 0	0.532 0	0.563 2	0.570 4	0.572 0	0.547 1	0.593 9
	ACC	0.891 9	0.904 3	0.928 4	0.929 4	0.931 1	0.865 2	0.955 1
	R	0.930 0	0.980 0	0.960 0	0.960 0	1.000 0	0.845 2	1.000 0
Glass	NMI	0.403 2	0.403 6	0.482 3	0.490 3	0.493 2	0.563 7	0.623 0
	ACC	0.593 2	0.589 6	0.683 3	0.690 8	0.693 2	0.579 4	0.550 3
	R	0.830 0	0.830 0	0.830 0	0.880 0	0.910 0	0.666 7	1.000 0
ECOLI	NMI	0.573 0	0.574 0	0.560 3	0.583 3	0.603 2	0.631 9	0.716 8
	ACC	0.843 0	0.852 9	0.860 0	0.870 4	0.890 4	0.800 6	0.890 6
	R	0.840 0	0.840 0	0.840 0	0.850 0	0.890 0	1.000 0	1.000 0
CMC	NMI	0.790 3	0.830 7	0.693 4	0.749 5	0.890 0	0.587 3	0.844 9
	ACC	0.592 4	0.591 5	0.583 7	0.607 5	0.620 3	0.614 5	0.954 5
	R	0.820 0	0.790 0	0.740 0	0.840 0	0.940 0	0.786 8	1.000 0
Musk	NMI	0.534 0	0.593 2	0.475 6	0.549 9	0.599 8	0.610 7	0.336 0
	ACC	0.699 3	0.683 4	0.683 5	0.696 8	0.700 0	0.739 0	0.512 1
	R	0.600 0	0.520 0	0.500 0	0.720 0	0.820 0	0.920 0	1.000 0

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基于自适应布谷鸟优化特征选择的K-means聚类

K-means clustering based on adaptive cuckoo optimization feature selection

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