求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2022060812

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (7): 2248-2254.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2022060812

• 先进计算 • 上一篇

求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法

林剑¹(), 叶璟轩¹, 刘雯雯¹^,², 邵晓雯¹^,³

^1.浙江财经大学信息管理与人工智能学院, 杭州 310018
^2.北京工业大学计算机学院, 北京 100124
^3.宁波大学信息科学与工程学院, 浙江宁波 315211

收稿日期:2022-06-06 修回日期:2022-08-29 接受日期:2022-09-01 发布日期:2023-07-20 出版日期:2023-07-10
通讯作者: 林剑
作者简介:林剑（1983—），男，浙江温州人，教授，博士，CCF会员，主要研究方向：调度、智能计算、智慧物流；
叶璟轩（1998—），男，浙江杭州人，硕士研究生，主要研究方向：智慧物流、车辆路径规划；
刘雯雯（2000—），女，浙江绍兴人，硕士研究生，主要研究方向：智能计算、车辆路径规划；
邵晓雯（2000—），女，浙江台州人，硕士研究生，主要研究方向：智能计算、车辆路径规划。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61973267)

Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem

Jian LIN¹(), Jingxuan YE¹, Wenwen LIU¹^,², Xiaowen SHAO¹^,³

^1.School of Information Management and Artificial Intelligence，Zhejiang University of Finance and Economics，Hangzhou Zhejiang 310018，China
^2.School of Computer Science，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China
^3.Faculty of Electrical Engineering and Computer Science，Ningbo University，Ningbo Zhejiang 315211，China

Received:2022-06-06 Revised:2022-08-29 Accepted:2022-09-01 Online:2023-07-20 Published:2023-07-10
Contact: Jian LIN
About author:LIN Jian， born in 1983， Ph. D.， professor. His research interests include scheduling， intelligent computation， intelligent logistics.
YE Jingxuan， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include intelligent logistics， vehicle route planning.
LIU Wenwen， born in 2000， M. S. candidate. Her research interests include intelligent computation， vehicle route planning.
SHAO Xiaowen， born in 2000， M. S. candidate. Her research interests include intelligent computation， vehicle route planning.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(61973267)

摘要/Abstract

摘要：

针对带容量约束车辆路径问题（CVRP）中交通拥堵、资源供给、客户需求等不确定性因素的影响容易导致单一最优解不可行或非最优的问题，提出一种多模态差分进化（MDE）算法，以同时求解得到目标值相近的多个备选车辆路径方案。首先结合CVRP的特点，构建高效的解个体编解码策略，并基于修复机制提升解个体的质量；然后在差分进化（DE）算法框架下，基于多模态优化视角引入动态半径小生境生成方法，并采用杰卡德系数来度量解个体之间相似性，进而实现对于解个体之间距离的计算；最后，改进邻域搜索策略，采用精英存档和更新策略来得到多模态最优解集。基于典型数据集的仿真实验与分析结果表明，所提MDE算法寻优得到的平均最优解个数达到1.743 4个，平均最优解与已知最优解的平均偏差为0.03%，而差分进化（DE）算法二者分别为0.8486和0.63%。可见，所提算法在求解CVRP上表现出较高的有效性和稳定性，能同时得到CVRP的多个近似最优解。

关键词: 车辆路径问题, 多模态优化, 差分进化, 带容量约束, 小生境

Abstract:

