融合变异策略与邻接信息的差分进化算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2025010068

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2026, Vol. 46 ›› Issue (1): 188-197.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2025010068

融合变异策略与邻接信息的差分进化算法

冉敏¹^,², 潘大志¹^,²()

^1.西华师范大学数学科学学院，四川南充 637009
^2.最优化理论与应用四川省高校重点实验室（西华师范大学），四川南充 637002

收稿日期:2025-01-17 修回日期:2025-04-10 接受日期:2025-04-10 发布日期:2026-01-10 出版日期:2026-01-10
通讯作者: 潘大志
作者简介:冉敏（1998—），女（苗族），重庆人，硕士研究生，主要研究方向：智能计算、组合优化
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11871059);四川省教育厅自然科学基金资助项目(18ZA0469);西华师范大学研究生教育改革研究项目(2024XM05)

Differential evolution algorithm integrating mutation strategy and adjacency information

Min RAN¹^,², Dazhi PAN¹^,²()

^1.School of Mathematical Sciences，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China
^2.Key Laboratory of Optimization Theory and Application at Sichuan Provincial Universities （China West Normal University），Nanchong Sichuan 637002，China

Received:2025-01-17 Revised:2025-04-10 Accepted:2025-04-10 Online:2026-01-10 Published:2026-01-10
Contact: Dazhi PAN
About author:RAN Min， born in 1998， M. S. candidate. Her research interests include intelligent computing， combinatorial optimization.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(11871059);Natural Science Foundation of Sichuan Provincial Department of Education(18ZA0469);Graduate Education Reform Research Project of China West Normal University(2024XM05)

摘要/Abstract

摘要：

针对多目标带时间窗的车辆路径问题（VRP），提出一种融合变异策略与邻接信息的差分进化算法（DE-MSAI）。首先，利用精英抽样策略设计4种变异操作，增加算法搜索的广度；其次，结合客户邻接信息矩阵引导个体进行邻域搜索，提升局部优化效率；最后，基于模拟退火准则以一定的概率接受劣解。在迭代过程中，如果Pareto非支配解集连续未被改善的次数超过阈值，则启动精英碎片保护策略随机选择一个非支配解集中的解进行扰动，以维持种群的多样性。基于Solomon标准库中算例的仿真实验结果表明，所提算法相较于混合乌鸦算法（HCSA）的求解误差控制在0.07%以内；相较于基于聚类的混合大邻域搜索算法（K-means-ILNSA），所提算法在绝大多数算例中表现更优，路线偏差指标平均降低了4.51%，验证了算法的有效性。

关键词: 车辆路径问题, 多目标优化, 差分进化算法, 邻接信息矩阵, 精英碎片保护策略

Abstract:

Aiming at multi-objective Vehicle Routing Problem （VRP） with time windows， a Differential Evolution algorithm integrating Mutation Strategy and Adjacency Information （DE-MSAI） was proposed. Firstly， four mutation operators were designed by employing elite sampling strategy， so as to increase the algorithm search breadth. Secondly， customer adjacency information matrix was combined to guide the neighborhood search of the individuals， thereby improving local optimization efficiency. Finally， simulated annealing criterion was adopted to accept inferior solutions with certain probability. If the number of Pareto non-dominated solution set remained unimproved was beyond the threshold during optimization， elite fragment protection strategy would be activated to perturb a randomly selected solution from non-dominated solution set， thereby maintaining the population diversity. Simulation results based on Solomon standard library instances show that the proposed algorithm controls the solving error within 0.07% compared to Hybrid Crow Search Algorithm （HCSA）， and outperforms K-means clustering algorithm and Improved Large Neighborhood Search Algorithm （K-means-ILNSA） in most cases， achieving an average reduction of 4.51% in route deviation metric， verifying the effectiveness of the algorithm.

Key words: Vehicle Routing Problem (VRP), multi-objective optimization, Differential Evolution (DE) algorithm, adjacency information matrix, elite fragment protection strategy

中图分类号:

TP301.6

冉敏, 潘大志. 融合变异策略与邻接信息的差分进化算法[J]. 计算机应用, 2026, 46(1): 188-197.

