面向高维特征缺失数据的K最近邻插补子空间聚类算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021111964

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (11): 3322-3329.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021111964

所属专题：第九届CCF大数据学术会议(CCF Bigdata 2021)

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面向高维特征缺失数据的K最近邻插补子空间聚类算法

乔永坚¹, 刘晓琳¹^,², 白亮¹^,²()

^1.山西大学计算机与信息技术学院，太原 030006
^2.计算智能与中文信息处理教育部重点实验室（山西大学），太原 030006

收稿日期:2021-11-19 修回日期:2021-11-29 接受日期:2021-12-06 发布日期:2021-12-31 出版日期:2022-11-10
通讯作者: 白亮
作者简介:乔永坚（1995—），男，山西临汾人，硕士研究生，主要研究方向：缺失数据聚类
刘晓琳（1990—），女，山西太原人，博士研究生，CCF会员，主要研究方向：机器学习、聚类分析
白亮（1982—），男，山西太原人，教授，博士，CCF会员，主要研究方向：聚类分析。bailiang@sxu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(62022052);山西省基础研究计划项目(201901D211192);山西省“1331工程”提质增效建设计划项目

K‑nearest neighbor imputation subspace clustering algorithm for high‑dimensional data with feature missing

Yongjian QIAO¹, Xiaolin LIU¹^,², Liang BAI¹^,²()

^1.School of Computer and Information Technology，Shanxi University，Taiyuan Shanxi 030006，China
^2.Key Laboratory of Computational Intelligence and Chinese Information Processing of Ministry of Education （Shanxi University），Taiyuan Shanxi 030006，China

Received:2021-11-19 Revised:2021-11-29 Accepted:2021-12-06 Online:2021-12-31 Published:2022-11-10
Contact: Liang BAI
About author:QIAO Yongjian， born in 1995， M. S. candidate. His research interests include missing data clustering.
LIU Xiaolin， born in 1990， Ph. D. candidate. Her research interests include machine learning， clustering analysis.
BAI Liang， born in 1982， Ph. D.， professor. His research interests include clustering analysis.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62022052);Shanxi Basic Research Program(201901D211192);“1331 Project” Quality and Efficiency Improvement Construction Program of Shanxi Province

摘要/Abstract

摘要：

针对高维特征缺失数据在聚类过程中面临的因数据高维引发的维度灾难问题和数据特征缺失导致的样本间有效距离计算失效问题，提出一种面向高维特征缺失数据的K最近邻（KNN）插补子空间聚类算法KISC。首先，利用高维特征缺失数据的子空间下的近邻关系对原始空间下的特征缺失数据进行KNN插补；然后，利用多次迭代矩阵分解和KNN插补获得数据最终可靠的子空间结构，并在该子空间结构进行聚类分析。在6个图像数据集原始空间的聚类结果表明，相较于经过插补后直接进行聚类的对比算法，KISC算法聚类效果更好，说明子空间结构能够更加容易且有效地识别数据的潜在聚类结构；在6个高维数据集子空间下的聚类结果显示，KISC算法在各个数据集的聚类性能均优于对比算法，且在大多数据集上取得了最优的聚类精确度（ACC）和标准互信息（NMI）。KISC算法能够更加有效地处理高维特征缺失数据，提高算法的聚类性能。

关键词: 高维数据, 特征缺失, 插补算法, 子空间结构, 聚类

Abstract:

During the clustering process of high?dimensional data with feature missing， there are problems of the curse of dimensionality caused by data high dimension and the invalidity of effective distance calculation between samples caused by data feature missing. To resolve above issues， a K?Nearest Neighbor （KNN） imputation subspace clustering algorithm for high?dimensional data with feature missing was proposed， namely KISC. Firstly， the nearest neighbor relationship in the subspace of the high?dimensional data with feature missing was used to perform KNN imputation on the feature missing data in the original space. Then， multiple iterations of matrix decomposition and KNN imputation were used to obtain the final reliable subspace structure of the data， and the clustering analysis was performed in that obtained subspace structure. The clustering results in the original space of six image datasets show that the KISC algorithm has better performance than the comparison algorithm which clusters directly after interpolation， indicating that the subspace structure can identify the potential clustering structure of the data more easily and effectively； the clustering results in the subspace of six high?dimensional datasets shows that the KISC algorithm outperforms the comparison algorithm in all datasets， and has the optimal clustering Accuracy and Normalized Mutual Information （NMI） on most of the datasets. The KISC algorithm can deal with high?dimensional data with feature missing more effectively and improve the clustering performance of these data.