In Capacitated Vehicle Routing Problem （CVRP）， the influence of uncertain factors including traffic congestion， resource supply and customer demand will easily make the single optimal solution infeasible or non-optimal. To solve this problem， a Multimodal Differential Evolution （MDE） algorithm was proposed to obtain multiple alternative vehicle routing schemes with similar objective values. Firstly， combined with the characteristics of CVRP， an efficient solution individual coding and decoding strategy was constructed， and the solution individual quality was improved using a repair mechanism. Secondly， in the framework of Differential Evolution （DE） algorithm， a dynamic radius niche generation method was introduced from the perspective of multimodal optimization， and the Jaccard coefficient was used to measure the similarity between solution individuals， which realized the calculation of the distance between solution individuals. Finally， the neighborhood search strategy was modified， and a multimodal optimal solution set was obtained using elite archiving and updating strategy. Simulation and analysis results based on typical datasets show that the average number of optimal solutions obtained by the proposed MDE algorithm reaches 1.743 4， and the deviation between the average optimal solution obtained by the proposed MDE algorithm and the known optimal solution is 0.03%， better than 0.8486 and 0.63% obtained by the DE algorithm. It can be seen that the proposed algorithm has high effectiveness and stability in solving CVRP， and can obtain multiple optimal solutions for CVRP simultaneously.

Key words: Vehicle Routing Problem (VRP), multimodal optimization, Differential Evolution (DE), capacitated constraint, niche

中图分类号:

TP183

林剑, 叶璟轩, 刘雯雯, 邵晓雯. 求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法[J]. 计算机应用, 2023, 43(7): 2248-2254.

Jian LIN, Jingxuan YE, Wenwen LIU, Xiaowen SHAO. Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(7): 2248-2254.