Min RAN, Dazhi PAN. Differential evolution algorithm integrating mutation strategy and adjacency information[J]. Journal of Computer Applications, 2026, 46(1): 188-197.

图/表 11

表1 符号说明

Tab. 1 Symbol description

符号	含义
$N$	客户与仓库的集合
$Q$	车辆的最大容量
$K$	车辆集合
$D i$	客户i的需求量
$d i j$	客户i与客户j之间的距离
$a i$	客户i接受货物的开始时间
$e i$	客户i接受货物的结束时间
$s i$	客户i卸载货物的服务时间
w_i	车辆在客户i的等待时间
$t i$	车辆到达客户i的时间
$t i j$	车辆从客户i到客户j的运输时间
$L$	限制车辆最晚回到仓库的时间
$C u s$	客户的总数目

表1 符号说明

Tab. 1 Symbol description

符号	含义
$N$	客户与仓库的集合
$Q$	车辆的最大容量
$K$	车辆集合
$D i$	客户i的需求量
$d i j$	客户i与客户j之间的距离
$a i$	客户i接受货物的开始时间
$e i$	客户i接受货物的结束时间
$s i$	客户i卸载货物的服务时间
w_i	车辆在客户i的等待时间
$t i$	车辆到达客户i的时间
$t i j$	车辆从客户i到客户j的运输时间
$L$	限制车辆最晚回到仓库的时间
$C u s$	客户的总数目

图1 MOVRPTW示意图

Fig. 1 Schematic diagram of MOVRPTW

图2 解码方式

Fig. 2 Decoding method

图3 融合聚类贪婪

Fig. 3 Greedy in fusion clustering

图4 随机变异

Fig. 4 Random mutation

图5 两点扰动变异

Fig. 5 Two-point perturbation mutation

图6 部分算例的Pareto解集

Fig. 6 Pareto solution sets of some instances

图7 部分算例的最小总成本路线图

Fig. 7 Route maps of minimum total cost for some instances

表2 DE-MSAI中3个算子的性能测试结果

Tab. 2 Performance test results of three operators in DE-MSAI

算例	DE-MSAI		Vare1		Vare2		Vare3
算例	f₁	f₂	Er1/%	Er2/%	Er1/%	Er2/%	Er1/%	Er2/%
C101	828.94	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C102	828.94	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C201	591.56	0.00	2.04	0.00	0.00	0.00	6.32	0.00
C202	591.56	0.00	5.27	0.00	6.57	100.00	10.84	100.00
R101	1 643.16	683.20	0.58	1.04	1.47	1.44	5.31	2.36
R103	1 213.80	494.30	1.50	-15.01	3.37	-11.86	7.60	2.23
R104	987.13	263.70	0.83	-45.37	3.34	12.10	6.48	20.98
R202	1044.40	3 258.50	0.62	0.17	4.64	-18.34	8.36	-3.38
R203	885.50	2 747.50	0.88	-1.65	3.72	-0.27	8.40	0.80
R204	764.16	1 477.50	2.16	-1.85	10.10	-8.75	10.38	-8.15
RC101	1 643.80	191.50	0.47	-2.24	3.45	-1.06	6.69	11.63
RC102	1 461.33	286.64	2.59	-19.05	6.15	-10.68	6.23	-4.19
RC104	1 144.85	81.76	0.10	0.00	1.68	-47.21	19.27	31.48
RC202	1 097.26	2 751.67	0.42	-0.17	1.39	0.06	5.75	-7.29
RC203	935.12	1 959.11	0.64	1.51	4.44	-2.83	5.85	-1.14
RC205	1 157.66	2 853.42	1.72	1.39	3.69	-2.99	4.33	0.29

