基于亚群和差分进化的混合蜻蜓算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2022060813

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (9): 2868-2876.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2022060813

基于亚群和差分进化的混合蜻蜓算法

王波, 王浩, 杜晓昕, 郑晓东, 周薇

齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院，黑龙江齐齐哈尔 161006

收稿日期:2022-06-06 修回日期:2022-08-17 接受日期:2022-08-22 发布日期:2022-09-22 出版日期:2023-09-10
通讯作者: 王波
作者简介:王浩（1996—），男，河南商丘人，硕士研究生，主要研究方向：智能优化算法
杜晓昕（1983—），女，江苏徐州人，教授，硕士，主要研究方向：智能优化算法、机器学习
郑晓东（1981—），男，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，硕士，主要研究方向：机器学习
周薇（1999—），女，河北保定人，硕士研究生，主要研究方向：智能优化算法。
基金资助:
黑龙江省省属本科高校基本科研业务费青年创新人才项目(135509210)

Hybrid dragonfly algorithm based on subpopulation and differential evolution

Bo WANG, Hao WANG, Xiaoxin DU, Xiaodong ZHENG, Wei ZHOU

School of Computer and Control Engineering，Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006，China

Received:2022-06-06 Revised:2022-08-17 Accepted:2022-08-22 Online:2022-09-22 Published:2023-09-10
Contact: Bo WANG
About author:WANG Hao， born in 1996， M. S. candidate. His research interests include intelligent optimization algorithm.
DU Xiaoxin， born in 1983， M. S.， professor. Her research interests include intelligent optimization algorithm， machine learning.
ZHENG Xiaodong， born in 1981， M. S.， lecturer. His research interests include machine learning.
ZHOU Wei， born in 1999， M. S. candidate. Her research interests include intelligent optimization algorithm.
Supported by:
Fundamental Research Funds for Young Innovative Talents in Heilongjiang Provincial Higher Education Institutions(135509210)

摘要/Abstract

摘要：

针对蜻蜓算法（DA）存在开发能力弱、种群多样性低、易过早收敛至局部最优等问题，提出一种基于亚群和差分进化的混合蜻蜓算法（HDASDE）。首先，对基本蜻蜓算法进行改进：融入混沌因子和有目的的莱维飞行来提升蜻蜓算法的寻优能力，并提出混沌跃迁机制加强基本蜻蜓算法的勘探能力；其次，在差分进化（DE）算法的基础上引入反向学习加强DE算法的开发能力；再次，利用亚群策略提高算法跳出局部最优的能力，设计了一种动态双亚群策略将整个种群划分为动态变化的两个亚群；然后使用动态亚群结构将改进蜻蜓算法和改进DE算法进行融合，融合后的算法具有较好的全局勘探能力以及较强的局部开发能力。最后，将HDASDE应用于13个典型的复杂函数优化问题和三杆桁架的设计优化问题，并与原始的DA、DE算法以及其他元启发式优化算法进行对比。实验结果表明，HDASDE在所有13个测试函数中优于DA、DE、人工蜂群（ABC）算法；在12个测试函数中优于粒子群优化（PSO）算法；在10个测试函数中优于灰狼优化（GWO）算法。并且，在三杆桁架的设计优化问题中效果较好。

关键词: 蜻蜓算法, 动态双亚群, 群智能算法, 反向学习, 差分进化

Abstract:

Aiming at the problems such as weak development ability， low population diversity， and premature convergence to local optimum in Dragonfly Algorithm （DA）， an HDASDE （Hybrid Dragonfly Algorithm based on Subpopulation and Differential Evolution） was proposed. Firstly， the basic dragonfly algorithm was improved： the chaotic factor and purposeful Levy flight were integrated to improve the optimization ability of the dragonfly algorithm， and a chaotic transition mechanism was proposed to enhance the exploration ability of the basic dragonfly algorithm. Secondly， opposition-based learning was introduced on the basis of DE （Differential Evolution） algorithm to strengthen the development ability of DE algorithm. Thirdly， a dynamic double subpopulation strategy was designed to divide the entire population into two dynamically changing subpopulations according to the ability that the subpopulation can improve the algorithm’s ability to jump out of the local optimum. Fourthly， the dynamic subgroup structure was used to fuse the improved dragonfly algorithm and the improved DE algorithm. The fused algorithm had good global exploration ability and strong local development ability. Finally， HDASDE was applied to 13 typical complex function optimization problems and three-bar truss design optimization problem， and was compared with the original DA， DE and other meta-heuristic optimization algorithms. Experimental results show that， HDASDE outperforms DA， DE and ABC （Artificial Bee Colony） algorithms in all 13 test functions， outperforms Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm in 12 test functions， and outperforms Grey Wolf Optimizer （GWO） algorithm in 10 test functions. And it performs well in the design optimization problem of three-bar truss.

