基于黄金莱维引导机制的阿基米德优化算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021081438

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (9): 2807-2815.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021081438

基于黄金莱维引导机制的阿基米德优化算法

陈俊, 何庆(), 李守玉

贵州大学大数据与信息工程学院，贵阳 550025

收稿日期:2021-08-10 修回日期:2021-11-24 接受日期:2021-11-25 发布日期:2022-01-07 出版日期:2022-09-10
通讯作者: 何庆
作者简介:陈俊（1996—），男，贵州毕节人，硕士研究生，主要研究方向：进化计算、自然语言处理；
李守玉（1996—），男，贵州安顺人，硕士研究生，主要研究方向：进化计算、自然语言处理。
基金资助:
贵州省科技计划项目重大专项(黔科合重大专项字［2018］3002);贵州省教育厅青年科技人才成长项目(黔科合KY字［2016］124);贵州大学培育项目(黔科合平台人才［2017］5788);贵州省公共大数据重点实验室开放课题(2017BDKFJJ004)

Archimedes optimization algorithm based on golden Levy guidance mechanism

Jun CHEN, Qing HE(), Shouyu LI

College of Big Data and Information Engineering，Guizhou University，Guiyang Guizhou 550025，China

Received:2021-08-10 Revised:2021-11-24 Accepted:2021-11-25 Online:2022-01-07 Published:2022-09-10
Contact: Qing HE
About author:CHEN Jun， born in 1996， M. S. candidate. His research interests include evolutionary computation， natural language processing.
LI Shouyu， born in 1996， M. S. candidate. His research interests include evolutionary computation， natural language processing.
Supported by:
Major Special Project of Guizhou Province Science and Technology Program （Qiankehe Major Special Item ［2018］3002, Qiankehe Major Special Item ［2016］3022）, Young Science and Technology Talent Growth Project of Guizhou Provincial Department of Education （Qiankehe KY ［2016］124）, Guizhou University Cultivation Project （Qiankehe Platform Talent ［2017］5788）, Open Program of Guizhou Provincial Key Laboratory of Public Big Data(2017BDKFJJ004)

摘要/Abstract

摘要：

针对标准阿基米德优化算法（AOA）在求解优化问题时存在全局探索能力弱、收敛速度慢和求解精度低等问题，提出一种多策略阿基米德优化算法（MSAOA）。首先，利用变区间初始化策略，使得初始种群尽可能地靠近全局最优解，从而提高初始解的质量；其次，提出黄金莱维引导机制，以提高算法在迭代后期的种群多样性；最后，在维持种群多样性的前提下，引入自适应波长算子，以达到提高算法搜索效率的目的。将所提算法与均衡器算法（EO）、正余弦算法（SCA）以及灰狼优化算法（GWO）在20个基准测试函数上进行比较实验。实验结果表明，所提算法具有更高的寻优精度和收敛速度，并将所提算法应用于4个机械设计实例中，再次验证了所提算法的有效性和优越性。

关键词: 阿基米德优化算法, 黄金正弦, 莱维飞行, 变区间初始化, 波长算子

Abstract:

Aiming at the problems of standard Archimedes Optimization Algorithm （AOA） in solving optimization problems， such as weak global exploration ability， slow convergence and low solution accuracy， a Multi-Strategy improved AOA （MSAOA） was proposed. Firstly， the variable interval initialization strategy was used to make initial population near to the global optimal solution as close as possible to improve the quality of initial solution. Secondly， the golden Levy guidance mechanism was proposed to improve the population diversity of the algorithm in later iteration stage. Thirdly， the adaptive wavelength operator was introduced to achieve the purpose of improving search efficiency of the algorithm while maintaining diversity of population. The proposed algorithm was compared with Equilibrium Optimizer （EO）， Sine Cosine Algorithm （SCA） and Grey Wolf Optimizer （GWO） on 20 benchmark test functions. Experimental results show that the proposed algorithm has higher optimization accuracy and convergence speed. And the proposed algorithm was applied to four mechanical design examples to verify the effectiveness and superiority of the proposed algorithm again.