表3 Solomon算例测试结果

Tab. 3 Test results of Solomon instances

算例	MOLNS^［27］		HGA^［28］		DE-MSAI
算例	TD	NV	TD	NV	TD	NV	TM	DET1/%	DET2/%	DEC1/%	DEC2/%
C101	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C102	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C103	828.94	10	830.77	10	828.94	10	0.00	0.00	-0.22	0.00	0.00
C104	828.94	10	864.22	10	828.94	10	0.00	0.00	-4.26	0.00	0.00
C105	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C106	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C107	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C108	828.94	10	854.31	10	828.94	10	0.00	0.00	-3.06	0.00	0.00
C109	828.94	10	854.78	10	828.94	10	0.00	0.00	-3.12	0.00	0.00
C201	591.56	3	591.56	3	591.56	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C202	591.56	3	591.56	3	591.56	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C203	591.56	3	591.17	3	591.56	3	0.00	0.00	0.07	0.00	0.00
C204	590.60	3	594.51	3	591.56	3	0.00	0.16	-0.50	0.00	0.00
C205	588.88	3	588.88	3	588.88	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C206	588.49	3	588.49	3	588.49	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C207	588.29	3	588.29	3	593.81	3	0.00	0.93	0.93	0.00	0.00
C208	588.32	3	588.32	3	588.32	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C平均								0.06	-0.60	0.00	0.00
R101	1 654.93	19	1 656.55	19	1643.16	19	683.20	-0.72	-0.81	0.00	0.00
R102	1475.33	18	1 476.85	18	1 482.26	18	1 173.05	0.47	0.36	0.00	0.00
R103	1 240.44	14	1 230.07	14	1213.62	14	494.13	-2.21	-1.36	0.00	0.00
R104	1 010.72	10	1 010.55	10	987.13	11	263.70	-2.39	-2.37	9.09	9.09
R105	1 389.85	15	1 395.68	15	1360.12	15	1 179.74	-2.19	-2.61	0.00	0.00
R106	1 269.14	13	1 261.61	13	1249.75	13	174.92	-1.55	-0.95	0.00	0.00
R107	1 102.72	11	1 103.77	11	1078.85	11	1 431.21	-2.21	-2.31	0.00	0.00
R108	991.57	10	966.99	10	975.25	10	109.34	-1.67	0.85	0.00	0.00
R109	1 177.76	12	1 200.20	12	1 155.28	13	84.98	-1.95	-3.89	7.69	7.69
R110	1 129.60	12	1 127.28	12	1098.50	12	118.64	-2.83	-2.62	0.00	0.00
R111	1 108.70	12	1 096.38	12	1056.10	12	105.79	-4.98	-3.81	0.00	0.00
R112	964.15	10	982.14	10	966.48	10	45.71	0.24	-1.62	0.00	0.00
R201	1 156.73	7	1 442.28	7	1 238.29	8	3 555.28	6.59	-16.47	12.50	12.50
R202	1 065.73	5	1 212.49	5	1044.40	5	3 258.50	-2.04	-16.09	0.00	0.00
R203	901.72	5	1 197.67	5	885.50	5	2 747.50	-1.83	-35.25	0.00	0.00
R204	750.23	4	854.31	4	764.16	4	1 477.50	1.82	-11.80	0.00	0.00
R205	964.23	5	1 337.65	5	956.60	5	1 257.20	-0.80	-39.83	0.00	0.00
R206	907.35	5	1 114.76	5	884.59	5	1 736.42	-2.57	-26.02	0.00	0.00
R207	851.89	3	1 055.71	3	807.56	3	1 093.62	-5.49	-30.73	0.00	0.00
R208	731.84	3	860.53	3	736.36	3	823.89	0.61	-16.86	0.00	0.00
R平均								-1.29	-10.71	1.46	1.46
RC101	1 662.56	15	1 656.59	15	1643.80	15	191.5	-1.14	-0.78	0.00	0.00
RC102	1 486.35	14	1 532.25	14	1461.33	14	286.64	-1.71	-4.85	0.00	0.00
RC103	1 291.95	12	1 344.03	12	1277.68	11	129.57	-1.12	-5.19	-9.09	-9.09
RC104	1 162.53	10	1 184.90	11	1144.85	10	81.76	-1.54	-3.50	0.00	-10.00
RC105	1 604.53	16	1 662.01	14	1530.17	15	1 269.06	-4.86	-8.62	-6.67	6.67
RC106	1 400.09	13	1344.03	12	1 388.97	12	98.73	-0.80	3.24	-8.33	0.00
RC107	1 259.55	12	1 263.07	12	1243.06	12	94.53	-1.33	-1.61	0.00	0.00
RC108	1 205.13	11	1 144.94	11	1139.97	11	89.82	-5.72	-0.44	0.00	0.00
RC201	1 281.81	8	1 442.28	4	1 326.48	8	3 232.53	3.37	-8.73	0.00	50.00
RC202	1 104.94	8	1 212.49	4	1 097.26	8	2 751.67	-0.70	-10.50	0.00	50.00
RC203	938.04	5	1 197.67	3	935.12	5	1 959.11	-0.31	-28.08	0.00	40.00
RC204	805.46	3	854.31	10	790.37	3	820.70	-1.91	-8.09	0.00	-233.33
RC205	1 162.43	7	1 337.65	4	1 157.66	7	2 853.42	-0.41	-15.55	0.00	42.86
RC206	1 097.07	5	1 114.76	4	1 059.54	7	1 737.64	-3.54	-5.21	28.57	42.86
RC207	970.78	5	1 055.71	4	970.82	6	1 636.75	0.00	-8.74	16.67	33.33
RC208	810.99	4	860.53	3	782.93	4	288.82	-3.58	-9.91	0.00	25.00
RC平均								-1.58	-7.29	1.32	2.39

