求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2022060812

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (7): 2248-2254.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2022060812

求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法

林剑¹(), 叶璟轩¹, 刘雯雯¹^,², 邵晓雯¹^,³

^1.浙江财经大学信息管理与人工智能学院, 杭州 310018
^2.北京工业大学计算机学院, 北京 100124
^3.宁波大学信息科学与工程学院, 浙江宁波 315211

收稿日期:2022-06-06 修回日期:2022-08-29 接受日期:2022-09-01 发布日期:2023-07-20 出版日期:2023-07-10
通讯作者: 林剑
作者简介:林剑（1983—），男，浙江温州人，教授，博士，CCF会员，主要研究方向：调度、智能计算、智慧物流；
叶璟轩（1998—），男，浙江杭州人，硕士研究生，主要研究方向：智慧物流、车辆路径规划；
刘雯雯（2000—），女，浙江绍兴人，硕士研究生，主要研究方向：智能计算、车辆路径规划；
邵晓雯（2000—），女，浙江台州人，硕士研究生，主要研究方向：智能计算、车辆路径规划。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61973267)

Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem

Jian LIN¹(), Jingxuan YE¹, Wenwen LIU¹^,², Xiaowen SHAO¹^,³

^1.School of Information Management and Artificial Intelligence，Zhejiang University of Finance and Economics，Hangzhou Zhejiang 310018，China
^2.School of Computer Science，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China
^3.Faculty of Electrical Engineering and Computer Science，Ningbo University，Ningbo Zhejiang 315211，China

Received:2022-06-06 Revised:2022-08-29 Accepted:2022-09-01 Online:2023-07-20 Published:2023-07-10
Contact: Jian LIN
About author:LIN Jian， born in 1983， Ph. D.， professor. His research interests include scheduling， intelligent computation， intelligent logistics.
YE Jingxuan， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include intelligent logistics， vehicle route planning.
LIU Wenwen， born in 2000， M. S. candidate. Her research interests include intelligent computation， vehicle route planning.
SHAO Xiaowen， born in 2000， M. S. candidate. Her research interests include intelligent computation， vehicle route planning.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(61973267)

摘要/Abstract

摘要：

针对带容量约束车辆路径问题（CVRP）中交通拥堵、资源供给、客户需求等不确定性因素的影响容易导致单一最优解不可行或非最优的问题，提出一种多模态差分进化（MDE）算法，以同时求解得到目标值相近的多个备选车辆路径方案。首先结合CVRP的特点，构建高效的解个体编解码策略，并基于修复机制提升解个体的质量；然后在差分进化（DE）算法框架下，基于多模态优化视角引入动态半径小生境生成方法，并采用杰卡德系数来度量解个体之间相似性，进而实现对于解个体之间距离的计算；最后，改进邻域搜索策略，采用精英存档和更新策略来得到多模态最优解集。基于典型数据集的仿真实验与分析结果表明，所提MDE算法寻优得到的平均最优解个数达到1.743 4个，平均最优解与已知最优解的平均偏差为0.03%，而差分进化（DE）算法二者分别为0.8486和0.63%。可见，所提算法在求解CVRP上表现出较高的有效性和稳定性，能同时得到CVRP的多个近似最优解。

关键词: 车辆路径问题, 多模态优化, 差分进化, 带容量约束, 小生境

Abstract:

In Capacitated Vehicle Routing Problem （CVRP）， the influence of uncertain factors including traffic congestion， resource supply and customer demand will easily make the single optimal solution infeasible or non-optimal. To solve this problem， a Multimodal Differential Evolution （MDE） algorithm was proposed to obtain multiple alternative vehicle routing schemes with similar objective values. Firstly， combined with the characteristics of CVRP， an efficient solution individual coding and decoding strategy was constructed， and the solution individual quality was improved using a repair mechanism. Secondly， in the framework of Differential Evolution （DE） algorithm， a dynamic radius niche generation method was introduced from the perspective of multimodal optimization， and the Jaccard coefficient was used to measure the similarity between solution individuals， which realized the calculation of the distance between solution individuals. Finally， the neighborhood search strategy was modified， and a multimodal optimal solution set was obtained using elite archiving and updating strategy. Simulation and analysis results based on typical datasets show that the average number of optimal solutions obtained by the proposed MDE algorithm reaches 1.743 4， and the deviation between the average optimal solution obtained by the proposed MDE algorithm and the known optimal solution is 0.03%， better than 0.8486 and 0.63% obtained by the DE algorithm. It can be seen that the proposed algorithm has high effectiveness and stability in solving CVRP， and can obtain multiple optimal solutions for CVRP simultaneously.

Key words: Vehicle Routing Problem (VRP), multimodal optimization, Differential Evolution (DE), capacitated constraint, niche

中图分类号:

TP183

林剑, 叶璟轩, 刘雯雯, 邵晓雯. 求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法[J]. 计算机应用, 2023, 43(7): 2248-2254.

