Two-stage infill sampling-based expensive multi-objective evolutionary algorithm

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2025020215

Journal of Computer Applications ›› 2026, Vol. 46 ›› Issue (2): 485-496.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2025020215

• Advanced computing • Previous Articles

Two-stage infill sampling-based expensive multi-objective evolutionary algorithm

Chunyu ZHANG¹^,², Jianchang LIU¹^,²(), Yuanchao LIU¹^,², Wei ZHANG¹^,²

^1.College of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110819，China
^2.National Frontiers Science Center for Industrial Intelligence and Systems Optimization （Northeastern University），Shenyang Liaoning 110819，China

Received:2025-03-07 Revised:2025-03-24 Accepted:2025-04-14 Online:2025-04-24 Published:2026-02-10
Contact: Jianchang LIU
About author:ZHANG Chunyu， born in 2001， M. S. candidate. His research interests include multi-objective optimization.
LIU Jianchang， born in 1960， Ph. D.， professor. His research interests include artificial intelligence， multi-objective optimization， fault diagnosis. Email:liujianchang@ise.neu.edu.cn
LIU Yuanchao， born in 1996， Ph. D.， lecturer. His research interests include multi-objective optimization.
ZHANG Wei， born in 1997， Ph. D. candidate. His research interests include multi-objective optimization.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62273080);Program of Introducing Talents of Discipline to Universities(B16009)

基于两阶段填充采样的昂贵多目标进化算法

张春雨¹^,², 刘建昌¹^,²(), 刘圆超¹^,², 张伟¹^,²

^1.东北大学信息科学与工程学院，沈阳 110819
^2.工业智能与系统优化国家级前沿科学中心（东北大学），沈阳 110819

通讯作者: 刘建昌
作者简介:张春雨（2001—），男，山西阳泉人，硕士研究生，主要研究方向：多目标优化
刘建昌（1960—），男，辽宁锦州人，教授，博士，主要研究方向：人工智能、多目标优化、故障诊断 Email:liujianchang@ise.neu.edu.cn
刘圆超（1996—），男，江西吉安人，讲师，博士，主要研究方向：多目标优化
张伟（1997—），男，山西朔州人，博士研究生，主要研究方向：多目标优化。
基金资助:
国家自然科学基金面上项目(62273080);高等学校学科创新引智计划项目(B16009)

Abstract

Abstract:

For Expensive Multi-objective Optimization Problem （EMOP）， although numerous related algorithms have been proposed， most existing algorithms have not achieved satisfactory results. The primary reason is that the infill sampling criteria in these algorithms fail to balance the convergence， diversity and uncertainty of selected individuals. Therefore， a Two-stage Infill Sampling-based Expensive Multi-Objective Evolutionary Algorithm （TISEMOEA） was proposed. In the first stage， a convergence-based infill sampling criterion was proposed， so as to select individuals with both good convergence and diversity， and then balance convergence and diversity. In the second stage， a diversity-based infill sampling criterion was proposed， so as to select individuals with great uncertainty without damaging convergence， and then improve the accuracy of the model and the diversity of the population. Furthermore， an adaptive diversity enhancement strategy was proposed to adjust the frequency of selecting individuals using the diversity-based infill sampling criterion， thereby enhancing population diversity and balancing exploration and exploitation capabilities of the algorithm. TISEMOEA was compared with five state-of-the-art algorithms， MOEA/D-EGO （MOEA/D with the Gaussian process model）， HeE-MOEA （Heterogeneous Ensemble-based infill criterion for MOEA）， TISS-EMOA （Two-stage Infill Sampling-based Semi-supervised EMOA）， PCSAEA （Pairwise Comparison based Surrogate-Assisted Evolutionary Algorithm）， and SFA/DE （Evolutionary multiobjective optimization assisted by scalarization function approximation for high-dimensional expensive problems）， on the DTLZ and WFG test sets with 28 and 27 test problems， and the Inverted Generational Distance （IGD） metric was analyzed. The results show that TISEMOEA achieves the best results in 19 and 16 test problems， respectively.

Key words: Expensive Multi-objective Optimization Problem (EMOP), evolutionary algorithm, infill sampling criterion, two-stage, adaptive diversity enhancement strategy

摘要：

针对昂贵多目标优化问题（EMOP），尽管已有许多相关算法被提出，但大多数现有算法未能取得令人满意的结果。主要原因是这些算法中的填充采样准则不能很好地平衡选择个体的收敛性、多样性和不确定性。因此，提出一种基于两阶段填充采样的昂贵多目标进化算法（TISEMOEA）。在第一阶段，设计一种基于收敛性的填充采样准则，以选择收敛性和多样性都良好的个体，进而平衡收敛性和多样性；在第二阶段，设计一种基于多样性的填充采样准则，在不损害收敛性的前提下选择不确定性较大的个体，进而提高模型的精度和增强种群的多样性。此外，提出一种自适应多样性增强策略，以调整使用基于多样性的填充采样准则选择个体的频率，从而在增强种群多样性的同时平衡算法的探索和开发能力。把TISEMOEA与MOEA/D-EGO （MOEA/D with the Gaussian process model）、HeE-MOEA （Heterogeneous Ensemble-based infill criterion for MOEA）、TISS-EMOA （Two-stage Infill Sampling-based Semi-supervised EMOA）、PCSAEA （Pairwise Comparison based Surrogate-Assisted Evolutionary Algorithm）以及SFA/DE （Evolutionary multiobjective optimization assisted by scalarization function approximation for high-dimensional expensive problems）这5种先进算法在DTLZ的28个测试问题和WFG的27个测试问题上进行对比实验，并分析反转世代距离（IGD）指标。实验结果显示：TISEMOEA分别在19个和16个测试问题上获得了最佳结果。