表3 Solomon算例测试结果

Tab. 3 Test results of Solomon instances

算例	MOLNS^［27］		HGA^［28］		DE-MSAI
算例	TD	NV	TD	NV	TD	NV	TM	DET1/%	DET2/%	DEC1/%	DEC2/%
C101	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C102	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C103	828.94	10	830.77	10	828.94	10	0.00	0.00	-0.22	0.00	0.00
C104	828.94	10	864.22	10	828.94	10	0.00	0.00	-4.26	0.00	0.00
C105	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C106	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C107	828.94	10	828.94	10	828.94	10	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C108	828.94	10	854.31	10	828.94	10	0.00	0.00	-3.06	0.00	0.00
C109	828.94	10	854.78	10	828.94	10	0.00	0.00	-3.12	0.00	0.00
C201	591.56	3	591.56	3	591.56	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C202	591.56	3	591.56	3	591.56	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C203	591.56	3	591.17	3	591.56	3	0.00	0.00	0.07	0.00	0.00
C204	590.60	3	594.51	3	591.56	3	0.00	0.16	-0.50	0.00	0.00
C205	588.88	3	588.88	3	588.88	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C206	588.49	3	588.49	3	588.49	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C207	588.29	3	588.29	3	593.81	3	0.00	0.93	0.93	0.00	0.00
C208	588.32	3	588.32	3	588.32	3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
C平均								0.06	-0.60	0.00	0.00
R101	1 654.93	19	1 656.55	19	1643.16	19	683.20	-0.72	-0.81	0.00	0.00
R102	1475.33	18	1 476.85	18	1 482.26	18	1 173.05	0.47	0.36	0.00	0.00
R103	1 240.44	14	1 230.07	14	1213.62	14	494.13	-2.21	-1.36	0.00	0.00
R104	1 010.72	10	1 010.55	10	987.13	11	263.70	-2.39	-2.37	9.09	9.09
R105	1 389.85	15	1 395.68	15	1360.12	15	1 179.74	-2.19	-2.61	0.00	0.00
R106	1 269.14	13	1 261.61	13	1249.75	13	174.92	-1.55	-0.95	0.00	0.00
R107	1 102.72	11	1 103.77	11	1078.85	11	1 431.21	-2.21	-2.31	0.00	0.00
R108	991.57	10	966.99	10	975.25	10	109.34	-1.67	0.85	0.00	0.00
R109	1 177.76	12	1 200.20	12	1 155.28	13	84.98	-1.95	-3.89	7.69	7.69
R110	1 129.60	12	1 127.28	12	1098.50	12	118.64	-2.83	-2.62	0.00	0.00