图/表 5

参考文献 30

1	DANTZIG G B， RAMSER J H. The truck dispatching problem［J］. Management Science， 1959， 6（1）： 80-91. 10.1287/mnsc.6.1.80
2	PESSOA A A， POSS M， SADYKOV R， et al. Branch-cut-and-price for the robust capacitated vehicle routing problem with knapsack uncertainty［J］. Operations Research， 2021， 69（3）： 739-754. 10.1287/opre.2020.2035
3	CHEN A L， YANG G K， WU Z M. Hybrid discrete particle swarm optimization algorithm for capacitated vehicle routing problem［J］. Journal of Zhejiang University — SCIENCE A， 2006， 7（4）： 607-614. 10.1631/jzus.2006.a0607
4	ALESIANI F， ERMIS G， GKIOTSALITIS K. Constrained Clustering for the Capacitated Vehicle Routing Problem （CC-CVRP）［J］. Applied Artificial Intelligence， 2022， 36（1）： No.1995658. 10.1080/08839514.2021.1995658
5	孙华丽，谢剑英.基于暂态混沌神经网络的多车调度混合优化算法［J］.控制与决策， 2007， 22（1）： 105-108， 112. 10.3321/j.issn:1001-0920.2007.01.023
	SUN H L， XIE J Y. Hybrid TCNN optimization algorithm for capacity vehicle routing problem［J］. Control and Decision， 2007， 22（1）： 105-108， 112. 10.3321/j.issn:1001-0920.2007.01.023
6	姜昌华，戴树贵，胡幼华.求解车辆路径问题的混合遗传算法［J］.计算机集成制造系统， 2007， 13（10）： 2047-2052. 10.3969/j.issn.1006-5911.2007.10.027
	JIANG C H， DAI S G， HU Y H. Hybrid genetic algorithm for capacitated vehicle routing problem［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2007， 13（10）： 2047-2052. 10.3969/j.issn.1006-5911.2007.10.027
7	张晓楠，范厚明.混合分散搜索算法求解带容量约束车辆路径问题［J］.控制与决策， 2015， 30（11）： 1937-1944. 10.12011/1000-6788(2015)5-1202
	ZHANG X N， FAN H M. Hybrid scatter search algorithm for capacitated vehicle routing problem［J］. Control and Decision， 2015， 30（11）： 1937-1944. 10.12011/1000-6788(2015)5-1202
8	曹高立，胡蓉，钱斌，等.一种有效混合量子进化算法求解带容量约束的车辆路径优化问题［J］.计算机集成制造系统， 2015， 21（4）： 1101-1113. 10.13196/j.cims.2015.04.025
	CAO G L， HU R， QIAN B， et al. Effective hybrid quantum evolutionary algorithm for capacitated vehicle problem［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2015， 21（4）： 1101-1113. 10.13196/j.cims.2015.04.025
9	AKPINAR S. Hybrid large neighbourhood search algorithm for capacitated vehicle routing problem［J］. Expert Systems with Applications， 2016， 61： 28-38. 10.1016/j.eswa.2016.05.023
10	李阳，范厚明，张晓楠，等.随机需求车辆路径问题及混合变邻域分散搜索算法求解［J］.控制理论与应用， 2017， 34（12）： 1594-1604. 10.7641/CTA.2017.60888
	LI Y， FAN H M， ZHANG X N， et al. Two-phase variable neighborhood scatter search for the capacitated vehicle routing problem with stochastic demand［J］. Control Theory and Applications， 2017， 34（12）： 1594-1604. 10.7641/CTA.2017.60888
11	李阳，范厚明.求解带容量约束车辆路径问题的混合变邻域生物共栖搜索算法［J］.控制与决策， 2018， 33（7）： 1190-1198. 10.13195/j.kzyjc.2017.0346
	LI Y， FAN H M. Hybrid variable neighborhood symbiotic organisms search for capacitated vehicle routing problem［J］. Control and Decision， 2018， 33（7）： 1190-1198. 10.13195/j.kzyjc.2017.0346
12	黄戈文，蔡延光，戚远航，等.自适应遗传灰狼优化算法求解带容量约束的车辆路径问题［J］.电子学报， 2019， 47（12）： 2602-2610.
	HUANG G W， CAI Y G， QI Y H， et al. Adaptive genetic grey wolf optimizer algorithm for capacitated vehicle routing problem［J］. Acta Electronica Sinica， 2019， 47（12）： 2602-2610.
13	ALTABEEB A M， MOHSEN A M， GHALLAB A. An improved hybrid firefly algorithm for capacitated vehicle routing problem［J］. Applied Soft Computing， 2019， 84： No.105728. 10.1016/j.asoc.2019.105728
14	张景玲，冯勤炳，赵燕伟，等.基于强化学习的超启发算法求解有容量车辆路径问题［J］.计算机集成制造系统， 2020， 26（4）： 1118-1129. 10.13196/j.cims.2020.07.019
	ZHANG J L， FENG Q B， ZHAO Y W， et al. Hyper-heuristic for CVRP with reinforcement learning［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2020， 26（4）： 1118-1129. 10.13196/j.cims.2020.07.019