Key words: dragonfly algorithm, dynamic double subpopulation, swarm intelligence algorithm, opposition-based learning, differential evolution

中图分类号:

TP301.6

王波, 王浩, 杜晓昕, 郑晓东, 周薇. 基于亚群和差分进化的混合蜻蜓算法[J]. 计算机应用, 2023, 43(9): 2868-2876.

Bo WANG, Hao WANG, Xiaoxin DU, Xiaodong ZHENG, Wei ZHOU. Hybrid dragonfly algorithm based on subpopulation and differential evolution[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(9): 2868-2876.

图/表 12

图1 动态双亚群策略示意图

Fig. 1 Schematic diagram of dynamic double subpopulation strategy

图2 Levy飞行轨迹

Fig.2 Levy flight trajectory

图3 一维的反向学习

Fig. 3 One-dimensional opposition-based learning

图4 HDASDE流程

Fig. 4 Flowchart of HDASDE

表1 测试函数

Tab.1 Test functions

函数表达式	维度d	搜索区域	全局最优
$F 1 (x) = ∑ i = 1 n x i 2$	30	［-100，100］	0
$F 2 (x) = ∑ i = 1 n x i + ∏ i = 1 n x i$	30	［-10，10］	0
$F 3 = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 n x i 2$	30	［-100，100］	0
$F 4 = m a x i x i, - 1 < i < n$	30	［-100，100］	0
$F 5 (x) = ∑ i = 1 n - 1 100 x i + 1 - x i 2 2 + x i - 1 2$	30	［-30，30］	0
$F 6 (x) = ∑ i = 1 n [x i + 0.5] 2$	30	［-100，100］	0
$F 7 (x) = ∑ i = 1 n i x i 4 + r a n d o m 0,1$	30	［-1.28，1.28］	0
$F 8 (x) = ∑ i = 1 n - x i ⋅ s i n x i$	30	［-500，500］	-418.98d
$F 9 (x) = ∑ i = 1 n x i 2 - 10 c o s 2 π x i + 10$	30	［-5.12，5.12］	0
$F 10 (x) = - 20 e x p - 0.2 1 n ∑ i = 1 n x i 2 - e x p 1 n ∑ i = 1 n c o s (2 π x i) + 20 + e$	30	［-32，32］	0
$F 11 (x) = 1 4 000 ∑ i = 1 n x i 2 - ∏ i = 1 n c o s x i / i + 1$	30	［-600，600］	0
$F 12 (x) = π n 10 s i n (π y 1) + ∑ i = 1 n - 1 y i - 1 2 1 + 10 s i n 2 (π y i + 1) + (y n - 1) 2 + μ (x i, 10,100,4); y i = 1 + x i + 1 / 4$	30	［-50，50］	0
$F 13 (x) = ∑ i = 1 n 0.1 s i n 2 (3 π x 1) + ∑ i = 1 n (x i - 1) 2 1 + s i n 2 (3 π x i + 1) + (x n - 1) 2 1 + s i n 2 (2 π x n) + ∑ i = 1 n μ (x i, 5,100,4)$	30	［-50，50］	0