Jian LIN, Jingxuan YE, Wenwen LIU, Xiaowen SHAO. Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(7): 2248-2254.

图/表 5

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实例	真实值		MDE
实例	Best	Num	Best	Num
n5-k2-1	250	4	250	4
n5-k2-2	752	4	752	4
n5-k2-3	747	4	747	4
n5-k2-4	1 706	2	1 706	2
n5-k2-5	540	2	540	2
n6-k2-1	1 239	2	1 239	2
n6-k2-2	1 205	4	1 205	4
n6-k2-3	2 230	2	2 230	2
n6-k2-4	2 400	2	2 400	2
n6-k2-5	854	2	854	2

实例	真实值		MDE
实例	Best	Num	Best	Num
n5-k2-1	250	4	250	4
n5-k2-2	752	4	752	4
n5-k2-3	747	4	747	4
n5-k2-4	1 706	2	1 706	2
n5-k2-5	540	2	540	2
n6-k2-1	1 239	2	1 239	2
n6-k2-2	1 205	4	1 205	4
n6-k2-3	2 230	2	2 230	2
n6-k2-4	2 400	2	2 400	2
n6-k2-5	854	2	854	2

实例集	实例	Best	Num	MDE					DE
实例集	实例	Best	Num	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum
A	A-n32-k5	784	5	784.0	0.00	3	1	2.4	784.0	0.00	3	1	2.0
	A-n33-k5	661	6	661.0	0.00	4	2	3.4	661.0	0.00	3	1	1.8
	A-n33-k6	742	6	742.0	0.00	4	1	2.2	742.0	0.00	5	1	2.0
	A-n34-k5	778	5	778.0	0.00	2	1	1.4	782.6	0.59	1	0	0.4
	A-n36-k5	799	5	799.0	0.00	3	1	1.8	812.4	1.68	0	0	0.0
	A-n37-k5	669	5	669.0	0.00	3	2	2.8	670.8	0.27	3	0	1.8
	A-n37-k6	949	3	949.6	0.06	1	0	1.0	963.0	1.48	1	0	0.2
	A-n38-k5	730	5	730.2	0.03	4	0	2.0	739.2	1.26	1	0	0.2
	A-n39-k5	822	4	822.6	0.07	1	0	1.0	827.4	0.66	0	0	0.0
	A-n39-k6	831	3	831.8	0.10	2	0	1.2	833.0	0.24	2	0	0.4
	A-n44-k6	937	3	939.6	0.28	2	0	1.2	959.0	2.35	0	0	0.0
	A-n45-k7	1 146	5	1 146.0	0.00	3	2	2.2	1 147.2	0.10	1	0	0.8
	A-n46-k7	914	5	914.0	0.00	2	1	1.4	914.0	0.00	1	1	1.0
	A-n48-k7	1 073	5	1 073.0	0.00	3	1	2.0	1 075.6	0.24	2	0	1.0
	A-n54-k7	1 167	5	1 167.0	0.00	2	1	1.2	1 203.0	3.08	0	0	0.0
	A-n55-k9	1 073	4	1 073.4	0.04	2	1	1.4	1 077.2	0.39	1	0	0.2
B	B-n31-k5	672	3	672.8	0.12	1	0	0.6	674.8	0.42	0	0	0.0
	B-n34-k5	788	5	788.0	0.00	4	2	4.0	788.0	0.00	2	1	1.2
	B-n35-k5	955	5	955.0	0.00	2	1	1.0	955.0	0.00	1	1	1.0
	B-n38-k6	781	4	781.0	0.00	2	1	1.3	781.4	0.05	1	0	0.6
	B-n39-k5	549	5	549.0	0.00	1	1	1.0	549.6	0.11	1	0	0.6
	B-n43-k6	742	5	742.0	0.00	2	1	1.3	744.0	0.27	2	0	0.4
	B-n44-k7	909	5	909.0	0.00	2	1	1.5	917.0	0.88	0	0	0.0
	B-n45-k5	751	2	754.0	0.40	1	0	0.2	762.2	1.49	0	0	0.0
	B-n50-k7	741	5	741.0	0.00	5	2	3.8	741.0	0.00	5	2	2.8
	B-n52-k7	747	5	747.0	0.00	4	2	3.0	747.4	0.05	2	0	0.8
P	P-n16-k8	450	5	450.0	0.00	5	2	2.6	450.0	0.00	3	2	2.4
	P-n19-k2	201	4	201.0	0.00	1	1	1.0	209.4	4.18	1	0	0.2
	P-n20-k2	216	5	216.0	0.00	3	2	2.2	216.0	0.00	2	1	1.8
	P-n21-k2	211	5	211.0	0.00	1	1	1.0	211.0	0.00	1	1	1.0
	P-n22-k2	216	5	216.0	0.00	2	1	1.4	218.4	1.11	1	0	0.6
	P-n22-k8	603	5	603.0	0.00	3	2	2.6	603.0	0.00	5	2	3.2
	P-n23-k8	529	5	529.0	0.00	2	1	1.4	532.2	0.60	1	0	0.8
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	P-n50-k7	554	5	554.0	0.00	2	1	1.6	555.8	0.32	1	0	0.4
	P-n55-k7	568	3	568.6	0.11	2	1	1.4	573.2	0.92	1	0	0.2