Key words: Archimedes Optimization Algorithm (AOA), golden sine, Levy flight, variable interval initialization, wavelength operator

中图分类号:

TP18

陈俊, 何庆, 李守玉. 基于黄金莱维引导机制的阿基米德优化算法[J]. 计算机应用, 2022, 42(9): 2807-2815.

Jun CHEN, Qing HE, Shouyu LI. Archimedes optimization algorithm based on golden Levy guidance mechanism[J]. Journal of Computer Applications, 2022, 42(9): 2807-2815.

图/表 15

参考文献 24

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编号	函数名	解空间	理论值
F1	Sphere	［-100，100］ ^D	0
F2	Schwefel2.22	［-10，10］ ^D	0
F3	Schwefel1.20	［-100，100］ ^D	0
F4	Schwefel2.21	［-100，100］ ^D	0
F5	SumSquares	［-10，10］ ^D	0
F6	Zakharov	［5，10］ ^D	0
F7	Quartic	［-1.28，1.28］ ^D	0
F8	Apline	［-10，10］ ^D	0
F9	Rastraign	［-32，32］ ^D	0
F10	Ackley	［-600，600］ ^D	0
F11	Griewank	［-600，600］ ^D	0
F12	Penalized 1	［-50，50］ ^D	0
F13	Penalized 2	［-50，50］ ^D	0
F14	Levy	［-10，10］ ^D	0
F15	Foxholes	［-65.25，65.25］²	1.00
F16	Kowalik’s	［-5，5］²	3.08E-04
F17	Six-Hump	［-5，5］²	-1.03E+00
F18	Branin	［5，10］∪［0，15］²	3.98E-01
F19	Goldstein-Price	［-2，2］²	3.00E+00
F20	Eggcrate	［-2π，2π］²	0

编号	函数名	解空间	理论值
F1	Sphere	［-100，100］ ^D	0
F2	Schwefel2.22	［-10，10］ ^D	0
F3	Schwefel1.20	［-100，100］ ^D	0
F4	Schwefel2.21	［-100，100］ ^D	0
F5	SumSquares	［-10，10］ ^D	0
F6	Zakharov	［5，10］ ^D	0
F7	Quartic	［-1.28，1.28］ ^D	0
F8	Apline	［-10，10］ ^D	0
F9	Rastraign	［-32，32］ ^D	0
F10	Ackley	［-600，600］ ^D	0
F11	Griewank	［-600，600］ ^D	0
F12	Penalized 1	［-50，50］ ^D	0
F13	Penalized 2	［-50，50］ ^D	0
F14	Levy	［-10，10］ ^D	0
F15	Foxholes	［-65.25，65.25］²	1.00
F16	Kowalik’s	［-5，5］²	3.08E-04
F17	Six-Hump	［-5，5］²	-1.03E+00
F18	Branin	［5，10］∪［0，15］²	3.98E-01
F19	Goldstein-Price	［-2，2］²	3.00E+00
F20	Eggcrate	［-2π，2π］²	0

算法	主要参数
AOA	C₁=2，C₂=6，C₃=2，C₄=0.5，u=0.9，l=0.1
MSAOA	β=2，α=1.002 6，C₁=2，C₂=6，C₃=2，C₄=0.5，u=0.9，l=0.1
PSO	C₁=2， C₂=2， w_max=0.9， w_min=0.2
DE	F=0.4， CR（Crossover Rate）=0.5
ACO	α=1， β=7， ρ=0.3
SCA	a=2
GWO	a_first=2， a_final=0
EO	GP（Generation Probability）=0.5， α₁=2， α₂=1