表1 测试函数

Tab.1 Test functions

函数表达式	维度d	搜索区域	全局最优
$F 1 (x) = ∑ i = 1 n x i 2$	30	［-100，100］	0
$F 2 (x) = ∑ i = 1 n x i + ∏ i = 1 n x i$	30	［-10，10］	0
$F 3 = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 n x i 2$	30	［-100，100］	0
$F 4 = m a x i x i, - 1 < i < n$	30	［-100，100］	0
$F 5 (x) = ∑ i = 1 n - 1 100 x i + 1 - x i 2 2 + x i - 1 2$	30	［-30，30］	0
$F 6 (x) = ∑ i = 1 n [x i + 0.5] 2$	30	［-100，100］	0
$F 7 (x) = ∑ i = 1 n i x i 4 + r a n d o m 0,1$	30	［-1.28，1.28］	0
$F 8 (x) = ∑ i = 1 n - x i ⋅ s i n x i$	30	［-500，500］	-418.98d
$F 9 (x) = ∑ i = 1 n x i 2 - 10 c o s 2 π x i + 10$	30	［-5.12，5.12］	0
$F 10 (x) = - 20 e x p - 0.2 1 n ∑ i = 1 n x i 2 - e x p 1 n ∑ i = 1 n c o s (2 π x i) + 20 + e$	30	［-32，32］	0
$F 11 (x) = 1 4 000 ∑ i = 1 n x i 2 - ∏ i = 1 n c o s x i / i + 1$	30	［-600，600］	0
$F 12 (x) = π n 10 s i n (π y 1) + ∑ i = 1 n - 1 y i - 1 2 1 + 10 s i n 2 (π y i + 1) + (y n - 1) 2 + μ (x i, 10,100,4); y i = 1 + x i + 1 / 4$	30	［-50，50］	0
$F 13 (x) = ∑ i = 1 n 0.1 s i n 2 (3 π x 1) + ∑ i = 1 n (x i - 1) 2 1 + s i n 2 (3 π x i + 1) + (x n - 1) 2 1 + s i n 2 (2 π x n) + ∑ i = 1 n μ (x i, 5,100,4)$	30	［-50，50］	0

表2 不同算法在测试函数上的结果对比

Tab. 2 Comparison of results of different algorithms on test functions

函数类型	测试函数	指标	HDASDE	DA	DE	PSO	ABC	GWO
单峰函数	F₁	最优值	0.00E+00	4.38E+01	2.39E-12	5.77E-01	3.18E-03	3.63E-68
		平均值	0.00E+00	4.44E+02	7.35E-12	1.81E+00	1.50E-02	4.72E-65
		标准差	0.00E+00	2.71E+02	4.09E-12	1.09E+00	7.81E-03	1.59E-64
	F₂	最优值	0.00E+00	1.68E+00	5.41E-08	0.00E+00	8.74E-04	1.58E-39
		平均值	3.87E-35	9.07E+00	9.33E-08	1.00E+00	1.81E-03	3.34E-38
		标准差	2.45E-34	2.88E+00	2.61E-08	3.04E+00	8.67E-04	3.61E-38
	F₃	最优值	9.00E-19	1.04E+02	1.90E+04	5.49E+01	2.09E+04	1.45E-22
		平均值	8.03E-12	1.61E+03	2.87E+04	1.40E+02	2.84E+04	2.10E-17
		标准差	3.79E-11	1.09E+03	4.49E+03	6.91E+01	3.67E+03	6.83E-17
	F₄	最优值	0.00E+00	2.99E+00	1.94E-01	2.43E+00	4.78E+01	5.57E-18
		平均值	0.00E+00	9.22E+00	3.07E-01	5.83E+00	5.73E+01	2.24E-16
		标准差	0.00E+00	2.98E+00	5.75E-02	2.06E+00	3.99E+00	3.15E-16
	F₅	最优值	0.00E+00	2.06E+02	2.47E+01	4.65E+01	8.89E+02	2.53E+01
		平均值	3.00E+00	1.02E+04	2.95E+01	5.41E+02	2.05E+03	2.67E+01
		标准差	8.28E+00	1.06E+04	1.29E+01	3.48E+02	8.52E+02	7.66E-01
	F₆	最优值	0.00E+00	1.87E+00	2.19E-12	4.77E-01	3.66E-03	8.91E-06
		平均值	0.00E+00	3.46E+02	6.94E-12	1.46E+00	1.29E-02	4.96E-01
		标准差	0.00E+00	2.11E+02	4.26E-12	6.54E-01	5.92E-03	2.86E-01
多峰函数	F₇	最优值	1.24E-03	1.13E-02	1.48E-01	9.14E-04	7.89E-02	1.40E-04
		平均值	5.90E-03	1.03E-01	3.77E-01	3.70E+00	1.27E-01	5.69E-04
		标准差	2.26E-03	6.41E-02	1.03E-01	6.32E+00	2.65E-02	3.35E-04
	F₈	最优值	-1.26E+04	-8.02E+03	-1.17E+04	-8.99E+03	-6.13E+03	-7.87E+03
		平均值	-1.26E+04	-3.19E+03	-8.93E+03	-5.01E+03	-4.77E+03	-3.43E+03
		标准差	1.84E-12	1.14E+03	6.98E+02	8.77E+02	3.12E+02	9.01E+02
	F₉	最优值	0.00E+00	1.56E+01	7.00E+01	6.94E+01	1.89E+02	0.00E+00
		平均值	0.00E+00	4.17E+01	8.65E+01	1.26E+02	2.19E+02	1.39E-01
		标准差	0.00E+00	1.27E+01	6.67E+00	3.21E+01	1.11E+01	8.80E-01
	F₁₀	最优值	4.44E-15	4.12E+00	3.54E-07	3.07E-01	1.11E-01	7.99E-15
		平均值	4.44E-15	5.69E+00	6.35E-07	3.36E+00	6.31E-01	1.43E-14
		标准差	0.00E+00	1.10E+00	1.36E-07	9.09E-01	5.12E-01	2.61E-15
	F₁₁	最优值	0.00E+00	1.13E+00	6.72E-12	5.59E-02	2.33E-01	0.00E+00
		平均值	0.00E+00	4.00E+00	5.80E-10	1.57E-01	5.07E-01	2.45E-03
		标准差	0.00E+00	1.93E+00	1.66E-09	4.99E-02	1.23E-01	6.24E-03
	F₁₂	最优值	1.57E-32	5.42E-01	5.94E-13	9.54E-01	2.42E+01	2.45E-06
		平均值	1.57E-32	4.11E+00	2.04E-12	6.06E+00	1.03E+03	3.48E-02
		标准差	5.54E-48	2.38E+00	1.37E-12	4.07E+00	5.57E+03	2.33E-02
	F₁₃	最优值	1.35E-32	4.95E+00	1.45E-12	4.04E-01	3.30E+01	2.80E-05
		平均值	1.35E-32	6.32E+01	8.04E-12	5.54E+00	2.92E+03	3.91E-01
		标准差	5.54E-48	2.23E+02	5.11E-12	8.55E+00	4.71E+03	1.85E-01