R111	1 108.70	12	1 096.38	12	1056.10	12	105.79	-4.98	-3.81	0.00	0.00
R112	964.15	10	982.14	10	966.48	10	45.71	0.24	-1.62	0.00	0.00
R201	1 156.73	7	1 442.28	7	1 238.29	8	3 555.28	6.59	-16.47	12.50	12.50
R202	1 065.73	5	1 212.49	5	1044.40	5	3 258.50	-2.04	-16.09	0.00	0.00
R203	901.72	5	1 197.67	5	885.50	5	2 747.50	-1.83	-35.25	0.00	0.00
R204	750.23	4	854.31	4	764.16	4	1 477.50	1.82	-11.80	0.00	0.00
R205	964.23	5	1 337.65	5	956.60	5	1 257.20	-0.80	-39.83	0.00	0.00
R206	907.35	5	1 114.76	5	884.59	5	1 736.42	-2.57	-26.02	0.00	0.00
R207	851.89	3	1 055.71	3	807.56	3	1 093.62	-5.49	-30.73	0.00	0.00
R208	731.84	3	860.53	3	736.36	3	823.89	0.61	-16.86	0.00	0.00
R平均								-1.29	-10.71	1.46	1.46
RC101	1 662.56	15	1 656.59	15	1643.80	15	191.5	-1.14	-0.78	0.00	0.00
RC102	1 486.35	14	1 532.25	14	1461.33	14	286.64	-1.71	-4.85	0.00	0.00
RC103	1 291.95	12	1 344.03	12	1277.68	11	129.57	-1.12	-5.19	-9.09	-9.09
RC104	1 162.53	10	1 184.90	11	1144.85	10	81.76	-1.54	-3.50	0.00	-10.00
RC105	1 604.53	16	1 662.01	14	1530.17	15	1 269.06	-4.86	-8.62	-6.67	6.67
RC106	1 400.09	13	1344.03	12	1 388.97	12	98.73	-0.80	3.24	-8.33	0.00
RC107	1 259.55	12	1 263.07	12	1243.06	12	94.53	-1.33	-1.61	0.00	0.00
RC108	1 205.13	11	1 144.94	11	1139.97	11	89.82	-5.72	-0.44	0.00	0.00
RC201	1 281.81	8	1 442.28	4	1 326.48	8	3 232.53	3.37	-8.73	0.00	50.00
RC202	1 104.94	8	1 212.49	4	1 097.26	8	2 751.67	-0.70	-10.50	0.00	50.00
RC203	938.04	5	1 197.67	3	935.12	5	1 959.11	-0.31	-28.08	0.00	40.00
RC204	805.46	3	854.31	10	790.37	3	820.70	-1.91	-8.09	0.00	-233.33
RC205	1 162.43	7	1 337.65	4	1 157.66	7	2 853.42	-0.41	-15.55	0.00	42.86
RC206	1 097.07	5	1 114.76	4	1 059.54	7	1 737.64	-3.54	-5.21	28.57	42.86
RC207	970.78	5	1 055.71	4	970.82	6	1 636.75	0.00	-8.74	16.67	33.33
RC208	810.99	4	860.53	3	782.93	4	288.82	-3.58	-9.91	0.00	25.00
RC平均								-1.58	-7.29	1.32	2.39

表4 C1、C2算例路线成本求解结果的对比分析

Tab. 4 Comparative analysis of route cost solution results for C1 and C2 instances