算法	主要参数
AOA	C₁=2，C₂=6，C₃=2，C₄=0.5，u=0.9，l=0.1
MSAOA	β=2，α=1.002 6，C₁=2，C₂=6，C₃=2，C₄=0.5，u=0.9，l=0.1
PSO	C₁=2， C₂=2， w_max=0.9， w_min=0.2
DE	F=0.4， CR（Crossover Rate）=0.5
ACO	α=1， β=7， ρ=0.3
SCA	a=2
GWO	a_first=2， a_final=0
EO	GP（Generation Probability）=0.5， α₁=2， α₂=1

函数	AOA		AOA1		AOA2		AOA3		MSAOA
函数	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std
F1	4.80E-176	0.00E+00	9.67E-175	0.00E+00	2.78E-292	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F2	1.58E-89	5.97E-89	8.51E-88	3.29E-87	3.16E-140	1.73E-139	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F3	2.26E-146	1.05E-145	1.84E-143	1.01E-142	7.67E-248	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F4	4.17E-85	1.56E-84	1.48E-82	4.82E-82	6.75E-145	2.05E-144	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F5	1.80E-182	0.00E+00	1.55E-173	0.00E+00	2.59E-286	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F6	1.66E-93	9.09E-93	1.36E-95	7.47E-95	6.69E-107	3.66E-106	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F7	2.96E-04	1.94E-04	2.46E-04	1.51E-04	5.24E-04	5.50E-04	3.67E-05	4.15E-05	6.24E-05	3.49E-05
F8	3.61E-89	1.97E-88	2.06E+00	3.39E+00	1.79E-146	8.91E-146	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F9	1.36E-15	1.23E-15	2.31E-15	1.77E-15	8.88E-16	0.00E+00	8.88E-16	0.00E+00	8.88E-16	0.00E+00
F10	4.00E+00	2.19E+01	7.71E+01	4.55E+01	2.54E+00	1.39E+01	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F11	0.00E+00	0.00E+00	1.03E-03	3.95E-03	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
F12	8.34E-01	1.73E-01	7.84E-01	1.99E-01	7.56E-01	1.91E-01	3.50E-01	1.01E-01	5.68E-01	2.46E-01
F13	2.91E+00	5.42E-02	1.25E+00	1.42E+00	2.89E+00	4.75E-02	2.74E+00	1.07E-01	1.46E+00	1.25E+00
F14	2.41E+00	1.86E-01	3.64E-01	7.40E-01	2.24E+00	2.35E-01	1.95E+00	2.21E-01	3.86E-01	6.81E-01
F15	1.12E+00	3.07E-01	2.20E+00	2.37E+00	1.03E+00	6.20E-02	2.14E+00	2.57E+00	3.90E+00	4.10E+00
F16	7.73E-04	4.41E-04	4.86E-03	8.16E-03	8.47E-04	5.73E-04	3.34E-04	4.46E-05	3.95E-04	1.05E-04
F17	-1.03E+00	6.11E-05	-1.03E+00	6.18E-04	-1.03E+00	7.35E-05	-1.03E+00	1.06E-05	-1.03E+00	2.82E-06
F18	4.09E-01	3.85E-02	4.08E-01	2.96E-02	3.99E-01	2.22E-03	3.98E-01	8.12E-05	3.98E-01	9.88E-06
F19	3.04E+00	1.74E-01	1.96E+01	2.31E+01	3.29E+00	1.11E+00	3.00E+00	3.53E-05	3.00E+00	9.81E-05
F20	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	1.48E-323	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00