关键词: 昂贵多目标优化问题, 进化算法, 填充采样准则, 两阶段, 自适应多样性增强策略

CLC Number:

TP391.4

Chunyu ZHANG, Jianchang LIU, Yuanchao LIU, Wei ZHANG. Two-stage infill sampling-based expensive multi-objective evolutionary algorithm[J]. Journal of Computer Applications, 2026, 46(2): 485-496.

张春雨, 刘建昌, 刘圆超, 张伟. 基于两阶段填充采样的昂贵多目标进化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2026, 46(2): 485-496.

Figures/Tables 10

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Problem	M	MOEA/D-EGO	HeE-MOEA	TISS-EMOA	PCSAEA	SFA/DE	TISEMOEA
DTLZ1	3	8.073 9E+1（1.29E+1） -	9.808 4E+1 （1.65E+1） -	6.429 5E+1（1.52E+1） =	8.136 8E+1（2.44E+1） =	6.971 6E+1（8.20E+0） =	6.434 7E+1 （1.41E+1）
	4	6.270 1E+1（8.01E+0） =	7.517 8E+1 （1.21E+1） -	5.861 4E+1（1.50E+1） =	7.797 4E+1 （1.23E+1） -	6.534 0E+1（8.14E+0） =	5.866 6E+1 （1.87E+1）
	6	3.508 9E+1（7.10E+0） -	2.981 9E+1 （7.85E+0）-	3.093 5E+1（6.70E+0） -	2.990 3E+1 （9.56E+0） -	3.517 0E+1 （7.28E+0） -	2.036 0E+1（8.09E+0）
	10	4.466 6E-1 （1.48E-1） =	3.985 2E-1 （1.06E-1） =	5.094 5E-1（1.56E-1） -	3.496 6E-1（7.32E-2） =	4.096 5E-1 （1.04E-1） =	3.500 2E-1 （1.08E-1）
DTLZ2	3	3.495 3E-1 （1.76E-2） -	1.784 7E-1 （1.57E-2） -	7.783 8E-2（1.26E-2） =	2.889 7E-1 （2.10E-2） -	1.495 1E-1 （1.22E-2） -	7.449 9E-2（2.67E-3）
	4	3.858 5E-1 （1.45E-2） -	2.491 9E-1 （1.55E-2） -	1.821 2E-1（1.69E-2） -	3.293 6E-1 （2.12E-2） -	2.699 3E-1 （1.92E-2） -	1.404 0E-1（1.06E-2）
	6	4.707 9E-1 （1.24E-2） -	4.236 9E-1 （2.00E-2） -	3.571 5E-1（2.25E-2） -	4.361 3E-1 （1.46E-2） -	4.264 9E-1 （3.08E-2） -	2.919 4E-1（1.25E-2）
	10	5.442 5E-1 （2.89E-2） -	6.443 3E-1 （2.19E-2） -	4.917 1E-1（3.00E-2） -	6.097 9E-1 （2.27E-2） -	6.406 1E-1 （4.68E-2） -	4.382 7E-1（1.32E-2）
DTLZ3	3	1.949 7E+2（2.04E+1） =	2.811 8E+2 （7.75E+1）-	2.269 9E+2（5.04E+1） -	2.325 8E+2 （5.91E+1） -	1.772 8E+2（1.09E+1） =	1.776 9E+2 （5.40E+1）
	4	1.587 6E+2（1.54E+1） -	2.142 6E+2 （4.38E+1） -	1.499 1E+2（3.93E+1） =	2.115 0E+2 （3.61E+1） -	1.494 9E+2（1.81E+1） =	1.390 4E+2（2.92E+1）
	6	9.211 6E+1（1.83E+1） -	1.061 3E+2 （3.95E+1） -	1.009 1E+2（2.36E+1） -	1.053 7E+2 （3.38E+1） -	9.425 3E+1 （2.25E+1） -	6.601 6E+1（2.29E+1）
	10	1.252 1E+0（2.65E-1）=	1.269 9E+0 （3.17E-1） -	1.427 3E+0（3.39E-1） -	1.139 5E+0 （2.22E-1） =	1.591 6E+0 （4.56E-1） -	1.100 5E+0（2.60E-1）