15	李华峰，黄樟灿，张蔷，等.求解需求可拆分车辆路径问题的改进的金字塔演化策略［J］.计算机应用， 2021， 41（1）： 300-306. 10.11772/j.issn.1001-9081.2020050615
	LI H F， HUANG Z C， ZHANG Q， et al. Improved pyramid evolution strategy for solving split delivery vehicle routing problem［J］. Journal of Computer Applications， 2021， 41（1）： 300-306. 10.11772/j.issn.1001-9081.2020050615
16	MÁXIMO V R， NASCIMENTO M C V. A hybrid adaptive iterated local search with diversification control to the capacitated vehicle routing problem［J］. European Journal of Operational Research， 2021， 294（3）： 1108-1119. 10.1016/j.ejor.2021.02.024
17	LI X D， EPITROPAKIS M G， DEB K， et al. Seeking multiple solutions： an updated survey on niching methods and their applications［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2017， 21（4）： 518-538. 10.1109/tevc.2016.2638437
18	陈娟，徐立鸿.动态小生境遗传算法在多模函数优化中的应用［J］.同济大学学报（自然科学版）， 2006， 34（5）： 684-688. 10.1360/jos172601
	CHEN J， XU L H. A dynamic niche genetic algorithm for multimodal function optimization［J］. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2006， 34（5）： 684-688. 10.1360/jos172601
19	张贵军，陈铭，周晓根.动态小生境半径两阶段多模态差分进化算法［J］.控制与决策， 2016， 31（7）： 1185-1191.
	ZHANG G J， CHEN M， ZHOU X G. Two-stage differential evolution algorithm using dynamic niche radius for multimodal optimization［J］. Control and Decision， 2016， 31（7）： 1185-1191.
20	马子哲.多模态优化的混合小生境遗传算法［D］.天津：天津大学， 2009： 24-30.
	MA Z Z. A hybrid niche genetic algorithm for multimodal function optimization［D］. Tianjin： Tianjin University， 2009： 24-30.
21	朱任，庄铭杰.小生境粒子群算法在多信号DOA估计中的应用［J］.电讯技术， 2022， 62（4）： 473-481. 10.3969/j.issn.1001-893x.2022.04.010
	ZHU R， ZHUANG M J. Application of niche particle swarm optimization in multi-signal DOA estimation［J］. Telecommunication Engineering， 2022， 62（4）： 473-481. 10.3969/j.issn.1001-893x.2022.04.010
22	YANG Q， CHEN W N， LI Y， et al. Multimodal estimation of distribution algorithms［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2017， 47（3）： 636-650. 10.1109/tcyb.2016.2523000
23	刘云龙，林宝军.一种基于小生境技术的群智能粒子滤波算法［J］.控制与决策， 2010， 25（2）： 316-320.
	LIU Y L， LIN B J. Swarm intelligence particle filtering based on niching technique［J］. Control and Decision， 2010， 25（2）： 316-320.
24	LI M Q， LIN D， KOU J S. A hybrid niching PSO enhanced with recombination-replacement crowding strategy for multimodal function optimization［J］. Applied Soft Computing， 2012， 12（3）： 975-987. 10.1016/j.asoc.2011.11.032
25	ZHANG J， HUANG D S， LOK T M， et al. A novel adaptive sequential niche technique for multimodal function optimization［J］. Neurocomputing， 2006， 69（16/17/18）： 2396-2401. 10.1016/j.neucom.2006.02.016
26	LUH G C， CHUEH C H. A multi-modal immune algorithm for the job-shop scheduling problem［J］. Information Sciences， 2009， 179（10）： 1516-1532. 10.1016/j.ins.2008.11.029
27	PÉREZ E， HERRERA F， HERNÁNDEZ C. Finding multiple solutions in job shop scheduling by niching genetic algorithms［J］. Journal of Intelligent Manufacturing， 2003， 14（3/4）： 323-339. 10.1023/a:1024649709582
28	GÖREN S， PIERREVAL H. Taking advantage of a diverse set of efficient production schedules： a two-step approach for scheduling with side concerns［J］. Computers and Operations Research， 2013， 40（8）： 1979-1990. 10.1016/j.cor.2013.02.016
29	GÖREN S， BACCOUCHE A， PIERREVAL H. A framework to incorporate decision-maker preferences into simulation optimization to support collaborative design［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2017， 47（2）： 229-237.
30	STORN R， PRICE K. Differential evolution — a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces［J］. Journal of Global Optimization， 1997， 11（4）： 341-359. 10.1023/a:1008202821328

