结合梯度投影稀疏重构和复数小波的图像重构

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2019101719

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2020, Vol. 40 ›› Issue (2): 486-490.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2019101719

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结合梯度投影稀疏重构和复数小波的图像重构

高彦彦(), 李莉, 张晶, 贾英茜

石家庄学院机电学院，石家庄 050035

收稿日期:2019-09-18 修回日期:2019-10-14 接受日期:2019-10-24 发布日期:2019-10-31 出版日期:2020-02-10
通讯作者: 高彦彦
作者简介:李莉（1979—），女，河北石家庄人，副教授，博士，主要研究方向：信号处理、智能信息处理
张晶（1981—），女，河北沧州人，讲师，硕士，主要研究方向：图像处理、信号处理
贾英茜（1976—），女，河北衡水人，副教授，博士，主要研究方向：信号处理、微电子技术。
基金资助:
河北省高等学校科学技术研究项目(QN2017411);河北省重点研发计划自筹项目(18210910)

Image reconstruction based on gradient projection for sparse representation and complex wavelet

Yanyan GAO(), Li LI, Jing ZHANG, Yingqian JIA

College of Mechanical and Electrical Engineering，Shijiazhuang University，Shijiazhuang Hebei 050035，China

Received:2019-09-18 Revised:2019-10-14 Accepted:2019-10-24 Online:2019-10-31 Published:2020-02-10
Contact: Yanyan GAO
About author:LI Li， born in 1979， Ph. D.， associate professor. Her research interests include signal processing， intelligent information processing.
ZHANG Jing， born in 1981， M. S.， lecturer. Her research interests include image processing， signal processing.
JIA Yingqian， born in 1976， Ph. D.， associate professor. Her research interests include signal processing， microelectronics.
Supported by:
the Science and Technology Research Project of Hebei Higher Education(QN2017411);the Self-financing Project of Key Research and Development Plan in Hebei Province(18210910)

摘要/Abstract

摘要：

压缩感知主要包括随机投影和重构两部分。针对迭代收缩算法收敛速度较慢，普通二维小波变换缺少方向性表示的缺点，利用置乱离散余弦变换（PDCT）实现随机投影，重构时采用梯度投影算法，在简化计算的基础上，通过迭代的方式完善图像在双树复数小波域的变换系数，最后经反变换后得到重构图像。在同一重构算法下，比较了利用双树复数小波变换和双正交小波变换的重构结果，结果表明前者重构后的图像在细节和平滑度上优于后者，在峰值信噪比（PSNR）上平均高出约1.5 dB；同一稀疏域中，梯度投影算法的收敛速度优于迭代收缩算法；相同稀疏域和重构算法下，PDCT与结构随机矩阵相比在PSNR上略高。

关键词: 压缩感知, 图像重构, 随机投影, 稀疏表示, 双树复数小波, 置乱离散余弦变换, 梯度投影

Abstract:

Compressed sensing mainly contains random projection and reconstruction. Because of lower convergence speed of iterative shrinkage algorithm and the lacking of direction of traditional 2-dimensional wavelet transform， random projection was implemented by using Permute Discrete Cosine Transform （PDCT）， and the gradient projection was used for reconstruction. Based on the simplification of computation complexity， the transformation coefficients in the dual-tree complex wavelet domain were improved by iteration. Finally， the reconstructed image was obtained by the inverse transform. In the experiments， the reconstruction results of DT CWT （Dual-Tree Complex Wavelet Transform） and bi-orthogonal wavelet were compared with the same reconstruction algorithm， and the former is better than the latter in image detail and smoothness with higher Peak Signal-to-Noise Ratio （PSNR） of 1.5 dB. In the same sparse domain， gradient projection converges faster than iterative shrinkage algorithm. And in the same sparse domain and random projection， PDCT has a slightly higher PSNR than the structural random matrix.

Key words: compressed sensing, image reconstruction, random projection, sparse representation, dual-tree complex wavelet, Permute Discrete Cosine Transform (PDCT), gradient projection

中图分类号:

TP391.4

高彦彦, 李莉, 张晶, 贾英茜. 结合梯度投影稀疏重构和复数小波的图像重构[J]. 计算机应用, 2020, 40(2): 486-490.

Yanyan GAO, Li LI, Jing ZHANG, Yingqian JIA. Image reconstruction based on gradient projection for sparse representation and complex wavelet[J]. Journal of Computer Applications, 2020, 40(2): 486-490.