算例	NV	TD			路线偏差/%
算例	NV	DE-MSAI	HCSA^［30］	K-means-ILNSA^［29］	相较于HCSA路线偏差1	相较于K-means-ILNSA路线偏差2
平均					0.07	-4.51
C101	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C102	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C103	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C104	10	828.94	828.39	828.94	0.07	0.00
C105	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C106	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C107	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C108	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C109	10	828.94	828.94	828.94	0.00	0.00
C201	3	591.56	591.56	626.81	0.00	-5.96
C202	3	591.56	591.56	678.53	0.00	-14.70
C203	3	591.56	591.17	705.29	0.07	-19.23
C204	3	591.56	590.60	650.57	0.16	-9.98
C205	3	588.88	588.88	629.94	0.00	-6.97
C206	3	588.49	588.49	620.67	0.00	-5.47
C207	3	593.81	588.32	647.19	0.92	-8.99
C208	3	588.32	588.49	620.27	-0.03	-5.43

参考文献 30

[1]	TASAN A S， GEN M. A genetic algorithm based approach to vehicle routing problem with simultaneous pick-up and deliveries ［J］. Computers and Industrial Engineering， 2012， 62（3）： 755-761.
[2]	DANTZIG G B， RAMSER J H. The truck dispatching problem ［J］. Management Science， 1959， 6（1）： 80-91.
[3]	张建同，丁烨.变邻域模拟退火算法求解速度时变的VRPTW问题［J］.运筹与管理， 2019， 28（11）： 77-84.
	ZHANG J T， DING Y. Simulated annealing with variable neighborhood for time-dependent vehicle routing problem with time window ［J］. Operations Research and Management Science， 2019， 28（11）： 77-84.
[4]	HO S C， HAUGLAND D. A tabu search heuristic for the vehicle routing problem with time windows and split deliveries ［J］. Computers and Operations Research， 2004， 31（12）： 1947-1964.
[5]	韩亚娟，彭运芳，魏航，等.超启发式遗传算法求解带软时间窗的车辆路径问题［J］.计算机集成制造系统， 2019， 25（10）： 2571-2579.
	HAN Y J， PENG Y F， WEI H， et al. Hyper-heuristic genetic algorithm for vehicle routing problem with soft time windows ［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2019， 25（10）： 2571-2579.
[6]	周蓉，沈维蕾，刘明周，等.带时间窗装卸一体化车辆路径问题的混合离散粒子群优化算法［J］.中国机械工程， 2016， 27（4）： 494-502.
	ZHOU R， SHEN W L， LIU M Z， et al. A hybrid discrete particle swarm optimization algorithm for vehicle routing problem with time windows and simultaneous pickup and delivery ［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（4）： 494-502.
[7]	何小锋，马良.带时间窗车辆路径问题的量子蚁群算法［J］.系统工程理论与实践， 2013， 33（5）： 1255-1261.
	HE X F， MA L. Quantum-inspired ant colony algorithm for vehicle routing problem with time windows ［J］. Systems Engineering — Theory and Practice， 2013， 33（5）： 1255-1261.
[8]	PECIN D， CONTARDO C， DESAULNIERS G， et al. New enhancements for the exact solution of the vehicle routing problem with time windows ［J］. INFORMS Journal on Computing， 2017， 29（3）： 489-502.
[9]	王德东，陈术山，郑丕谔.不确定车辆数的有时间窗车辆选径问题的混合算法［J］.计算机应用， 2006， 26（2）： 482-484.
	WANG D D， CHEN S S， ZHENG P E. Hybrid algorithm for variable fleet vehicle routing problem with time window ［J］. Journal of Computer Applications， 2006， 26（2）： 482-484.
[10]	TICHA H BEN， ABSI N， FEILLET D， et al. Multigraph modeling and adaptive large neighborhood search for the vehicle routing problem with time windows ［J］. Computers and Operations Research， 2019， 104： 113-126.
[11]	李焱，潘大志，郑思情.多车场带时间窗车辆路径问题的改良自适应大邻域搜索算法［J］.计算机应用， 2024， 44（6）： 1897-1904.
	LI Y， PAN D Z， ZHENG S Q. Improved adaptive large neighborhood search algorithm for multi-depot vehicle routing problem with time windows ［J］. Journal of Computer Applications， 2024， 44（6）： 1897-1904.
[12]	YUE B， YANG J， MA J X， et al. An improved sequential insertion algorithm and tabu search to vehicle routing problem with time windows ［J］. RAIRO： Operations Research， 2024， 58（2）： 1979-1999.
[13]	骆维，陈仕军，吴华伟.具有时间窗约束松弛的混合蚁群算法求解VRPTW ［J］.计算机系统应用， 2025， 34（2）： 281-291.
	LUO W， CHEN S J， WU H W. Hybrid ant colony optimization with time window constraint relaxation for solving VRPTW ［J］. Computer Systems and Applications， 2025， 34（2）： 281-291.