实例	真实值		MDE
实例	Best	Num	Best	Num
n5-k2-1	250	4	250	4
n5-k2-2	752	4	752	4
n5-k2-3	747	4	747	4
n5-k2-4	1 706	2	1 706	2
n5-k2-5	540	2	540	2
n6-k2-1	1 239	2	1 239	2
n6-k2-2	1 205	4	1 205	4
n6-k2-3	2 230	2	2 230	2
n6-k2-4	2 400	2	2 400	2
n6-k2-5	854	2	854	2

实例	真实值		MDE
实例	Best	Num	Best	Num
n5-k2-1	250	4	250	4
n5-k2-2	752	4	752	4
n5-k2-3	747	4	747	4
n5-k2-4	1 706	2	1 706	2
n5-k2-5	540	2	540	2
n6-k2-1	1 239	2	1 239	2
n6-k2-2	1 205	4	1 205	4
n6-k2-3	2 230	2	2 230	2
n6-k2-4	2 400	2	2 400	2
n6-k2-5	854	2	854	2

实例集	实例	Best	Num	MDE					DE
实例集	实例	Best	Num	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum
A	A-n32-k5	784	5	784.0	0.00	3	1	2.4	784.0	0.00	3	1	2.0
	A-n33-k5	661	6	661.0	0.00	4	2	3.4	661.0	0.00	3	1	1.8
	A-n33-k6	742	6	742.0	0.00	4	1	2.2	742.0	0.00	5	1	2.0
	A-n34-k5	778	5	778.0	0.00	2	1	1.4	782.6	0.59	1	0	0.4
	A-n36-k5	799	5	799.0	0.00	3	1	1.8	812.4	1.68	0	0	0.0
	A-n37-k5	669	5	669.0	0.00	3	2	2.8	670.8	0.27	3	0	1.8
	A-n37-k6	949	3	949.6	0.06	1	0	1.0	963.0	1.48	1	0	0.2
	A-n38-k5	730	5	730.2	0.03	4	0	2.0	739.2	1.26	1	0	0.2
	A-n39-k5	822	4	822.6	0.07	1	0	1.0	827.4	0.66	0	0	0.0
	A-n39-k6	831	3	831.8	0.10	2	0	1.2	833.0	0.24	2	0	0.4
	A-n44-k6	937	3	939.6	0.28	2	0	1.2	959.0	2.35	0	0	0.0
	A-n45-k7	1 146	5	1 146.0	0.00	3	2	2.2	1 147.2	0.10	1	0	0.8
	A-n46-k7	914	5	914.0	0.00	2	1	1.4	914.0	0.00	1	1	1.0
	A-n48-k7	1 073	5	1 073.0	0.00	3	1	2.0	1 075.6	0.24	2	0	1.0
	A-n54-k7	1 167	5	1 167.0	0.00	2	1	1.2	1 203.0	3.08	0	0	0.0
	A-n55-k9	1 073	4	1 073.4	0.04	2	1	1.4	1 077.2	0.39	1	0	0.2
B	B-n31-k5	672	3	672.8	0.12	1	0	0.6	674.8	0.42	0	0	0.0
	B-n34-k5	788	5	788.0	0.00	4	2	4.0	788.0	0.00	2	1	1.2
	B-n35-k5	955	5	955.0	0.00	2	1	1.0	955.0	0.00	1	1	1.0
	B-n38-k6	781	4	781.0	0.00	2	1	1.3	781.4	0.05	1	0	0.6
	B-n39-k5	549	5	549.0	0.00	1	1	1.0	549.6	0.11	1	0	0.6
	B-n43-k6	742	5	742.0	0.00	2	1	1.3	744.0	0.27	2	0	0.4
	B-n44-k7	909	5	909.0	0.00	2	1	1.5	917.0	0.88	0	0	0.0
	B-n45-k5	751	2	754.0	0.40	1	0	0.2	762.2	1.49	0	0	0.0
	B-n50-k7	741	5	741.0	0.00	5	2	3.8	741.0	0.00	5	2	2.8
	B-n52-k7	747	5	747.0	0.00	4	2	3.0	747.4	0.05	2	0	0.8
P	P-n16-k8	450	5	450.0	0.00	5	2	2.6	450.0	0.00	3	2	2.4
	P-n19-k2	201	4	201.0	0.00	1	1	1.0	209.4	4.18	1	0	0.2
	P-n20-k2	216	5	216.0	0.00	3	2	2.2	216.0	0.00	2	1	1.8
	P-n21-k2	211	5	211.0	0.00	1	1	1.0	211.0	0.00	1	1	1.0
	P-n22-k2	216	5	216.0	0.00	2	1	1.4	218.4	1.11	1	0	0.6
	P-n22-k8	603	5	603.0	0.00	3	2	2.6	603.0	0.00	5	2	3.2
	P-n23-k8	529	5	529.0	0.00	2	1	1.4	532.2	0.60	1	0	0.8
	P-n40-k5	458	5	458.0	0.00	2	1	1.2	458.0	0.00	2	1	1.2
	P-n45-k5	510	5	510.0	0.00	2	2	2.0	512.6	0.51	1	0	0.4
	P-n50-k7	554	5	554.0	0.00	2	1	1.6	555.8	0.32	1	0	0.4
	P-n55-k7	568	3	568.6	0.11	2	1	1.4	573.2	0.92	1	0	0.2