Key words: high?dimensional data, feature missing, imputation algorithm, subspace structure, clustering

中图分类号:

TP391

乔永坚, 刘晓琳, 白亮. 面向高维特征缺失数据的K最近邻插补子空间聚类算法[J]. 计算机应用, 2022, 42(11): 3322-3329.

Yongjian QIAO, Xiaolin LIU, Liang BAI. K‑nearest neighbor imputation subspace clustering algorithm for high‑dimensional data with feature missing[J]. Journal of Computer Applications, 2022, 42(11): 3322-3329.

图/表 9

表1 符号与定义

Tab. 1 Symbols and definitions

符号	定义	符号	定义
$X$	高维特征缺失数据集	$u i$	系数矩阵的第 $i$ 行
$X'$	完整数据集	$v j T$	基矩阵的第 $j$ 列
$x i$	特征缺失数据 $i$	$u' i$	微调后的系数矩阵的第 $i$ 行
$x' i$	完整数据 $i$	$K i$	数据 $i$ 的近邻集
$x i, j$	数据 $i$ 第 $j$ 个属性的值	$c$	类的簇数

表1 符号与定义

Tab. 1 Symbols and definitions

符号	定义	符号	定义
$X$	高维特征缺失数据集	$u i$	系数矩阵的第 $i$ 行
$X'$	完整数据集	$v j T$	基矩阵的第 $j$ 列
$x i$	特征缺失数据 $i$	$u' i$	微调后的系数矩阵的第 $i$ 行
$x' i$	完整数据 $i$	$K i$	数据 $i$ 的近邻集
$x i, j$	数据 $i$ 第 $j$ 个属性的值	$c$	类的簇数

图1 KISC算法框架

Fig. 1 Framework of KISC algorithm

表2 数据集描述

Tab. 2 Description of datasets

数据集	样本个数	样本维度	类别数
Handwritten	2 000	76	10
Scene	2 688	215	8
ORL	400	1 024	40
Yale	165	1 024	15
COIL20	1 440	1 024	20
3Sources	416	3 560	6

表3 在原始空间聚类结果的ACC值比较

Tab. 3 Comparison of ACC value among spatial clustering results in original space

数据集	数据缺失比例/%	ACC/%
数据集	数据缺失比例/%	0值插补	最大值插补	最小值插补	均值插补	KNN插补	EM插补	MF一次插补	本文插补算法
Hand‑written	10	52.00	51.22	52.70	59.85	58.40	59.75	58.69	69.93
	20	48.39	37.27	48.62	60.65	58.79	62.24	60.40	68.25
	30	40.28	27.47	40.54	54.56	nan	56.22	60.88	65.76
	40	30.47	23.79	33.71	58.19	nan	60.13	57.32	65.76
Scene	10	54.54	43.02	54.51	55.03	54.81	55.36	52.56	56.77
	20	54.35	35.69	54.68	54.70	54.39	55.21	52.86	56.92
	30	52.47	25.29	52.53	54.83	nan	54.95	52.13	58.18
	40	51.50	19.60	51.18	53.34	nan	55.56	47.70	67.31
ORL	10	34.99	36.84	42.41	49.64	48.87	48.59	48.44	58.11
	20	25.93	22.50	31.76	46.90	46.23	48.37	48.45	60.41
	30	22.04	17.66	20.34	42.87	nan	48.63	49.20	58.33
	40	18.55	14.51	14.88	37.59	nan	49.03	49.23	57.98
Yale	10	35.90	28.46	36.10	37.53	37.91	35.46	35.07	42.15
	20	33.71	23.63	32.38	35.63	36.40	34.58	34.90	42.36
	30	30.32	21.03	30.92	33.25	nan	36.66	36.42	45.55
	40	26.60	16.42	28.02	29.63	nan	35.15	35.43	45.33
COIL20	10	54.57	47.80	53.33	52.30	52.11	51.12	52.56	61.83
	20	53.20	40.71	52.95	50.32	53.15	53.48	51.08	63.83
	30	53.21	29.98	53.14	51.16	nan	53.92	49.44	63.51
	40	52.55	20.42	52.91	51.57	nan	53.89	50.63	60.99
3Sources	10	44.02	23.18	44.02	53.95	53.34	55.88	44.42	63.66
	20	39.88	22.80	39.88	48.45	49.89	51.89	52.49	63.76
	30	34.65	22.38	34.65	42.19	nan	49.88	49.17	60.17
	40	31.72	21.97	31.72	39.64	nan	48.24	45.15	57.95