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函数	AOA	AOA1	AOA2	AOA3	PSO	GWO	SCA
+/=/-	18/1/1	17/1/2	13/3/4	9/8/3	19/0/1	17/1/2	20/0/0
F1	1.21E-12	1.21E-12	1.70E-08	NaN	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12
F2	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12	NaN	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12
F3	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12	NaN	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12
F4	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12	NaN	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12
F5	4.18E-02	1.31E-03	NaN	NaN	1.21E-12	4.55E-13	1.21E-12
F6	1.61E-01	NaN	1.61E-01	NaN	1.21E-12	NaN	1.21E-12
F7	3.02E-11	6.95E-01	1.78E-10	6.07E-11	3.16E-05	3.32E-06	3.02E-11
F8	3.18E-04	1.00E-03	3.99E-04	7.96E-01	7.76E-11	3.02E-11	1.19E-06
F9	2.14E-02	6.18E-04	NaN	NaN	1.21E-12	2.54E-13	1.21E-12
F10	NaN	2.16E-02	NaN	NaN	1.21E-12	1.61E-01	1.21E-12
F11	7.22E-06	6.91E-04	1.11E-04	1.24E-03	3.02E-11	3.02E-11	7.74E-06
F12	8.10E-10	1.67E-01	2.44E-09	1.75E-05	3.50E-09	1.86E-01	8.88E-06
F13	3.18E-03	2.42E-02	2.24E-02	2.07E-02	9.94E-01	2.24E-02	2.27E-03
F14	1.68E-03	3.83E-06	6.97E-03	4.92E-01	7.69E-12	5.49E-11	1.53E-05
F15	2.25E-04	1.20E-08	5.97E-05	2.68E-06	9.83E-08	8.50E-02	2.20E-07
F16	1.08E-04	3.08E-04	9.11E-01	1.79E-06	4.79E-08	1.55E-02	1.10E-09
F17	9.90E-11	2.66E-09	2.86E-02	5.18E-07	5.77E-11	5.45E-09	3.01E-11
F18	5.09E-06	3.82E-09	6.84E-01	7.96E-01	1.21E-12	1.84E-02	2.27E-03
F19	5.27E-05	2.83E-08	3.95E-01	3.50E-03	1.21E-12	7.24E-02	9.26E-09
F20	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12	NaN	1.21E-12	1.21E-12	1.21E-12

算法	Best	Worst	Mean	Std
GSA	1.857E+00	3.412E+00	2.690E+00	3.856E-01
PSO	1.089E+14	1.089E+14	1.089E+14	4.768E-02
BBO	1.089E+14	1.089E+14	1.089E+14	1.662E-01
DE	1.089E+14	1.089E+14	1.089E+14	4.768E-02
ACO	1.692E+05	1.692E+05	1.692E+05	2.960E-11
SSA	1.698E+00	1.958E+00	1.762E+00	5.742E-02
SCA	1.762E+00	1.922E+00	1.826E+00	4.444E-02
AOA	1.695E+00	1.811E+00	1.701E+00	2.151E-02
MSAOA	1.695E+00	1.700E+00	1.696E+00	1.089E-03

算法	Best	Worst	Mean	Std
GSA	1.275E-02	1.883E+07	6.276E+05	3.438E+06
PSO	3.778E+10	3.778E+10	3.778E+10	2.328E-05
BBO	3.778E+10	3.778E+10	3.778E+10	1.309E+06
DE	3.778E+10	3.778E+10	3.778E+10	1.079E+06
ACO	6.303E+10	3.791E+11	1.686E+11	7.881E+10
SSA	1.267E-02	2.584E-02	1.357E-02	2.437E-03
SCA	1.272E-02	1.322E-02	1.301E-02	1.604E-04
AOA	1.267E-02	1.533E-02	1.307E-02	5.740E-04
MSAOA	1.267E-02	1.325E-02	1.272E-02	1.298E-04

算法	Best	Worst	Mean	Std
GSA	6.34E+03	1.11E+05	2.24E+04	2.71E+04
PSO	2.04E+05	2.04E+05	2.04E+05	5.64E+00
BBO	2.04E+05	2.11E+05	2.06E+05	1.92E+03
DE	2.04E+05	2.04E+05	2.04E+05	1.98E-01
ACO	6.10E+05	1.46E+07	3.24E+06	2.46E+06
SSA	5.95E+03	1.24E+04	7.22E+03	1.78E+03
SCA	6.06E+03	8.21E+03	6.87E+03	6.06E+02
AOA	5.89E+03	7.28E+03	6.42E+03	4.92E+02
MSAOA	5.89E+03	6.66E+03	6.28E+03	2.91E+02