实例集	实例	Best	Num	MDE					DE
实例集	实例	Best	Num	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum
A	A-n32-k5	784	5	784.0	0.00	3	1	2.4	784.0	0.00	3	1	2.0
	A-n33-k5	661	6	661.0	0.00	4	2	3.4	661.0	0.00	3	1	1.8
	A-n33-k6	742	6	742.0	0.00	4	1	2.2	742.0	0.00	5	1	2.0
	A-n34-k5	778	5	778.0	0.00	2	1	1.4	782.6	0.59	1	0	0.4
	A-n36-k5	799	5	799.0	0.00	3	1	1.8	812.4	1.68	0	0	0.0
	A-n37-k5	669	5	669.0	0.00	3	2	2.8	670.8	0.27	3	0	1.8
	A-n37-k6	949	3	949.6	0.06	1	0	1.0	963.0	1.48	1	0	0.2
	A-n38-k5	730	5	730.2	0.03	4	0	2.0	739.2	1.26	1	0	0.2
	A-n39-k5	822	4	822.6	0.07	1	0	1.0	827.4	0.66	0	0	0.0
	A-n39-k6	831	3	831.8	0.10	2	0	1.2	833.0	0.24	2	0	0.4
	A-n44-k6	937	3	939.6	0.28	2	0	1.2	959.0	2.35	0	0	0.0
	A-n45-k7	1 146	5	1 146.0	0.00	3	2	2.2	1 147.2	0.10	1	0	0.8
	A-n46-k7	914	5	914.0	0.00	2	1	1.4	914.0	0.00	1	1	1.0
	A-n48-k7	1 073	5	1 073.0	0.00	3	1	2.0	1 075.6	0.24	2	0	1.0
	A-n54-k7	1 167	5	1 167.0	0.00	2	1	1.2	1 203.0	3.08	0	0	0.0
	A-n55-k9	1 073	4	1 073.4	0.04	2	1	1.4	1 077.2	0.39	1	0	0.2
B	B-n31-k5	672	3	672.8	0.12	1	0	0.6	674.8	0.42	0	0	0.0
	B-n34-k5	788	5	788.0	0.00	4	2	4.0	788.0	0.00	2	1	1.2
	B-n35-k5	955	5	955.0	0.00	2	1	1.0	955.0	0.00	1	1	1.0
	B-n38-k6	781	4	781.0	0.00	2	1	1.3	781.4	0.05	1	0	0.6
	B-n39-k5	549	5	549.0	0.00	1	1	1.0	549.6	0.11	1	0	0.6
	B-n43-k6	742	5	742.0	0.00	2	1	1.3	744.0	0.27	2	0	0.4
	B-n44-k7	909	5	909.0	0.00	2	1	1.5	917.0	0.88	0	0	0.0
	B-n45-k5	751	2	754.0	0.40	1	0	0.2	762.2	1.49	0	0	0.0
	B-n50-k7	741	5	741.0	0.00	5	2	3.8	741.0	0.00	5	2	2.8
	B-n52-k7	747	5	747.0	0.00	4	2	3.0	747.4	0.05	2	0	0.8
P	P-n16-k8	450	5	450.0	0.00	5	2	2.6	450.0	0.00	3	2	2.4
	P-n19-k2	201	4	201.0	0.00	1	1	1.0	209.4	4.18	1	0	0.2
	P-n20-k2	216	5	216.0	0.00	3	2	2.2	216.0	0.00	2	1	1.8
	P-n21-k2	211	5	211.0	0.00	1	1	1.0	211.0	0.00	1	1	1.0
	P-n22-k2	216	5	216.0	0.00	2	1	1.4	218.4	1.11	1	0	0.6
	P-n22-k8	603	5	603.0	0.00	3	2	2.6	603.0	0.00	5	2	3.2
	P-n23-k8	529	5	529.0	0.00	2	1	1.4	532.2	0.60	1	0	0.8
	P-n40-k5	458	5	458.0	0.00	2	1	1.2	458.0	0.00	2	1	1.2
	P-n45-k5	510	5	510.0	0.00	2	2	2.0	512.6	0.51	1	0	0.4
	P-n50-k7	554	5	554.0	0.00	2	1	1.6	555.8	0.32	1	0	0.4
	P-n55-k7	568	3	568.6	0.11	2	1	1.4	573.2	0.92	1	0	0.2