DTLZ4	3	6.092 6E-1 （6.50E-2） -	7.364 1E-1 （1.12E-1） -	3.748 9E-1（1.21E-1） +	5.129 3E-1 （7.22E-2） =	6.465 8E-1 （1.53E-1） -	4.574 0E-1 （9.99E-2）
	4	6.839 5E-1 （6.86E-2） -	7.915 7E-1 （1.07E-1） -	4.505 8E-1（9.98E-2） =	5.787 0E-1 （4.34E-2） -	6.924 5E-1 （1.44E-1） -	4.782 5E-1 （9.15E-2）
	6	6.754 3E-1 （1.96E-2） -	8.771 9E-1 （4.56E-2） -	5.463 8E-1（8.40E-2） =	6.741 0E-1 （3.55E-2） -	5.784 3E-1 （4.59E-2） -	5.174 0E-1（6.63E-2）
	10	6.477 6E-1 （9.91E-3） -	7.864 0E-1 （3.13E-2） -	5.992 4E-1（2.71E-2） =	6.507 9E-1 （2.11E-2） -	6.005 1E-1 （2.13E-2） =	5.985 2E-1（3.28E-2）
DTLZ5	3	2.659 6E-1 （2.24E-2） -	1.247 9E-1 （1.15E-2） -	4.764 9E-2（5.43E-2） -	2.079 0E-1 （3.22E-2） -	4.144 9E-2 （7.47E-3） =	4.127 5E-2（1.05E-2）
	4	2.271 2E-1 （3.19E-2） -	1.089 1E-1 （1.37E-2） -	7.023 2E-2（1.09E-2） -	1.781 3E-1 （3.07E-2） -	4.780 1E-2 （5.29E-3） -	3.346 9E-2（5.42E-3）
	6	1.454 9E-1 （1.93E-2） -	8.098 2E-2 （9.58E-3） -	6.270 8E-2（8.72E-3） -	1.131 3E-1 （1.37E-2） -	3.624 8E-2 （8.06E-3） -	2.759 8E-2（7.88E-3）
	10	1.862 4E-2 （2.37E-3） -	1.292 2E-2 （1.78E-3） =	1.455 2E-2（1.60E-3） -	1.432 2E-2 （1.94E-3） =	1.771 2E-2 （3.18E-3） -	1.273 7E-2（2.46E-3）
DTLZ6	3	2.272 8E+0（5.04E-1） +	6.626 4E+0 （1.54E-1） -	2.238 1E+0（4.34E-1） +	5.951 5E+0 （2.87E-1） -	1.728 1E+0（7.05E-1） +	3.082 1E+0 （6.53E-1）
	4	1.741 7E+0（6.00E-1） +	5.799 0E+0 （1.46E-1） -	1.867 3E+0（2.72E-1） +	5.248 2E+0 （1.71E-1） -	1.492 7E+0（6.36E-1） +	2.416 2E+0 （4.46E-1）
	6	1.155 7E+0（4.48E-1） =	4.048 4E+0 （1.45E-1） -	1.350 3E+0（3.13E-1） =	3.643 0E+0 （2.24E-1） -	6.978 4E-1（4.00E-1） +	1.427 0E+0 （4.64E-1）
	10	1.771 5E-1（7.13E-2） -	7.082 8E-1 （2.99E-2） -	6.158 4E-2（2.63E-2） -	3.868 8E-1 （1.60E-1） -	2.013 2E-1 （9.65E-2） -	4.352 6E-2（1.65E-2）
DTLZ7	3	2.783 2E-1 （7.49E-2） -	5.255 8E+0 （4.39E-1） -	2.226 1E-1（4.77E-2） -	5.130 1E+0 （1.03E+0）-	2.428 3E-1 （7.33E-2） -	7.787 3E-2（3.54E-3）
	4	4.942 1E-1 （6.14E-2） -	7.400 6E+0 （8.59e-1） -	3.842 2E-1（5.89E-2） -	6.202 2E+0 （9.50E-1） -	5.537 6E-1 （1.22E-1） -	1.924 8E-1（1.49E-2）
	6	9.081 5E-1 （7.14E-2） -	9.452 1E+0 （1.86E+0）-	6.617 4E-1（6.19E-2） -	7.460 6E+0 （2.04E+0） -	8.593 1E-1 （8.81E-2） -	5.540 6E-1（5.48E-2）
	10	1.253 3E+0 （4.70E-2） -	2.180 9E+0 （3.50E-1） -	1.098 6E+0（4.71E-2） =	1.751 7E+0 （2.31E-1） -	1.313 5E+0 （5.62E-2） -	1.095 9E+0（3.68E-2）
+/-/=		2/21/5	0/26/2	3/16/9	0/23/5	3/18/7