[14]	TAN K C， CHEW Y H， LEE L H. A hybrid multi-objective evolutionary algorithm for solving vehicle routing problem with time windows ［J］. Computational Optimization and Applications， 2006， 34（1）： 115-151.
[15]	GHOSEIRI K， GHANNADPOUR S F. Multi-objective vehicle routing problem with time windows using goal programming and genetic algorithm ［J］. Applied Soft Computing， 2010， 10（4）： 1096- 1107.
[16]	DUAN J， HE Z， YEN G G. Robust multi-objective optimization for vehicle routing problem with time windows ［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2022， 52（8）： 8300-8314.
[17]	陈凯，龚毅光.混合多目标灰狼算法求解多目标VRPTW问题［J］.计算机工程与应用， 2024， 60（11）： 309-318.
	CHEN K， GONG Y G. Hybrid multiple-objective grey wolf algorithm solving multi-objective vehicle routing problem with time windows ［J］. Computer Engineering and Applications， 2024， 60（11）： 309-318.
[18]	CAI Y， LI Z， CHEN M， et al. Solving multiobjective vehicle routing problems with time windows： a decomposition- based multiform optimization approach ［J］. Tsinghua Science and Technology， 2024， 29（2）： 305-324.
[19]	林剑，叶璟轩，刘雯雯，等.求解带容量约束车辆路径问题的多模态差分进化算法［J］.计算机应用， 2023， 43（7）： 2248-2254.
	LIN J， YE J X， LIU W W， et al. Multimodal differential evolution algorithm for solving capacitated vehicle routing problem ［J］. Journal of Computer Applications， 2023， 43（7）： 2248-2254.
[20]	陈莹，黄佩萱，陈锦萍，等.基于分层学习和差分进化的混合PSO算法求解车辆路径问题［J］.计算机科学， 2022， 49（11A）： No.210800271.
	CHEN Y， HUANG P X， CHEN J P， et al. Hybrid particle swarm optimization algorithm based on hierarchical learning and different evolution for solving capacitated vehicle routing problem ［J］. Computer Science， 2022， 49（11A）： No.210800271.
[21]	宋晓宇，朱加园，孙焕良.一种求解带时间窗车辆路径问题的混合差分进化算法［J］.计算机科学， 2014， 41（12）： 220-225.
	SONG X Y， ZHU J Y， SUN H L. Hybrid differential evolution algorithm for vehicle routing problem with time windows ［J］. Computer Science， 2014， 41（12）： 220-225.
[22]	ZHANG W， YANG D， ZHANG G， et al. Hybrid multiobjective evolutionary algorithm with fast sampling strategy-based global search and route sequence difference based local search for VRPTW ［J］. Expert Systems with Applications， 2020， 145： No.113151.
[23]	WU Q C， XIA X W， SONG H G， et al. A neighborhood comprehensive learning particle swarm optimization for the vehicle routing problem with time windows ［J］. Swarm and Evolutionary Computation， 2024， 84： No.101425.
[24]	HAO J， LU M X， TIAN Y， et al. An evolutionary algorithm for solving capacitated vehicle routing problems by using local information ［J］. Applied Soft Computing， 2022， 117： No.108431.
[25]	ALTABEEB A M， MOHSEN A M， GHALLAB A. An improved hybrid firefly algorithm for capacitated vehicle routing problem ［J］. Applied Soft Computing Journal， 2019， 84： No.105728.
[26]	SOLOMON M M. Algorithms for the vehicle routing and scheduling problems with time window constraints ［J］. Operations Research， 1987， 35（2）： 254-265.
[27]	KONSTANTAKOPOULOS G D， GAYIALIS S P， KECHAGIAS E P， et al. A multiobjective large neighborhood search metaheuristic for the vehicle routing problem with time windows ［J］. Algorithms， 2020， 13（10）： 243-260.
[28]	AYESHA M， BERK A， KHAWER N. Logistics optimization using Hybrid Genetic Algorithm （HGA）： a solution to the Vehicle Routing Problem with Time Windows （VRPTW）［J］. ISSS Journal of Micro and Smart Systems， 2024， 12： 36974-36989.
[29]	马振鹏，焦晗暘，张哲，等.面向城市物流配送的车辆路径优化算法研究［J/OL］.系统仿真学报， 1-10［2025-03-10］. .
	MA Z P， JIAO H Y， ZHANG Z， et al. Research on vehicle routing optimization algorithm for urban logistics distribution ［J/OL］. Journal of System Simulation， 1-10［2025-03-10］. .
[30]	闫龙，石小娟，唐源.混合乌鸦算法求解带软时间窗的车辆路径问题［J］.计算机工程与设计， 2023， 44（12）： 3656-3661.
	YAN L， SHI X J， TANG Y. Hybrid crow search algorithm for vehicle routing problem with soft time windows ［J］. Computer Engineering and Design， 2023， 44（12）： 3656-3661.