[1]	肖智豪, 胡志华, 朱琳. 求解冷链物流时间依赖型车辆路径问题的混合自适应大邻域搜索算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(9): 2926-2935.
[2]	聂青青, 万定生, 朱跃龙, 李致家, 姚成. 基于时域卷积网络的水文模型[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(6): 1756-1761.
[3]	徐小平, 唐阳丽, 王峰. 求解旅行商问题的人工协同搜索算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(6): 1837-1843.
[4]	代荣荣, 李宏慧, 付学良. 基于差分进化融合蚁群算法的数据中心流量调度机制[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(12): 3863-3869.
[5]	刘志硕, 刘若思, 陈哲. 基于混合蚁群算法的冷链电动汽车车辆路径问题[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(10): 3244-3251.
[6]	徐郁, 朱韵攸, 刘筱, 邓雨婷, 廖勇. 基于深度强化学习的电力物资配送多目标路径优化[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(10): 3252-3258.
[7]	张祥飞, 鲁宇明, 张平生. 基于协同进化的约束多目标优化算法[J]. 计算机应用, 2021, 41(7): 2012-2018.
[8]	蔡瑞光, 张德生, 肖燕婷. 参数独立的加权局部均值伪近邻分类算法[J]. 计算机应用, 2021, 41(6): 1694-1700.
[9]	李进, 王凤, 杨沈宇. 换电模式下电动车货运路径优化模型与算法[J]. 计算机应用, 2021, 41(6): 1792-1798.
[10]	贾鹤鸣, 姜子超, 李瑶, 孙康健. 基于改进斑点鬣狗优化算法的同步优化特征选择[J]. 计算机应用, 2021, 41(5): 1290-1298.
[11]	邵志胜, 张国富, 苏兆品, 李磊. 基于软件体系结构和广义差分进化的测试资源动态分配算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2021, 41(12): 3692-3701.
[12]	李华峰, 黄樟灿, 张蔷, 湛航, 谈庆. 求解需求可拆分车辆路径问题的改进的金字塔演化策略[J]. 计算机应用, 2021, 41(1): 300-306.
[13]	张庆华, 吴光谱. 带时间窗的同时取送货车辆路径问题建模及模因求解算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(4): 1097-1103.
[14]	薛锋, 史旭华, 史非凡. 基于代理模型的差分进化约束优化[J]. 计算机应用, 2020, 40(4): 1091-1096.
[15]	赵志学, 李夏苗, 周鲜成. 考虑拥堵区域的多车型绿色车辆路径问题优化[J]. 计算机应用, 2020, 40(3): 883-890.

求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法

Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem

RichHTML

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 5

参考文献 30

相关文章 15

编辑推荐

Metrics