Problem	M	MOEA/D-EGO	HeE-MOEA	TISS-EMOA	PCSAEA	SFA/DE	TISEMOEA
DTLZ1	3	8.073 9E+1（1.29E+1） -	9.808 4E+1 （1.65E+1） -	6.429 5E+1（1.52E+1） =	8.136 8E+1（2.44E+1） =	6.971 6E+1（8.20E+0） =	6.434 7E+1 （1.41E+1）
	4	6.270 1E+1（8.01E+0） =	7.517 8E+1 （1.21E+1） -	5.861 4E+1（1.50E+1） =	7.797 4E+1 （1.23E+1） -	6.534 0E+1（8.14E+0） =	5.866 6E+1 （1.87E+1）
	6	3.508 9E+1（7.10E+0） -	2.981 9E+1 （7.85E+0）-	3.093 5E+1（6.70E+0） -	2.990 3E+1 （9.56E+0） -	3.517 0E+1 （7.28E+0） -	2.036 0E+1（8.09E+0）
	10	4.466 6E-1 （1.48E-1） =	3.985 2E-1 （1.06E-1） =	5.094 5E-1（1.56E-1） -	3.496 6E-1（7.32E-2） =	4.096 5E-1 （1.04E-1） =	3.500 2E-1 （1.08E-1）
DTLZ2	3	3.495 3E-1 （1.76E-2） -	1.784 7E-1 （1.57E-2） -	7.783 8E-2（1.26E-2） =	2.889 7E-1 （2.10E-2） -	1.495 1E-1 （1.22E-2） -	7.449 9E-2（2.67E-3）
	4	3.858 5E-1 （1.45E-2） -	2.491 9E-1 （1.55E-2） -	1.821 2E-1（1.69E-2） -	3.293 6E-1 （2.12E-2） -	2.699 3E-1 （1.92E-2） -	1.404 0E-1（1.06E-2）
	6	4.707 9E-1 （1.24E-2） -	4.236 9E-1 （2.00E-2） -	3.571 5E-1（2.25E-2） -	4.361 3E-1 （1.46E-2） -	4.264 9E-1 （3.08E-2） -	2.919 4E-1（1.25E-2）
	10	5.442 5E-1 （2.89E-2） -	6.443 3E-1 （2.19E-2） -	4.917 1E-1（3.00E-2） -	6.097 9E-1 （2.27E-2） -	6.406 1E-1 （4.68E-2） -	4.382 7E-1（1.32E-2）
DTLZ3	3	1.949 7E+2（2.04E+1） =	2.811 8E+2 （7.75E+1）-	2.269 9E+2（5.04E+1） -	2.325 8E+2 （5.91E+1） -	1.772 8E+2（1.09E+1） =	1.776 9E+2 （5.40E+1）
	4	1.587 6E+2（1.54E+1） -	2.142 6E+2 （4.38E+1） -	1.499 1E+2（3.93E+1） =	2.115 0E+2 （3.61E+1） -	1.494 9E+2（1.81E+1） =	1.390 4E+2（2.92E+1）
	6	9.211 6E+1（1.83E+1） -	1.061 3E+2 （3.95E+1） -	1.009 1E+2（2.36E+1） -	1.053 7E+2 （3.38E+1） -	9.425 3E+1 （2.25E+1） -	6.601 6E+1（2.29E+1）
	10	1.252 1E+0（2.65E-1）=	1.269 9E+0 （3.17E-1） -	1.427 3E+0（3.39E-1） -	1.139 5E+0 （2.22E-1） =	1.591 6E+0 （4.56E-1） -	1.100 5E+0（2.60E-1）
DTLZ4	3	6.092 6E-1 （6.50E-2） -	7.364 1E-1 （1.12E-1） -	3.748 9E-1（1.21E-1） +	5.129 3E-1 （7.22E-2） =	6.465 8E-1 （1.53E-1） -	4.574 0E-1 （9.99E-2）
	4	6.839 5E-1 （6.86E-2） -	7.915 7E-1 （1.07E-1） -	4.505 8E-1（9.98E-2） =	5.787 0E-1 （4.34E-2） -	6.924 5E-1 （1.44E-1） -	4.782 5E-1 （9.15E-2）