表4 在原始空间聚类结果的NMI值比较

Tab. 4 Comparison of NMI value among clustering results in original space

数据集	数据缺失比例/%	NMI/%
数据集	数据缺失比例/%	0值插补	最大值插补	最小值插补	均值插补	KNN插补	EM插补	MF一次插补	本文插补算法
Hand‑written	10	48.89	41.16	51.43	56.45	57.70	57.13	56.93	62.41
	20	41.34	26.98	41.80	58.24	57.32	57.02	56.98	59.73
	30	33.49	17.10	33.89	49.77	nan	51.22	50.96	55.80
	40	23.96	14.06	25.66	52.18	nan	51.76	49.71	56.39
Scene	10	42.39	29.39	42.51	42.63	42.38	43.22	39.88	45.14
	20	41.38	21.40	41.24	42.07	41.66	43.00	40.21	45.32
	30	39.76	11.23	40.04	41.45	nan	42.65	39.20	46.22
	40	38.64	4.710	38.77	40.72	nan	43.49	34.86	48.69
ORL	10	51.58	55.06	60.96	68.45	68.43	69.06	69.03	75.64
	20	41.16	36.54	46.89	66.05	65.41	68.73	68.79	76.97
	30	38.49	30.05	30.17	62.24	nan	68.94	69.36	75.61
	40	63.14	23.45	22.08	56.34	nan	68.99	69.19	75.09
Yale	10	39.52	30.82	40.57	42.24	43.05	41.12	40.50	46.52
	20	36.84	24.15	36.07	39.64	41.51	40.73	40.36	46.53
	30	33.51	19.97	33.97	37.20	nan	41.84	41.38	47.79
	40	29.04	13.82	30.67	33.15	nan	40.10	40.86	46.40
COIL20	10	69.76	64.25	69.69	69.29	68.70	68.62	69.14	72.11
	20	68.10	54.58	68.87	68.04	69.74	69.98	68.14	73.73
	30	68.48	44.10	67.85	68.12	nan	70.04	66.57	73.43
	40	66.94	33.06	67.42	68.15	nan	70.15	66.33	72.50
3Sources	10	27.44	2.140	27.44	35.81	37.59	39.99	27.44	52.42
	20	19.91	1.790	19.91	30.56	33.93	40.10	38.57	50.25
	30	14.36	1.670	14.36	24.63	nan	35.81	33.58	47.11
	40	10.64	1.620	10.64	18.93	nan	32.90	30.04	43.82

表5 不同插补算法+子空间聚类算法在子空间聚类结果的ACC值比较

Tab. 5 Comparison of ACC value among clustering results in subspace by different imputation algorithms + clustering algorithms

数据集	数据缺失比例/%	ACC/%
数据集	数据缺失比例/%	MF	0值插补	最大值插补	最小值插补	均值插补	KNN插补	EM插补	MF一次插补	本文插补算法
Hand‑written	10	67.53	58.54	47.16	58.09	66.06	66.77	61.07	66.48	69.93
	20	66.35	46.69	28.43	47.83	67.81	65.77	63.22	67.43	68.25
	30	12.87	37.23	26.10	38.09	57.64	nan	59.51	60.88	65.76
	40	13.23	29.71	22.55	31.40	60.48	nan	61.14	59.29	65.76
Scene	10	55.64	55.11	43.37	55.49	55.38	55.31	55.65	55.82	56.77
	20	55.01	54.04	21.72	54.37	55.25	55.09	55.84	54.35	56.92
	30	14.76	50.22	14.94	50.79	56.61	nan	56.28	55.42	58.18
	40	14.57	48.88	14.47	49.09	55.47	nan	55.90	55.89	67.31
ORL	10	56.64	49.54	50.91	55.21	56.91	57.18	56.20	57.68	58.11
	20	58.14	34.63	43.95	45.41	56.88	56.74	56.98	59.45	60.41
	30	16.27	26.78	37.84	38.08	55.48	nan	56.21	58.15	58.33
	40	15.39	22.44	27.95	30.01	54.34	nan	58.58	55.86	57.98
Yale	10	41.11	38.63	38.06	40.09	41.21	41.31	41.76	41.64	42.15
	20	39.93	37.85	38.46	39.36	39.36	38.06	41.47	41.55	42.36
	30	12.73	36.94	32.46	37.88	40.24	nan	40.86	38.46	45.55
	40	12.35	32.97	30.69	30.18	37.55	nan	41.11	44.76	45.33
COIL20	10	57.63	55.67	57.42	56.33	55.58	56.27	54.26	61.29	61.83
	20	57.32	56.27	60.11	56.12	56.14	56.84	53.85	60.09	63.83
	30	19.68	55.11	57.06	55.50	59.44	nan	55.47	61.98	63.51
	40	16.05	56.85	55.57	55.51	57.14	nan	54.01	58.31	60.99
3Sources	10	59.68	60.09	23.58	60.09	48.99	62.44	61.51	60.21	63.66
	20	52.43	46.41	23.93	46.41	45.83	49.35	62.58	58.95	63.76
	30	22.76	44.27	22.62	44.27	44.73	nan	53.83	55.00	60.17
	40	20.45	44.90	21.41	44.90	38.81	nan	55.87	55.11	57.95