融合变异策略与邻接信息的差分进化算法

Differential evolution algorithm integrating mutation strategy and adjacency information

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参考文献 30

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[1]	袁志超, 杨磊, 田井林, 魏晓威, 李康顺. 面向复杂约束多目标优化问题的双种群双阶段进化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2025, 45(8): 2656-2665.
[2]	刘哲旭, 张澳冰, 樊智勇. 飞机狭小空间虚拟维修姿态分层求解方法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2025, 45(8): 2694-2703.
[3]	谭瑛, 任新宇, 孙超利, 王思思. 两阶段填充采样的半监督昂贵多目标优化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2025, 45(5): 1605-1612.
[4]	陈晓娟, 张薇. 基于强化学习的无人机乡村末端配送任务分配[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2025, 45(12): 4055-4063.
[5]	张焱鹏, 赵于前, 张帆, 丘腾海, 桂瑰, 余伶俐. 基于改进MAML与GVAE的容量约束车辆路径问题求解方法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2025, 45(11): 3642-3648.
[6]	李焱, 潘大志, 郑思情. 多车场带时间窗车辆路径问题的改良自适应大邻域搜索算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(6): 1897-1904.
[7]	姜涛, 梁振宇, 程然, 金耀初. GPU加速的演化算法求解多目标流水车间调度问题[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(5): 1364-1371.
[8]	刘晓芳, 张军. 概率驱动的动态多目标多智能体协同调度进化优化[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(5): 1372-1377.
[9]	高麟, 周宇, 邝得互. 进化双层自适应局部特征选择[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(5): 1408-1414.
[10]	魏凤凤, 陈伟能. 分布式数据驱动的多约束进化优化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(5): 1393-1400.
[11]	田野, 陈津津, 张兴义. 面向约束多目标优化的进化计算与梯度下降联合优化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(5): 1386-1392.
[12]	赵楷文, 王鹏, 童向荣. 基于双阶段搜索的约束进化多任务优化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(5): 1415-1422.
[13]	李建强, 何舟. 面向多行程取送货车辆路径问题的混合NSGA-Ⅱ[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(4): 1187-1194.
[14]	黄亚伟, 钱雪忠, 宋威. 基于双档案种群大小自适应方法的改进差分进化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(12): 3844-3853.
[15]	马勇健, 史旭华, 王佩瑶. 基于两阶段搜索与动态资源分配的约束多目标进化算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(1): 269-277.