	6	6.754 3E-1 （1.96E-2） -	8.771 9E-1 （4.56E-2） -	5.463 8E-1（8.40E-2） =	6.741 0E-1 （3.55E-2） -	5.784 3E-1 （4.59E-2） -	5.174 0E-1（6.63E-2）
	10	6.477 6E-1 （9.91E-3） -	7.864 0E-1 （3.13E-2） -	5.992 4E-1（2.71E-2） =	6.507 9E-1 （2.11E-2） -	6.005 1E-1 （2.13E-2） =	5.985 2E-1（3.28E-2）
DTLZ5	3	2.659 6E-1 （2.24E-2） -	1.247 9E-1 （1.15E-2） -	4.764 9E-2（5.43E-2） -	2.079 0E-1 （3.22E-2） -	4.144 9E-2 （7.47E-3） =	4.127 5E-2（1.05E-2）
	4	2.271 2E-1 （3.19E-2） -	1.089 1E-1 （1.37E-2） -	7.023 2E-2（1.09E-2） -	1.781 3E-1 （3.07E-2） -	4.780 1E-2 （5.29E-3） -	3.346 9E-2（5.42E-3）
	6	1.454 9E-1 （1.93E-2） -	8.098 2E-2 （9.58E-3） -	6.270 8E-2（8.72E-3） -	1.131 3E-1 （1.37E-2） -	3.624 8E-2 （8.06E-3） -	2.759 8E-2（7.88E-3）
	10	1.862 4E-2 （2.37E-3） -	1.292 2E-2 （1.78E-3） =	1.455 2E-2（1.60E-3） -	1.432 2E-2 （1.94E-3） =	1.771 2E-2 （3.18E-3） -	1.273 7E-2（2.46E-3）
DTLZ6	3	2.272 8E+0（5.04E-1） +	6.626 4E+0 （1.54E-1） -	2.238 1E+0（4.34E-1） +	5.951 5E+0 （2.87E-1） -	1.728 1E+0（7.05E-1） +	3.082 1E+0 （6.53E-1）
	4	1.741 7E+0（6.00E-1） +	5.799 0E+0 （1.46E-1） -	1.867 3E+0（2.72E-1） +	5.248 2E+0 （1.71E-1） -	1.492 7E+0（6.36E-1） +	2.416 2E+0 （4.46E-1）
	6	1.155 7E+0（4.48E-1） =	4.048 4E+0 （1.45E-1） -	1.350 3E+0（3.13E-1） =	3.643 0E+0 （2.24E-1） -	6.978 4E-1（4.00E-1） +	1.427 0E+0 （4.64E-1）
	10	1.771 5E-1（7.13E-2） -	7.082 8E-1 （2.99E-2） -	6.158 4E-2（2.63E-2） -	3.868 8E-1 （1.60E-1） -	2.013 2E-1 （9.65E-2） -	4.352 6E-2（1.65E-2）
DTLZ7	3	2.783 2E-1 （7.49E-2） -	5.255 8E+0 （4.39E-1） -	2.226 1E-1（4.77E-2） -	5.130 1E+0 （1.03E+0）-	2.428 3E-1 （7.33E-2） -	7.787 3E-2（3.54E-3）
	4	4.942 1E-1 （6.14E-2） -	7.400 6E+0 （8.59e-1） -	3.842 2E-1（5.89E-2） -	6.202 2E+0 （9.50E-1） -	5.537 6E-1 （1.22E-1） -	1.924 8E-1（1.49E-2）
	6	9.081 5E-1 （7.14E-2） -	9.452 1E+0 （1.86E+0）-	6.617 4E-1（6.19E-2） -	7.460 6E+0 （2.04E+0） -	8.593 1E-1 （8.81E-2） -	5.540 6E-1（5.48E-2）
	10	1.253 3E+0 （4.70E-2） -	2.180 9E+0 （3.50E-1） -	1.098 6E+0（4.71E-2） =	1.751 7E+0 （2.31E-1） -	1.313 5E+0 （5.62E-2） -	1.095 9E+0（3.68E-2）
+/-/=		2/21/5	0/26/2	3/16/9	0/23/5	3/18/7