图/表 6

图1 2D DT CWT和2D DWT的方向小波及振幅变化

Fig. 1 Directional wavelet and amplitude variation of 2D DT CWT and 2D DWT

图2 实验灰度图像原图

Fig. 2 Original grayscale images used in experiments

表1 不同采样率下利用GPSR-Basic和GPSR-BB在DT CWT和CDF 9/7小波基下重构图像的PSNR对比 ( dB)

Tab. 1 PSNR comparison of images reconstructed by GPSR-Basic and GPSR-BB based on DT CWT and CDF 9/7 with different sampling ratios

M/N	Lena（512×512）				Barbara（512×512）				Boat（512×512）
M/N	9/7+Basic	9/7+BB	CWT+ Basic	CWT+BB	9/7+Basic	9/7+BB	CWT+ Basic	CWT+BB	9/7+Basic	9/7+BB	CWT+ Basic	CWT+BB
0.1	24.11	23.96	26.02	25.79	20.34	19.66	21.60	21.49	21.60	21.28	23.83	23.26
0.2	28.06	27.81	29.78	29.57	22.64	22.42	24.17	24.18	25.72	24.83	26.84	26.68
0.3	30.82	30.76	32.45	32.35	25.09	24.65	27.08	26.93	27.84	27.87	29.39	29.44
0.4	33.00	33.04	34.26	34.33	26.85	26.80	29.55	29.58	30.41	30.15	31.78	31.74
0.5	35.20	35.11	36.01	35.87	29.59	29.46	32.34	32.17	32.62	32.71	33.94	33.90

图3 原始图像与DT CWT、CDF 9/7重构图像的比较(M/N=0.2)

Fig. 3 Comparison of original image and images reconstructed by DTCWT and CDF 9/7 （M/N=0.2）

图4 不同重构算法下目标函数的变化

Fig. 4 Changes of objective function with different reconstruction algorithms

表2 不同随机投影方式的重构结果的PSNR (dB)

Tab. 2 PSNR of reconstructed results of different random projection methods

采样率	CWT+SRM	CWT+PDCT	CDF+SRM	CDF+PDCT
0.1	25.80	25.79	23.39	23.96
0.2	29.00	29.57	27.16	27.81
0.3	31.35	32.35	29.82	30.76
0.4	33.34	34.33	32.00	33.04
0.5	35.05	35.87	33.88	35.11

参考文献 18

1	DONOHO D L. Compressed sensing［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（4）： 1289-1306. 10.1109/tit.2006.871582
2	彭向东，张华，刘继忠.基于过完备字典的体域网压缩感知心电重构［J］.自动化学报，2014，40（7）：1421-1432. 10.3724/SP.J.1004.2014.01421
	PENG X D， ZHANG H， LIU J Z. ECG reconstruction of body sensor network using compressed sensing based on overcomplete dictionary［J］. Acta Automatica Sinica， 2014， 40（7）： 1421-1432. 10.3724/SP.J.1004.2014.01421
3	WEI J， HUANG Y， LU K， et al. Nonlocal low-rank-based compressed sensing for remote sensing image reconstruction［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2016， 13（10）：1557-1561. 10.1109/lgrs.2016.2595863
4	杨学峰，程耀瑜，王高.基于小波域压缩感知的遥感图像超分辨算法［J］.计算机应用，2017，37（5）：1430-1433，1444. 10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1430
	YANG X F， CHNEG Y Y， WANG G. Super-resolution algorithm for remote sensing images based on compressive sensing in wavelet domain［J］. Journal of Computer Applications， 2017， 37（5）： 1430-1433， 1444. 10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1430
5	宋子晖，李卓，陈昕. 基于压缩感知的移动群智感知任务分发机制［J］. 计算机应用， 2019， 39（1）：21-27. 10.11772/j.issn.1001-9081.2018071595
	SONG Z H， LI Z， CHEN X. Mobile crowdsensing task distribution mechanism based on compressed sensing［J］. Journal of Computer Applications， 2019， 39（1）： 15-21. 10.11772/j.issn.1001-9081.2018071595
6	和志杰，杨春玲，汤瑞东. 视频压缩感知中基于结构相似的帧间组稀疏表示重构算法研究［J］. 电子学报， 2018， 46（3）：544-553. 10.3969/j.issn.0372-2112.2018.03.005
	HE Z J， YANG C L， TANG R D. Research on structural similarity based inter-frame group sparse representation for compressed video sensing［J］. Acta Electronica Sinica， 2018， 46（3）：544-553. 10.3969/j.issn.0372-2112.2018.03.005
7	沈燕飞，李锦涛，朱珍民，等.基于非局部相似模型的压缩感知图像恢复算法［J］.自动化学报，2015，41（2）：261-272. 10.16383/j.aas.2015.c140210
	SHEN Y F， LI J T， ZHU Z M， et al. Image reconstruction algorithm of compressed sensing based on nonlocal similarity model［J］. Acta Automatica Sinica， 2015， 41（2）： 261-272. 10.16383/j.aas.2015.c140210
8	任越美，张艳宁，李映. 压缩感知及其图像处理应用研究进展与展望［J］. 自动化学报， 2014， 40（8）： 1563-1575. 10.3724/SP.J.1004.2014.01563
	REN Y M， ZHANG Y N， LI Y. Advances and perspective on compressed sensing and application on image processing［J］. Acta Automatica Sinica， 2014， 40（8）： 1563-1575. 10.3724/SP.J.1004.2014.01563
9	刘芳，武娇，杨淑媛，等. 结构化压缩感知研究进展［J］. 自动化学报， 2013， 39（12）： 1980-1995. 10.3724/SP.J.1004.2013.01980
	LIU F， WU J， YANG S Y， et al. Research advances on structured compressive sensing［J］. Acta Automatica Sinica， 2013， 39（12）： 1980-1995. 10.3724/SP.J.1004.2013.01980
10	CHEN S S， DONOHO D L， SAUNDERS M A. Atomic decomposition by basis pursuit［J］. SIAM Review， 2001， 43（1）：129-159. 10.1137/s003614450037906x
11	DAUBECHIES I， DEFRISE M， MOL C D. An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint［J］. Communications on Pure and Applied Mathematics， 2004， 57（11）： 1413-1457. 10.1002/cpa.20042
12	TROPP J A. Greed is good： algorithmic results for sparse approximation［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2004， 50（10）： 2231-2242. 10.1109/tit.2004.834793
13	CANDÈS E J， ROMBERG J K， TAO T. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements［J］. Communications on Pure and Application Mathematics， 2006， 59（8）：1207-1223. 10.1002/cpa.20124
14	FIGUEIREDO M A T， NOWAK R D， WRIGHT S J. Gradient projection for sparse reconstruction： application to compressed sensing and other inverse problems［J］. IEEE Selected Topics in Signal Processing， 2007， 1（4）：586-597. 10.1109/jstsp.2007.910281
15	KINGSBURY N. The dual-tree complex wavelet transform： a new efficient tool for image restoration and enhancement［C］// Proceedings of the 9th European Signal Processing Conference. Piscataway： IEEE， 1998： 1-4. 10.1109/icassp.1999.756198
16	CANDÈS E J， ROMBERG J， TAO T. Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（2）： 489-509. 10.1109/tit.2005.862083
17	CANDÈS E J， TAO T. Decoding by linear programming［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2005， 51（12）：4203-4215. 10.1109/tit.2005.858979
18	DO T T， GAN L， NGUYEN N H， et al. Fast and efficient compressive sensing using structurally random matrices［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（1）：139-154. 10.1109/tsp.2011.2170977