实例集	实例	Best	Num	MDE					DE
实例集	实例	Best	Num	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum	Avg	Dev	MaxNum	MinNum	AvgNum
A	A-n32-k5	784	5	784.0	0.00	3	1	2.4	784.0	0.00	3	1	2.0
	A-n33-k5	661	6	661.0	0.00	4	2	3.4	661.0	0.00	3	1	1.8
	A-n33-k6	742	6	742.0	0.00	4	1	2.2	742.0	0.00	5	1	2.0
	A-n34-k5	778	5	778.0	0.00	2	1	1.4	782.6	0.59	1	0	0.4
	A-n36-k5	799	5	799.0	0.00	3	1	1.8	812.4	1.68	0	0	0.0
	A-n37-k5	669	5	669.0	0.00	3	2	2.8	670.8	0.27	3	0	1.8
	A-n37-k6	949	3	949.6	0.06	1	0	1.0	963.0	1.48	1	0	0.2
	A-n38-k5	730	5	730.2	0.03	4	0	2.0	739.2	1.26	1	0	0.2
	A-n39-k5	822	4	822.6	0.07	1	0	1.0	827.4	0.66	0	0	0.0
	A-n39-k6	831	3	831.8	0.10	2	0	1.2	833.0	0.24	2	0	0.4
	A-n44-k6	937	3	939.6	0.28	2	0	1.2	959.0	2.35	0	0	0.0
	A-n45-k7	1 146	5	1 146.0	0.00	3	2	2.2	1 147.2	0.10	1	0	0.8
	A-n46-k7	914	5	914.0	0.00	2	1	1.4	914.0	0.00	1	1	1.0
	A-n48-k7	1 073	5	1 073.0	0.00	3	1	2.0	1 075.6	0.24	2	0	1.0
	A-n54-k7	1 167	5	1 167.0	0.00	2	1	1.2	1 203.0	3.08	0	0	0.0
	A-n55-k9	1 073	4	1 073.4	0.04	2	1	1.4	1 077.2	0.39	1	0	0.2
B	B-n31-k5	672	3	672.8	0.12	1	0	0.6	674.8	0.42	0	0	0.0
	B-n34-k5	788	5	788.0	0.00	4	2	4.0	788.0	0.00	2	1	1.2
	B-n35-k5	955	5	955.0	0.00	2	1	1.0	955.0	0.00	1	1	1.0
	B-n38-k6	781	4	781.0	0.00	2	1	1.3	781.4	0.05	1	0	0.6
	B-n39-k5	549	5	549.0	0.00	1	1	1.0	549.6	0.11	1	0	0.6
	B-n43-k6	742	5	742.0	0.00	2	1	1.3	744.0	0.27	2	0	0.4
	B-n44-k7	909	5	909.0	0.00	2	1	1.5	917.0	0.88	0	0	0.0
	B-n45-k5	751	2	754.0	0.40	1	0	0.2	762.2	1.49	0	0	0.0
	B-n50-k7	741	5	741.0	0.00	5	2	3.8	741.0	0.00	5	2	2.8
	B-n52-k7	747	5	747.0	0.00	4	2	3.0	747.4	0.05	2	0	0.8
P	P-n16-k8	450	5	450.0	0.00	5	2	2.6	450.0	0.00	3	2	2.4
	P-n19-k2	201	4	201.0	0.00	1	1	1.0	209.4	4.18	1	0	0.2
	P-n20-k2	216	5	216.0	0.00	3	2	2.2	216.0	0.00	2	1	1.8
	P-n21-k2	211	5	211.0	0.00	1	1	1.0	211.0	0.00	1	1	1.0
	P-n22-k2	216	5	216.0	0.00	2	1	1.4	218.4	1.11	1	0	0.6
	P-n22-k8	603	5	603.0	0.00	3	2	2.6	603.0	0.00	5	2	3.2
	P-n23-k8	529	5	529.0	0.00	2	1	1.4	532.2	0.60	1	0	0.8
	P-n40-k5	458	5	458.0	0.00	2	1	1.2	458.0	0.00	2	1	1.2
	P-n45-k5	510	5	510.0	0.00	2	2	2.0	512.6	0.51	1	0	0.4
	P-n50-k7	554	5	554.0	0.00	2	1	1.6	555.8	0.32	1	0	0.4
	P-n55-k7	568	3	568.6	0.11	2	1	1.4	573.2	0.92	1	0	0.2

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求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法

Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem

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图/表 5

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