Problem	M	MOEA/D-EGO	HeE-MOEA	TISS-EMOA	PCSAEA	SFA/DE	TISEMOEA
WFG1	3	2.1160E+0 （8.32E-2） -	2.3497E+0 （5.81E-2） -	1.9006E+0（8.96E-2）-	2.1063E+0 （8.45E-2） -	1.8147E+0 （8.46E-2）=	1.7996E+0（7.67E-2）
	6	2.7449E+0 （6.44E-2） -	2.8572E+0 （5.04E-2） -	2.6565E+0（4.25E-2）-	2.7137E+0 （4.88E-2） -	2.4903E+0 （8.80E-2）=	2.4300E+0（6.67E-2）
	10	3.4344E+0 （4.31E-2） -	3.4193E+0 （1.28E-1） -	3.3104E+0（5.05E-2） -	3.3214E+0 （1.38E-1） -	3.1046E+0 （2.33E-1）=	3.0764E+0（2.28E-1）
WFG2	3	6.6446E-1 （3.90E-2） -	8.5195E-1 （1.01E-1） -	3.5589E-1（3.65E-2） =	6.3939E-1 （5.25E-2） -	7.5646E-1 （8.36E-2） -	3.4742E-1（7.08E-2）
	6	1.4404E+0 （1.86E-1） -	2.1940E+0 （3.10E-1） -	7.2033E-1（9.86E-2） +	1.6118E+0 （1.71E-1） -	1.6119E+0 （2.90E-1） -	8.5178E-1 （1.10E-1）
	10	2.4801E+0 （4.14E-1） -	4.1487E+0 （7.25E-1） -	1.5349E+0（1.66E-1） -	3.0304E+0 （4.11E-1） -	3.5114E+0 （6.83E-1） -	1.2865E+0 （1.31E-1）
WFG3	3	6.4869E-1 （2.57E-2） -	4.3951E-1 （3.24E-2） -	4.2232E-1（2.79E-2） -	5.7104eE1 （4.39E-2） -	6.2551E-1 （2.73E-2） -	2.0847E-1 （2.44E-2）
	6	9.9590E-1 （4.63E-2） -	6.8147E-1 （3.45E-2） -	6.3934E-1（6.42E-2） -	9.1548E-1 （6.37E-2） -	9.0002E-1 （6.87E-2） -	5.5606E-1 （1.06E-1）
	10	9.1831E-1 （1.02E-1） -	7.2191E-1 （1.01E-1） =	7.5627E-1（9.67E-2） -	8.1595E-1 （5.89E-2） -	6.8723E-1 （1.30E-1） =	6.9298E-1 （1.52E-1）
WFG4	3	5.6595E-1 （4.01E-2） -	7.4607E-1 （5.80E-2） -	5.1771E-1（2.61E-2） -	5.2022E-1 （4.20E-2） -	5.8126E-1 （2.36E-2） -	4.6740E-1 （2.28E-2）
	6	2.1731E+0 （1.29E-1） -	3.9468E+0 （2.88E-1） -	1.7791E+0（6.15E-2） +	3.0473E+0 （2.66E-1） -	2.2190E+0 （4.85E-2） -	1.9288E+0 （8.23E-2）
	10	5.5540E+0 （5.23E-1）=	1.0247E+1 （5.92E-1） -	5.2580E+0（5.30E-1） =	9.0753E+0 （4.38E-1） -	5.2776E+0 （1.87E-1） =	5.6805E+0 （6.28E-1）
WFG5	3	5.9467E-1 （3.63E-2） -	7.5246E-1 （1.40E-2） -	4.6999E-1（4.80E-2） =	6.5404E-1 （2.68E-2） -	4.5886E-1 （2.44E-2） =	4.8116E-1 （6.78E-2）
	6	2.2977E+0 （1.64E-1） -	2.2809E+0 （3.91E-2） -	1.8518E+0（6.77E-2） =	2.4628E+0 （1.33E-1） -	2.3393E+0 （1.69E-1） -	1.9152E+0 （6.14E-2）
	10	7.0750E+0 （3.69E-1） -	5.6557E+0 （2.74E-1） -	5.2592E+0（4.65E-1） -	6.8376E+0 （3.07E-1） -	6.9880E+0 （4.34E-1） -	4.9052E+0 （3.78E-1）
WFG6	3	8.0786E-1 （4.59E-2） -	8.0264E-1 （3.82E-2） -	5.6320E-1（9.50E-2） +	7.7146E-1 （3.11E-2） -	7.5612E-1 （7.13E-2） -	6.2532E-1 （6.13E-2）
	6	2.2756E+0 （6.83E-2） -	3.1154E+0 （1.31E-1） -	2.1811E+0（9.14E-2） -	2.6360E+0 （9.84E-2） -	2.1908E+0 （8.09E-2） -	2.1507E+0 （4.63E-2）
	10	5.9259E+0 （5.78E-1） -	8.1081E+0 （3.45E-1） -	4.5309E+0（8.23E-2） +	7.2440E+0 （3.71E-1） -	6.5392E+0 （6.24E-1） -	5.1309E+0 （1.69E-1）
WFG7	3	6.6194E-1 （2.92E-2） -	6.1873E-1 （2.35E-2） =	5.9182E-1（2.91E-2） =	5.9423E-1 （3.70E-2） =	6.9085E-1 （3.58E-2） -	6.0329E-1 （3.83E-2）
	6	2.7352E+0 （3.22E-1） -	3.1360E+0 （1.45E-1） -	1.8612E+0（5.48E-2） +	2.6828E+0 （1.81E-1） -	2.3128E+0 （1.26E-1） -	2.0134E+0 （7.98E-2）
	10	8.0734E+0 （8.16E-1） -	8.8432E+0 （3.30E-1） -	5.8561E+0（3.40E-1） =	7.4808E+0 （2.90E-1） -	7.4287E+0 （8.23E-1） -	5.8487E+0 （5.28E-1）
WFG8	3	8.4030E-1 （2.68E-2） -	8.7729E-1 （3.38E-2） -	6.4901E-1（8.23E-2） -	8.1062E-1 （3.92E-2） -	8.4916E-1 （5.20E-2） -	6.2737E-1 （2.33E-2）
	6	2.6321E+0 （1.26E-1） -	3.3276E+0 （1.52E-1） -	2.4466E-1（1.40E-1） -	2.8597E+0 （1.73E-1） -	2.4963E+0 （1.38E-1） -	2.3649E+0 （9.59E-2）
	10	6.6036E+0 （4.86E-1） -	8.5413E+0 （3.60E-1） -	6.3620E+0（2.93E-1） -	7.4797E+0 （2.99E-1） -	7.2390E+0 （5.63E-1） -	5.7510E+0 （2.53E-1）
WFG9	3	8.0287E-1 （6.50E-2） -	6.9721E-1 （4.77E-2） =	6.5615E-1（7.45E-2） =	6.6366E-1 （5.76E-2） =	7.4226E-1 （5.01E-2） =	6.9265E-1 （8.55E-2）
	6	2.8751E+0 （2.00E-1） -	2.6678E+0 （1.26E-1） -	2.4569E+0（4.33E-1） =	2.7695E+0 （1.63E-1） -	2.9123E+0 （1.59E-1） -	2.4513E+0 （2.73E-1）
	10	7.4068E+0 （6.65E-1） -	6.9338E+0 （3.59E-1） =	7.4962E+0（6.09E-1） -	7.4547E+0 （4.99E-1） -	7.5610E+0 （6.20E-1） -	6.7589E+0 （6.26E-1）
+/-/=		0/26/1	0/23/4	5/14/8	0/25/2	0/20/7