算法	Best	Worst	Mean	Std
GSA	3.3615E+00	9.9425E+00	6.946E+00	1.790E+00
PSO	1.3400E+00	1.3400E+00	1.340E+00	9.763E-06
BBO	1.3400E+00	1.3427E+00	1.341E+00	3.993E-04
DE	1.3400E+00	1.3401E+00	1.340E+00	1.897E-05
ACO	6.9951E+10	6.9951E+10	6.995E+10	0.000E+00
SSA	1.3400E+00	1.3401E+00	1.340E+00	3.446E-05
SCA	1.3517E+00	1.4292E+00	1.340E+00	2.096E-02
AOA	1.3400E+00	1.3401E+00	1.340E+00	6.846E-05
MSAOA	1.3400E+00	1.3400E+00	1.340E+00	8.770E-06

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函数	MSAOA		PSO		GWO		SCA		EO
函数	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std
F1	0.00E+00	0.00E+00	2.96E+00	1.12E+00	1.88E-29	2.48E-29	2.96E+00	1.12E+00	1.88E-29	2.48E-29
F2	0.00E+00	0.00E+00	1.27E+01	5.80E+00	5.01E-18	2.08E-18	1.27E+01	5.80E+00	5.01E-18	2.08E-18
F3	0.00E+00	0.00E+00	1.04E+04	1.92E+03	5.91E+00	1.09E+01	1.04E+04	1.92E+03	5.91E+00	1.09E+01
F4	0.00E+00	0.00E+00	8.89E+00	1.43E+00	1.70E-03	2.69E-03	8.89E+00	1.43E+00	1.70E-03	2.69E-03
F5	0.00E+00	0.00E+00	9.60E+01	6.00E+01	2.11E-30	1.94E-30	9.60E+01	6.00E+01	2.11E-30	1.94E-30
F6	0.00E+00	0.00E+00	3.54E+03	1.59E+03	3.00E+00	3.72E+00	3.54E+03	1.59E+03	3.00E+00	3.72E+00
F7	4.89E-05	3.97E-05	1.46E+03	3.48E+02	2.72E-03	1.24E-03	1.46E+03	3.48E+02	2.72E-03	1.24E-03
F8	0.00E+00	0.00E+00	7.21E+00	2.87E+00	1.85E-04	5.09E-04	7.21E+00	2.87E+00	1.85E-04	5.09E-04
F9	0.00E+00	0.00E+00	4.56E+02	8.50E+01	6.65E-01	1.92E+00	4.56E+02	8.50E+01	6.65E-01	1.92E+00
F10	8.88E-16	0.00E+00	2.70E+00	2.90E-01	1.13E-13	1.12E-14	2.70E+00	2.90E-01	1.13E-13	1.12E-14
F11	0.00E+00	0.00E+00	4.02E-02	2.01E-02	1.31E-03	5.35E-03	4.02E-02	2.01E-02	1.31E-03	5.35E-03
F12	8.62E-01	1.93E-01	1.96E+00	9.85E-01	2.80E-01	6.13E-02	1.96E+00	9.85E-01	2.80E-01	6.13E-02
F13	5.25E+00	4.90E+00	1.59E+01	1.08E+01	6.32E+00	4.37E-01	1.59E+01	1.08E+01	6.32E+00	4.37E-01
F14	6.15E-01	1.61E+00	5.38E+01	1.79E+01	6.56E+00	4.02E-01	5.38E+01	1.79E+01	6.56E+00	4.02E-01
F15	3.87E+00	4.12E+00	3.37E+00	2.32E+00	5.43E+00	4.49E+00	3.37E+00	2.32E+00	5.43E+00	4.49E+00
F16	3.99E-04	1.06E-04	8.41E-04	2.93E-04	1.76E-03	5.07E-03	8.41E-04	2.93E-04	1.76E-03	5.07E-03
F17	-1.03E+00	2.29E-05	-1.03E+00	6.78E-16	-1.03E+00	5.39E-09	-1.03E+00	6.78E-16	-1.03E+00	5.39E-09
F18	3.98E-01	1.64E-04	3.98E-01	0.00E+00	3.98E-01	9.51E-07	3.98E-01	0.00E+00	3.98E-01	9.51E-07
F19	3.00E+00	8.34E-05	3.00E+00	6.12E-16	5.70E+00	1.48E+01	3.00E+00	6.12E-16	5.70E+00	1.48E+01
F20	0.00E+00	0.00E+00	3.28E-121	9.90E-121	0.00E+00	0.00E+00	3.28E-121	9.90E-121	0.00E+00	0.00E+00