表2 不同算法在测试函数上的结果对比

Tab. 2 Comparison of results of different algorithms on test functions

函数类型	测试函数	指标	HDASDE	DA	DE	PSO	ABC	GWO
单峰函数	F₁	最优值	0.00E+00	4.38E+01	2.39E-12	5.77E-01	3.18E-03	3.63E-68
		平均值	0.00E+00	4.44E+02	7.35E-12	1.81E+00	1.50E-02	4.72E-65
		标准差	0.00E+00	2.71E+02	4.09E-12	1.09E+00	7.81E-03	1.59E-64
	F₂	最优值	0.00E+00	1.68E+00	5.41E-08	0.00E+00	8.74E-04	1.58E-39
		平均值	3.87E-35	9.07E+00	9.33E-08	1.00E+00	1.81E-03	3.34E-38
		标准差	2.45E-34	2.88E+00	2.61E-08	3.04E+00	8.67E-04	3.61E-38
	F₃	最优值	9.00E-19	1.04E+02	1.90E+04	5.49E+01	2.09E+04	1.45E-22
		平均值	8.03E-12	1.61E+03	2.87E+04	1.40E+02	2.84E+04	2.10E-17
		标准差	3.79E-11	1.09E+03	4.49E+03	6.91E+01	3.67E+03	6.83E-17
	F₄	最优值	0.00E+00	2.99E+00	1.94E-01	2.43E+00	4.78E+01	5.57E-18
		平均值	0.00E+00	9.22E+00	3.07E-01	5.83E+00	5.73E+01	2.24E-16
		标准差	0.00E+00	2.98E+00	5.75E-02	2.06E+00	3.99E+00	3.15E-16
	F₅	最优值	0.00E+00	2.06E+02	2.47E+01	4.65E+01	8.89E+02	2.53E+01
		平均值	3.00E+00	1.02E+04	2.95E+01	5.41E+02	2.05E+03	2.67E+01
		标准差	8.28E+00	1.06E+04	1.29E+01	3.48E+02	8.52E+02	7.66E-01
	F₆	最优值	0.00E+00	1.87E+00	2.19E-12	4.77E-01	3.66E-03	8.91E-06
		平均值	0.00E+00	3.46E+02	6.94E-12	1.46E+00	1.29E-02	4.96E-01
		标准差	0.00E+00	2.11E+02	4.26E-12	6.54E-01	5.92E-03	2.86E-01
多峰函数	F₇	最优值	1.24E-03	1.13E-02	1.48E-01	9.14E-04	7.89E-02	1.40E-04
		平均值	5.90E-03	1.03E-01	3.77E-01	3.70E+00	1.27E-01	5.69E-04
		标准差	2.26E-03	6.41E-02	1.03E-01	6.32E+00	2.65E-02	3.35E-04
	F₈	最优值	-1.26E+04	-8.02E+03	-1.17E+04	-8.99E+03	-6.13E+03	-7.87E+03
		平均值	-1.26E+04	-3.19E+03	-8.93E+03	-5.01E+03	-4.77E+03	-3.43E+03
		标准差	1.84E-12	1.14E+03	6.98E+02	8.77E+02	3.12E+02	9.01E+02
	F₉	最优值	0.00E+00	1.56E+01	7.00E+01	6.94E+01	1.89E+02	0.00E+00
		平均值	0.00E+00	4.17E+01	8.65E+01	1.26E+02	2.19E+02	1.39E-01
		标准差	0.00E+00	1.27E+01	6.67E+00	3.21E+01	1.11E+01	8.80E-01
	F₁₀	最优值	4.44E-15	4.12E+00	3.54E-07	3.07E-01	1.11E-01	7.99E-15
		平均值	4.44E-15	5.69E+00	6.35E-07	3.36E+00	6.31E-01	1.43E-14
		标准差	0.00E+00	1.10E+00	1.36E-07	9.09E-01	5.12E-01	2.61E-15
	F₁₁	最优值	0.00E+00	1.13E+00	6.72E-12	5.59E-02	2.33E-01	0.00E+00
		平均值	0.00E+00	4.00E+00	5.80E-10	1.57E-01	5.07E-01	2.45E-03
		标准差	0.00E+00	1.93E+00	1.66E-09	4.99E-02	1.23E-01	6.24E-03
	F₁₂	最优值	1.57E-32	5.42E-01	5.94E-13	9.54E-01	2.42E+01	2.45E-06
		平均值	1.57E-32	4.11E+00	2.04E-12	6.06E+00	1.03E+03	3.48E-02
		标准差	5.54E-48	2.38E+00	1.37E-12	4.07E+00	5.57E+03	2.33E-02
	F₁₃	最优值	1.35E-32	4.95E+00	1.45E-12	4.04E-01	3.30E+01	2.80E-05
		平均值	1.35E-32	6.32E+01	8.04E-12	5.54E+00	2.92E+03	3.91E-01
		标准差	5.54E-48	2.23E+02	5.11E-12	8.55E+00	4.71E+03	1.85E-01