Problem	M	MOEA/D-EGO	HeE-MOEA	TISS-EMOA	PCSAEA	SFA/DE	TISEMOEA
WFG1	3	2.1160E+0 （8.32E-2） -	2.3497E+0 （5.81E-2） -	1.9006E+0（8.96E-2）-	2.1063E+0 （8.45E-2） -	1.8147E+0 （8.46E-2）=	1.7996E+0（7.67E-2）
	6	2.7449E+0 （6.44E-2） -	2.8572E+0 （5.04E-2） -	2.6565E+0（4.25E-2）-	2.7137E+0 （4.88E-2） -	2.4903E+0 （8.80E-2）=	2.4300E+0（6.67E-2）
	10	3.4344E+0 （4.31E-2） -	3.4193E+0 （1.28E-1） -	3.3104E+0（5.05E-2） -	3.3214E+0 （1.38E-1） -	3.1046E+0 （2.33E-1）=	3.0764E+0（2.28E-1）
WFG2	3	6.6446E-1 （3.90E-2） -	8.5195E-1 （1.01E-1） -	3.5589E-1（3.65E-2） =	6.3939E-1 （5.25E-2） -	7.5646E-1 （8.36E-2） -	3.4742E-1（7.08E-2）
	6	1.4404E+0 （1.86E-1） -	2.1940E+0 （3.10E-1） -	7.2033E-1（9.86E-2） +	1.6118E+0 （1.71E-1） -	1.6119E+0 （2.90E-1） -	8.5178E-1 （1.10E-1）
	10	2.4801E+0 （4.14E-1） -	4.1487E+0 （7.25E-1） -	1.5349E+0（1.66E-1） -	3.0304E+0 （4.11E-1） -	3.5114E+0 （6.83E-1） -	1.2865E+0 （1.31E-1）
WFG3	3	6.4869E-1 （2.57E-2） -	4.3951E-1 （3.24E-2） -	4.2232E-1（2.79E-2） -	5.7104eE1 （4.39E-2） -	6.2551E-1 （2.73E-2） -	2.0847E-1 （2.44E-2）
	6	9.9590E-1 （4.63E-2） -	6.8147E-1 （3.45E-2） -	6.3934E-1（6.42E-2） -	9.1548E-1 （6.37E-2） -	9.0002E-1 （6.87E-2） -	5.5606E-1 （1.06E-1）
	10	9.1831E-1 （1.02E-1） -	7.2191E-1 （1.01E-1） =	7.5627E-1（9.67E-2） -	8.1595E-1 （5.89E-2） -	6.8723E-1 （1.30E-1） =	6.9298E-1 （1.52E-1）
WFG4	3	5.6595E-1 （4.01E-2） -	7.4607E-1 （5.80E-2） -	5.1771E-1（2.61E-2） -	5.2022E-1 （4.20E-2） -	5.8126E-1 （2.36E-2） -	4.6740E-1 （2.28E-2）
	6	2.1731E+0 （1.29E-1） -	3.9468E+0 （2.88E-1） -	1.7791E+0（6.15E-2） +	3.0473E+0 （2.66E-1） -	2.2190E+0 （4.85E-2） -	1.9288E+0 （8.23E-2）
	10	5.5540E+0 （5.23E-1）=	1.0247E+1 （5.92E-1） -	5.2580E+0（5.30E-1） =	9.0753E+0 （4.38E-1） -	5.2776E+0 （1.87E-1） =	5.6805E+0 （6.28E-1）
WFG5	3	5.9467E-1 （3.63E-2） -	7.5246E-1 （1.40E-2） -	4.6999E-1（4.80E-2） =	6.5404E-1 （2.68E-2） -	4.5886E-1 （2.44E-2） =	4.8116E-1 （6.78E-2）
	6	2.2977E+0 （1.64E-1） -	2.2809E+0 （3.91E-2） -	1.8518E+0（6.77E-2） =	2.4628E+0 （1.33E-1） -	2.3393E+0 （1.69E-1） -	1.9152E+0 （6.14E-2）
	10	7.0750E+0 （3.69E-1） -	5.6557E+0 （2.74E-1） -	5.2592E+0（4.65E-1） -	6.8376E+0 （3.07E-1） -	6.9880E+0 （4.34E-1） -	4.9052E+0 （3.78E-1）
WFG6	3	8.0786E-1 （4.59E-2） -	8.0264E-1 （3.82E-2） -	5.6320E-1（9.50E-2） +	7.7146E-1 （3.11E-2） -	7.5612E-1 （7.13E-2） -	6.2532E-1 （6.13E-2）
	6	2.2756E+0 （6.83E-2） -	3.1154E+0 （1.31E-1） -	2.1811E+0（9.14E-2） -	2.6360E+0 （9.84E-2） -	2.1908E+0 （8.09E-2） -	2.1507E+0 （4.63E-2）
	10	5.9259E+0 （5.78E-1） -	8.1081E+0 （3.45E-1） -	4.5309E+0（8.23E-2） +	7.2440E+0 （3.71E-1） -	6.5392E+0 （6.24E-1） -	5.1309E+0 （1.69E-1）
WFG7	3	6.6194E-1 （2.92E-2） -	6.1873E-1 （2.35E-2） =	5.9182E-1（2.91E-2） =	5.9423E-1 （3.70E-2） =	6.9085E-1 （3.58E-2） -	6.0329E-1 （3.83E-2）
	6	2.7352E+0 （3.22E-1） -	3.1360E+0 （1.45E-1） -	1.8612E+0（5.48E-2） +	2.6828E+0 （1.81E-1） -	2.3128E+0 （1.26E-1） -	2.0134E+0 （7.98E-2）
	10	8.0734E+0 （8.16E-1） -	8.8432E+0 （3.30E-1） -	5.8561E+0（3.40E-1） =	7.4808E+0 （2.90E-1） -	7.4287E+0 （8.23E-1） -	5.8487E+0 （5.28E-1）
WFG8	3	8.4030E-1 （2.68E-2） -	8.7729E-1 （3.38E-2） -	6.4901E-1（8.23E-2） -	8.1062E-1 （3.92E-2） -	8.4916E-1 （5.20E-2） -	6.2737E-1 （2.33E-2）
	6	2.6321E+0 （1.26E-1） -	3.3276E+0 （1.52E-1） -	2.4466E-1（1.40E-1） -	2.8597E+0 （1.73E-1） -	2.4963E+0 （1.38E-1） -	2.3649E+0 （9.59E-2）
	10	6.6036E+0 （4.86E-1） -	8.5413E+0 （3.60E-1） -	6.3620E+0（2.93E-1） -	7.4797E+0 （2.99E-1） -	7.2390E+0 （5.63E-1） -	5.7510E+0 （2.53E-1）
WFG9	3	8.0287E-1 （6.50E-2） -	6.9721E-1 （4.77E-2） =	6.5615E-1（7.45E-2） =	6.6366E-1 （5.76E-2） =	7.4226E-1 （5.01E-2） =	6.9265E-1 （8.55E-2）
	6	2.8751E+0 （2.00E-1） -	2.6678E+0 （1.26E-1） -	2.4569E+0（4.33E-1） =	2.7695E+0 （1.63E-1） -	2.9123E+0 （1.59E-1） -	2.4513E+0 （2.73E-1）
	10	7.4068E+0 （6.65E-1） -	6.9338E+0 （3.59E-1） =	7.4962E+0（6.09E-1） -	7.4547E+0 （4.99E-1） -	7.5610E+0 （6.20E-1） -	6.7589E+0 （6.26E-1）
+/-/=		0/26/1	0/23/4	5/14/8	0/25/2	0/20/7