函数	MSAOA		PSO		GWO		SCA		EO
函数	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std
F1	0.00E+00	0.00E+00	2.96E+00	1.12E+00	1.88E-29	2.48E-29	2.96E+00	1.12E+00	1.88E-29	2.48E-29
F2	0.00E+00	0.00E+00	1.27E+01	5.80E+00	5.01E-18	2.08E-18	1.27E+01	5.80E+00	5.01E-18	2.08E-18
F3	0.00E+00	0.00E+00	1.04E+04	1.92E+03	5.91E+00	1.09E+01	1.04E+04	1.92E+03	5.91E+00	1.09E+01
F4	0.00E+00	0.00E+00	8.89E+00	1.43E+00	1.70E-03	2.69E-03	8.89E+00	1.43E+00	1.70E-03	2.69E-03
F5	0.00E+00	0.00E+00	9.60E+01	6.00E+01	2.11E-30	1.94E-30	9.60E+01	6.00E+01	2.11E-30	1.94E-30
F6	0.00E+00	0.00E+00	3.54E+03	1.59E+03	3.00E+00	3.72E+00	3.54E+03	1.59E+03	3.00E+00	3.72E+00
F7	4.89E-05	3.97E-05	1.46E+03	3.48E+02	2.72E-03	1.24E-03	1.46E+03	3.48E+02	2.72E-03	1.24E-03
F8	0.00E+00	0.00E+00	7.21E+00	2.87E+00	1.85E-04	5.09E-04	7.21E+00	2.87E+00	1.85E-04	5.09E-04
F9	0.00E+00	0.00E+00	4.56E+02	8.50E+01	6.65E-01	1.92E+00	4.56E+02	8.50E+01	6.65E-01	1.92E+00
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F11	0.00E+00	0.00E+00	4.02E-02	2.01E-02	1.31E-03	5.35E-03	4.02E-02	2.01E-02	1.31E-03	5.35E-03
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F13	5.25E+00	4.90E+00	1.59E+01	1.08E+01	6.32E+00	4.37E-01	1.59E+01	1.08E+01	6.32E+00	4.37E-01
F14	6.15E-01	1.61E+00	5.38E+01	1.79E+01	6.56E+00	4.02E-01	5.38E+01	1.79E+01	6.56E+00	4.02E-01
F15	3.87E+00	4.12E+00	3.37E+00	2.32E+00	5.43E+00	4.49E+00	3.37E+00	2.32E+00	5.43E+00	4.49E+00
F16	3.99E-04	1.06E-04	8.41E-04	2.93E-04	1.76E-03	5.07E-03	8.41E-04	2.93E-04	1.76E-03	5.07E-03
F17	-1.03E+00	2.29E-05	-1.03E+00	6.78E-16	-1.03E+00	5.39E-09	-1.03E+00	6.78E-16	-1.03E+00	5.39E-09
F18	3.98E-01	1.64E-04	3.98E-01	0.00E+00	3.98E-01	9.51E-07	3.98E-01	0.00E+00	3.98E-01	9.51E-07
F19	3.00E+00	8.34E-05	3.00E+00	6.12E-16	5.70E+00	1.48E+01	3.00E+00	6.12E-16	5.70E+00	1.48E+01
F20	0.00E+00	0.00E+00	3.28E-121	9.90E-121	0.00E+00	0.00E+00	3.28E-121	9.90E-121	0.00E+00	0.00E+00