图5 单峰函数测试的箱线图

Fig. 5 Boxplots of unimodal function test

图6 多峰函数测试的箱线图

Fig. 6 Boxplots of multimodal function test

表3 Wilcoxon符号秩检验

Tab.3 Wilcoxon signed-rank test

测试函数	DA	DE	PSO	ABC	GWO
（-/+/=）	13/0/0	13/0/0	12/1/0	13/0/0	10/2/1
F₁	-	-	-	-	-
F₂	-	-	+	-	-
F₃	-	-	-	-	+
F₄	-	-	-	-	-
F₅	-	-	-	-	-
F₆	-	-	-	-	-
F₇	-	-	-	-	+
F₈	-	-	-	-	-
F₉	-	-	-	-	-
F₁₀	-	-	-	-	-
F₁₁	-	-	-	-	=
F₁₂	-	-	-	-	-
F₁₃	-	-	-	-	-

图7 部分函数收敛曲线对比

Fig. 7 Partial function convergence curve comparison

图8 三杆桁架结构

Fig. 8 Three-bar truss structure

表4 不同算法求解三杆桁架设计问题得到的最优值

Tab.4 Optimal values obtained by different algorithms in solving three-bar truss design problem

算法	优化变量		最优值
算法	A₁	A₂	最优值
DA	0.784 043	0.421 509	263.911 867
DE	0.784 405	0.420 460	263.909 439
ABC	0.788 689	0.408 325	263.907 749
GWO	0.787 470	0.411 678	263.898 126
PSO	0.788 714	0.408 137	263.895 843
GOA	0.788 897	0.407 619	263.895 881
ALO	0.788 662	0.408 283	263.895 843
MGWO-Ⅲ	0.788 693	0.408 199	263.895 860
MGWO-Ⅱ	0.788 861	0.407 724	263.895 880
GWO-Ⅰ	0.788 561	0.408 571	263.895 890
SCA	0.789 068	0.407 162	263.898 380
MVO	0.788 993	0.407 351	263.895 940
GSA	0.777 622	0.448 853	264.829 960
CS	0.788 670	0.409 020	263.971 600
ERDSSA	0.795 000	0.395 000	264.300 000
HDASDE	0.788 668	0.408 265	263.895 843

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基于亚群和差分进化的混合蜻蜓算法

Hybrid dragonfly algorithm based on subpopulation and differential evolution

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参考文献 30

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