Problem	M	TISEMOEA-ND	TISEMOEA-Un	TISEMOEA-CD	TISEMOEA
DTLZ1	3	8.824 9E+1 （1.64E+1） -	8.040 8E+1 （2.42E+1） =	7.745 8E+1 （2.06E+1） =	6.434 7E+1 （1.41E+1）
DTLZ2	3	8.700 3E-2 （8.03E-3） -	7.587 2E-2 （2.52E-3） =	9.056 2E-2 （1.20E-2） -	7.449 9E-2 （2.67E-3）
DTLZ3	3	2.239 3E+2 （4.76E+1） -	1.900 5E+2 （5.45E+1） =	1.905 8E+2 （5.60E+1） =	1.776 9E+2 （5.40E+1）
DTLZ4	3	4.039 1E-1 （8.86E-2） =	4.797 5E-1 （1.23E-1） =	4.405 0E-1 （1.29E-1） =	4.574 0E-1 （9.99E-2）
DTLZ5	3	4.694 2E-2 （8.62E-3） -	7.461 6E-2 （1.17E-2） -	4.943 6E-2 （1.63E-2） =	4.127 5E-2 （1.05E-2）
DTLZ6	3	2.883 3E+0 （4.67E-1） =	3.261 6E+0 （4.78E-1） =	2.947 6E+0 （5.17E-1） =	3.082 1E+0 （6.53E-1）
DTLZ7	3	8.607 8E-2 （4.17E-3） -	8.593 5E-2 （3.09E-3） -	8.204 7E-2 （3.31E-3） -	7.787 3E-2 （3.54E-3）
WFG1	3	1.830 4E+0 （8.25E-2） =	1.838 9E+0 （1.10E-1） =	1.816 8E+0 （1.06E-1） =	1.799 6E+0 （7.67E-2）
WFG2	3	3.339 2E-1 （6.13E-2） +	4.168 6E-1 （6.64E-2） -	4.064 1E-1 （8.53E-2） =	3.474 2E-1 （7.08E-2）
WFG3	3	2.977 7E-1 （5.27E-2） -	2.185 6E-1 （4.50E-2） =	2.528 7E-1 （5.10E-2） -	2.084 7E-1 （2.44E-2）
WFG4	3	4.705 1E-1 （3.15E-2） =	4.748 6E-1 （2.52E-2） =	4.878 2E-1 （2.66E-2） -	4.674 0E-1 （2.28E-2）
WFG5	3	3.686 8E-1 （8.08E-2） +	4.835 2E-1 （5.66E-2） =	3.838 6E-1 （5.46E-2） +	4.811 6E-1 （6.78E-2）
WFG6	3	6.518 0E-1 （7.47E-2） =	6.766 9E-1 （5.57E-2） -	6.824 7E-1 （6.09E-2） -	6.253 2E-1 （6.13E-2）
WFG7	3	5.825 1E-1 （3.99E-2） =	6.055 4E-1 （4.00E-2） =	6.219 1E-1 （3.77E-2） =	6.032 9E-1 （3.83E-2）
WFG8	3	5.945 6E-1 （3.39E-2） =	6.333 0E-1 （3.07E-2） =	6.242 7E-1 （3.27E-2） =	6.273 7E-1 （2.33E-2）
WFG9	3	6.780 7E-1 （9.18E-2） =	7.247 3E-1 （8.84E-2） =	7.221 7E-1 （4.79E-2） =	6.926 5E-1 （8.55E-2）
+/-/=		2/6/8	0/5/11	1/7/8

Two-stage infill sampling-based expensive multi-objective evolutionary algorithm

基于两阶段填充采样的昂贵多目标进化算法

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