表6 不同插补算法+子空间聚类算法在子空间聚类结果的NMI值比较

Tab. 6 Comparison of NMI value among clustering results in subspace by different imputation algorithms + clustering algorithms

数据集	数据缺失比例/%	NMI/%
数据集	数据缺失比例/%	MF	0值插补	最大值插补	最小值插补	均值插补	KNN插补	EM插补	MF一次插补	本文插补算法
Hand‑ritten	10	58.87	47.15	33.81	47.10	58.30	59.10	57.47	57.69	62.41
	20	59.05	36.66	17.49	35.88	59.18	58.27	57.53	57.27	59.73
	30	0.82	28.96	13.70	28.75	52.13	nan	54.09	51.14	55.80
	40	0.95	22.77	11.62	23.00	49.04	nan	53.96	45.70	56.39
Scene	10	43.66	43.01	26.79	43.16	43.47	43.48	43.50	43.85	45.14
	20	42.77	40.75	6.420	41.01	42.35	42.38	43.61	41.60	45.32
	30	0.43	37.62	0.410	38.05	42.36	nan	43.87	40.29	46.22
	40	0.39	36.86	0.450	37.48	41.29	nan	43.56	42.36	48.69
ORL	10	74.38	68.09	69.27	72.67	75.25	74.89	74.31	75.43	75.64
	20	75.39	55.04	62.73	64.46	74.72	74.67	74.89	76.53	76.97
	30	1.17	47.89	57.07	57.35	73.49	nan	74.67	75.16	75.61
	40	0.94	44.17	47.26	50.13	72.71	nan	73.76	74.22	75.09
Yale	10	45.05	44.38	41.97	45.98	45.16	45.40	45.56	45.14	46.52
	20	45.24	43.78	42.27	44.35	44.97	43.91	45.81	46.10	46.53
	30	0.63	43.31	36.08	44.13	45.07	nan	46.10	43.35	47.79
	40	0.47	38.53	33.96	37.78	42.97	nan	44.74	48.03	46.40
COIL20	10	71.04	70.61	70.88	70.87	70.13	70.20	68.52	71.45	72.11
	20	70.89	68.39	72.00	68.28	70.70	71.18	68.49	71.04	73.73
	30	23.08	68.75	69.60	68.94	72.75	nan	69.97	72.39	73.43
	40	16.90	67.74	66.04	67.68	71.44	nan	69.31	71.28	72.50
3Sources	10	47.29	48.88	2.52	48.88	35.29	42.49	44.75	49.17	52.42
	20	42.65	41.35	1.90	41.35	36.46	33.35	50.87	49.98	50.25
	30	24.63	36.04	2.23	36.04	31.48	nan	37.19	41.08	47.11
	40	18.94	33.21	1.45	33.21	27.56	nan	37.60	40.38	43.82

图2 ORL数据集上缺失率为40%时，系数矩阵的变化情况

Fig. 2 Changes in coefficient matrix when missing rate on ORL dataset is 40%

图3 ORL数据集上缺失率为40%时，k和λ对聚类性能的影响

Fig. 3 Influence of k and λ on clustering performance when missing rate on ORL dataset is 40%

参考文献 26

1	CHEN L F， JIANG Q S. An extended EM algorithm for subspace clustering［J］. Frontiers of Computer Science in China， 2008， 2（1）： 81-86. 10.1007/s11704-008-0007-x
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面向高维特征缺失数据的K最近邻插补子空间聚类算法

K‑nearest neighbor imputation subspace clustering algorithm for high‑dimensional data with feature missing

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