[1]	裴春阳, 樊宽刚, 马政. 基于边缘保留分解和改进稀疏表示的医学图像融合[J]. 计算机应用, 2021, 41(7): 2092-2099.
[2]	任晓奎, 刘鹏飞, 陶志勇, 刘影, 白立春. 基于单快拍信号到达角估计算法的室内入侵检测[J]. 计算机应用, 2021, 41(4): 1153-1159.
[3]	沈子懿, 王卫亚, 蒋东华, 荣宪伟. 基于Hopfield混沌神经网络和压缩感知的可视化图像加密算法[J]. 计算机应用, 2021, 41(10): 2893-2899.
[4]	王丽娟, 陈少敏, 尹明, 许跃颖, 郝志峰, 蔡瑞初, 温雯. 基于近邻图改进的块对角子空间聚类算法[J]. 计算机应用, 2021, 41(1): 36-42.
[5]	席雅睿, 乔志伟, 温静, 张艳娇, 杨雯晶, 闫慧文. 基于Chambolle-Pock算法框架的高阶TV图像重建算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(6): 1793-1798.
[6]	徐志强, 蒋铁钢, 杨立波. 基于随机支撑挑选的广义正交匹配追踪算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(4): 1104-1108.
[7]	杨立波, 蒋铁钢, 徐志强. 基于混合梯度的硬阈值追踪算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(3): 912-916.
[8]	宗春梅, 张月琴, 曹建芳, 赵青杉. 基于深度先验及非局部相似性的压缩感知核磁共振成像[J]. 计算机应用, 2020, 40(10): 3054-3059.
[9]	杜小磊, 陈志刚, 张楠, 许旭. 基于压缩感知和深度小波网络的列车故障识别[J]. 计算机应用, 2019, 39(7): 2175-2180.
[10]	吴宗骏, 吴炜, 杨晓敏, 刘凯, Gwanggil Jeon, 袁皓. 改进的基于稀疏表示的全色锐化算法[J]. 计算机应用, 2019, 39(2): 540-545.
[11]	陶永鹏, 景雨, 顼聪. 基于分组字典与变分模型的图像去噪算法[J]. 计算机应用, 2019, 39(2): 551-555.
[12]	杜凯敏, 康宝生. 基于图像块分类的图像超分辨率重建[J]. 计算机应用, 2019, 39(2): 577-581.
[13]	宋子晖, 李卓, 陈昕. 基于压缩感知的移动群智感知任务分发机制[J]. 计算机应用, 2019, 39(1): 15-21.
[14]	周立军, 刘凯, 吕海燕. 基于竞争学习的稀疏受限玻尔兹曼机机制[J]. 计算机应用, 2018, 38(7): 1872-1876.
[15]	刘晓晖, 路利军, 冯前进, 陈武凡. 基于Moreau-包络的近似平滑迭代磁共振图像重建算法[J]. 计算机应用, 2018, 38(7): 2076-2082.

结合梯度投影稀疏重构和复数小波的图像重构

Image reconstruction based on gradient projection for sparse representation and complex wavelet

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