基于密集残差物理信息神经网络的各向异性旅行时计算方法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2023070915

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2024, Vol. 44 ›› Issue (7): 2310-2318.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2023070915

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基于密集残差物理信息神经网络的各向异性旅行时计算方法

赵亦群, 张志禹(), 董雪

西安理工大学自动化与信息工程学院，西安 710048

收稿日期:2023-07-11 修回日期:2023-10-02 接受日期:2023-10-13 发布日期:2023-10-26 出版日期:2024-07-10
通讯作者: 张志禹
作者简介:赵亦群（1998—），男，河南安阳人，硕士研究生，主要研究方向：深度学习、地震信号处理；
董雪（1997—），女，甘肃天水人，硕士研究生，主要研究方向：地震信号处理。
第一联系人：张志禹（1966—），男，山西朔州人，教授，博士，主要研究方向：深度学习、信号处理；
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(U21A20485)

Anisotropic travel time computation method based on dense residual connection physical information neural networks

Yiqun ZHAO, Zhiyu ZHANG(), Xue DONG

College of Automation and Information Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an Shaanxi 710048，China

Received:2023-07-11 Revised:2023-10-02 Accepted:2023-10-13 Online:2023-10-26 Published:2024-07-10
Contact: Zhiyu ZHANG
About author:ZHAO Yiqun， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include deep learning， seismic signal processing.
DONG Xue， born in 1997， M. S. candidate. Her research interests include seismic signal processing.
First author contact:ZHANG Zhiyu， born in 1966， Ph. D.， professor. His research interests include deep learning， signal processing.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(U21A20485)

摘要/Abstract

摘要：

针对目前利用物理信息神经网络计算旅行时只是应用在各向同性介质上、在远离震源时误差较大和效率低等问题，而有限差分法、试射法和弯曲法等方法在多震源、高密度网格上计算成本高等问题，提出一种密集残差物理信息神经网络计算各向异性介质旅行时的方法。首先推导了各向异性因式分解后的程函方程作为损失函数项；其次引入局部自适应反正切函数为激活函数和L-BFGS-B（Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-B）作为优化器；最后在网络中采用分段式训练的方式，先训练深层密集残差网络，然后冻结其参数，再训练具有物理意义的浅层密集残差网络，从而评估网络得到旅行时。实验结果表明，所提方法在均匀速度模型下的旅行时最大绝对误差达到了0.015 8 μs，其他速度模型下平均绝对误差平均下降了两个数量级，在效率方面也平均提高了1倍，明显优于快速扫描法。

关键词: 深度学习, 物理信息神经网络, 各向异性, 旅行时, 程函方程

Abstract:

In order to solve problems that the travel time calculation by Physical Information Neural Network （PINN） is only applied to isotropic media at present， the error is large and the efficiency is low when far away from the seismic source， and finite difference method， shooting method and bending method have high computational cost on multiple seismic sources and high-density grids， a method of calculating the travel time using Dense Residual Connection PINN （DRC-PINN） in anisotropic media was proposed. Firstly， the eikonal equation after anisotropic factorization was derived as the loss function term. Secondly， the local adaptive arctangent function was selected as the activation function and Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-B （L-BFGS-B） was used as the optimizer. Finally， the network was trained in a segmented manner， the deep dense residual network was trained first， their parameters were frozen， and then the shallow dense residual network with physical meaning was trained， so that the network was evaluated and the travel time was obtained. The experimental results show that the maximum absolute error of the proposed method is 0.015 8 μs in the uniform velocity model， and the average absolute errors in other velocity models are reduced by two orders of magnitude， and the efficiency is doubled compared with that of the original model. The proposed method is obviously better than fast sweeping method.

Key words: deep learning, Physical Information Neural Network (PINN), anisotropy, travel time, eikonal equation

中图分类号:

TP183

赵亦群, 张志禹, 董雪. 基于密集残差物理信息神经网络的各向异性旅行时计算方法[J]. 计算机应用, 2024, 44(7): 2310-2318.

Yiqun ZHAO, Zhiyu ZHANG, Xue DONG. Anisotropic travel time computation method based on dense residual connection physical information neural networks[J]. Journal of Computer Applications, 2024, 44(7): 2310-2318.

图/表 26

图1 PINN网络结构

Fig. 1 Network structure of PINN

图2 速度关系示意图

Fig. 2 Schematic diagram of speed relationship

图3 残差结构

Fig. 3 Residual structure

图4 密集残差单元

Fig. 4 Dense residual unit

图5 DRC-PINN计算旅行时流程

Fig. 5 Travel time calculation process of DRC-PINN

表1 各模型参数

Tab. 1 Parameters for various models

模型	模型大小/（km×km）	震源/km	速度/（km·s^-1）	网格大小	优化器激活函数	迭代次数
均匀速度模型	2×2	（0.5，1.0）	2.0	101×101	Adam/l-atan	2 000
速度渐变模型	2×2	（1，0.5.0）	2.0~3.2	101×101	L-BFGS-B/l-atan	2 000
Marmousi模型	2×2	（1.0，1.0）	1.5~4.5	101×101	L-BFGS-B/l-atan	3 000
TTI模型	2×2	（1.5，1.0）	2.0~6.0	101×101	L-BFGS-B/l-atan	2 000
VTI模型	10×10	（3.0，0.0）	1.5~4.5	201×201	L-BFGS-B/l-atan	2 500

图6 均匀速度模型旅行时场图

Fig. 6 Travel time field diagram for uniform velocity model

图7 均匀速度模型旅行时等值线对比

Fig. 7 Travel time contour comparison for uniform velocity model

图8 均匀速度模型旅行时绝对误差图

Fig. 8 Absolute error diagram of travel time for uniform velocity model

图9 均匀速度模型收敛历史对比

Fig. 9 Convergence history comparison for uniform velocity model

表2 PINN改进前后不同训练点数性能对比

Tab. 2 Performance comparison before and after improvement of PINN with different training points

网络（训练点）	平均绝对误差/s	平均相对误差/%	最大绝对误差/s	训练时间/min
DRC-PINN（25%）	3.52E-07	6.48E-5	7.69E-07	3.65
PINN（25%）	1.15E-05	8.49E-4	4.58E-05	8.31
DRC-PINN（50%）	9.35E-09	1.06E-6	2.69E-08	5.87
PINN（50%）	7.27E-06	3.16E-5	1.56E-05	14.38
DRC-PINN（75%）	8.61E-09	9.83E-7	1.58E-08	9.39

图10 起伏地形下的速度渐变模型和旅行时场图

Fig. 10 Velocity gradient model and travel time field diagrams under undulating terrain

图11 起伏地形下的旅行时结果对比

Fig. 11 Comparison of travel time results under undulating terrain

图12 Marmousi模型下的速度模型和旅行时场图

Fig. 12 Velocity model and travel time field diagrams for Marnousi model

图13 Marmousi模型下的旅行时等值线对比

Fig. 13 Travel time contour comparion for Marmousi model

图14 Marmousi模型下的旅行时绝对误差图

Fig. 14 Absolute error diagram of travel time for Marnousi model

图15 多震源旅行时计算

Fig. 15 Calculation of travel time with multiple seismic sources

图16 多震源旅行时等值线对比

Fig. 16 Travel time contour comparison with multiple seismic sources

图17 TTI 30°速度模型和旅行时场图

Fig. 17 Velocity model and travel time field diagrams for TTI 30°model

图18 TTI 30°旅行时结果对比

Fig. 18 Comparison of travel time results for TTI 30°model

图19 TTI 60°速度模型和旅行时场图

Fig. 19 Velocity model and travel time field diagrams for TTI 60°model

图20 TTI 60°旅行时结果对比

Fig. 20 Comparison of travel time results for TTI 60°model

图21 VTI模型速度模型和旅行时场图

Fig. 21 Velocity model and travel time field diagrams for VTI model

图22 VTI模型旅行时结果对比

Fig. 22 Comparison of travel time results for VTI model

图23 实例速度模型和旅行时场图

Fig. 23 Velocity model and travel time field diagrams for instance

图24 实例旅行时结果对比

Fig. 24 Comparison of travel time results for instance

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Anisotropic travel time computation method based on dense residual connection physical information neural networks

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