基于多阶段搜索的约束多目标进化算法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2022091355

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (8): 2345-2351.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2022091355

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基于多阶段搜索的约束多目标进化算法

徐赛娟¹, 裴镇宇², 林佳炜², 刘耿耿²()

^1.福建商学院信息工程学院，福州 350506
^2.福州大学计算机与大数据学院，福州 350116

收稿日期:2022-09-06 修回日期:2022-09-28 接受日期:2022-10-08 发布日期:2022-11-25 出版日期:2023-08-10
通讯作者: 刘耿耿
作者简介:徐赛娟（1987—），女，福建仙游人，讲师，硕士，主要研究方向：计算智能
裴镇宇（1998—），男，江西上饶人，硕士研究生，CCF会员，主要研究方向：多目标优化
林佳炜（2001—），男，福建永春人，主要研究方向：多目标优化；
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61877010);福建省自然科学基金资助项目(2019J01243)

Constrained multi-objective evolutionary algorithm based on multi-stage search

Saijuan XU¹, Zhenyu PEI², Jiawei LIN², Genggeng LIU²()

^1.School of Information Engineering，Fujian Business University，Fuzhou Fujian 350506，China
^2.College of Computer and Data Science，Fuzhou University，Fuzhou Fujian 350116，China

Received:2022-09-06 Revised:2022-09-28 Accepted:2022-10-08 Online:2022-11-25 Published:2023-08-10
Contact: Genggeng LIU
About author:XU Saijuan， born in 1987， M. S.， lecturer. Her research interests include computational intelligence.
PEI Zhenyu， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include multi-objective optimization.
LIN Jiawei， born in 2001. His research interests include multi-objective optimization.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(61877010);Natural Science Foundation of Fujian Province(2019J01243)

摘要/Abstract

摘要：

现有约束多目标进化算法的约束处理策略无法有效解决具有大型不可行区域的问题，导致种群停滞在不可行区域的边缘；此外，约束条件下的不连续问题对算法的全局搜索能力以及多样性的维持提出了更高的要求。针对上述问题，提出了一种基于多阶段搜索的约束多目标进化算法（CMOEA-MSS），在该算法的3个阶段采用不同的搜索策略。为使种群快速穿越大型不可行区域并逼近Pareto前沿，所提算法在第一阶段不考虑约束条件，利用一种收敛性指标引导种群搜索；在第二阶段采用一组均匀分布的权重向量来维持种群的多样性，并提出一种改进的epsilon约束处理策略，以保留不可行区域中的高质量解；在第三阶段采用约束优先原则，将搜索偏好集中在可行区域以保证最终解集的可行性。CMOEA-MSS与NSGA-Ⅱ+ARSBX（Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ using Adaptive Rotation-based Simulated Binary crossover）等算法在MW和DASCMOP测试集上对比的结果表明：在MW测试集上，CMOEA-MSS在7个测试问题上获得了最好的IGD（Inverted Generational Distance）值，在5个测试问题上获得了最好的HV（HyperVolume）值；在DASCMOP测试集上，CMOEA-MSS在3个测试问题上获得了最好的IGD值，在2个测试问题上取得了次好的IGD值，在5个测试问题上获得了最好的HV值。可见，CMOEA-MSS在处理不连续以及具有多模态性质的约束多目标问题时具有明显优势。

关键词: 约束多目标优化, 多阶段搜索, 约束处理策略, 进化算法, 收敛性, 多样性

Abstract:

Constraint handling strategies of the existing constrained multi-objective algorithms fail to solve the problems with large infeasible regions effectively， resulting in population stagnation at the edge of infeasible regions. Besides， the higher requirements are proposed for the global search ability and the maintenance of diversity of the algorithms by the discontinuous problems with constraints. To solve the above problems， a Constrained Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Multi-Stage Search （CMOEA-MSS） was proposed， with different search strategies used in three stages. To make the population across large infeasible regions and approximate Pareto front quickly， in the first stage， a convergence indicator was used to guide the population search without considering the constraints. In the second stage， a set of uniformly distributed weight vectors were utilized to maintain the population diversity， and an improved epsilon constraint handling strategy was presented to retain high-quality solutions in infeasible regions. In the third stage， the constraint dominance principle was adopted， and the search preference would focus on the feasible regions to ensure the feasibility of the final solution set. CMOEA-MSS was compared with NSGA-Ⅱ+ARSBX （Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ using Adaptive Rotation-based Simulated Binary crossover） and other algorithms on MW and DASCMOP test sets. Experimental results show that CMOEA-MSS obtains the best IGD （Inverted Generational Distance） values on seven test problems and the best HV （HyperVolume） values on five test problems on MW test set， and obtains the best IGD values on three test problems， the second best IGD values on two test problems and the best HV values on five test problems on DASCMOP test set. It can be seen that CMOEA-MSS has obvious advantages in solving discontinuous and multi-modal constrained multi-objective problems.

Key words: constrained multi-objective optimization, multi-stage search, constraint handling strategy, evolutionary algorithm, convergence, diversity

中图分类号:

TP301.6

徐赛娟, 裴镇宇, 林佳炜, 刘耿耿. 基于多阶段搜索的约束多目标进化算法[J]. 计算机应用, 2023, 43(8): 2345-2351.

Saijuan XU, Zhenyu PEI, Jiawei LIN, Genggeng LIU. Constrained multi-objective evolutionary algorithm based on multi-stage search[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(8): 2345-2351.

图/表 7

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测试函数	M	NSGA-Ⅱ+ARSBX		PPS		ToP		I-DBEA		CMOEA-MSS
测试函数	M	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MW1	2	2.000 8E-3	3.94E-5	2.673 3E-3	9.55E-5	4.307 7E-2	0.00E+0	4.433 5E-1	9.50E-2	2.752 9E-3	1.27E-4
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测试函数	M	NSGA-Ⅱ+ARSBX		PPS		ToP		I-DBEA		CMOEA-MSS
测试函数	M	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MW1	2	2.000 8E-3	3.94E-5	2.673 3E-3	9.55E-5	4.307 7E-2	0.00E+0	4.433 5E-1	9.50E-2	2.752 9E-3	1.27E-4
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测试函数	M	NSGA⁃Ⅱ+ARSBX		PPS		ToP		I⁃DBEA		CMOEA-MSS
测试函数	M	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MW1	2	4.899 2E-1	1.52E-5	4.890 3E-1	1.38E-4	4.146 4E-1	0.00E+0	1.241 3E-1	8.30E-2	4.882 7E-1	6.04E-4
MW2	2	5.112 8E-1	2.22E-2	3.510 5E-1	1.62E-1	3.538 6E-1	2.40E-1	2.378 0E-1	6.38E-2	5.434 2E-1	1.31E-2
MW3	2	5.413 1E-1	4.81E-4	5.436 6E-1	4.59E-4	0.000 0E+0	0.00E+0	1.557 7E-1	1.55E-1	5.431 2E-1	9.08E-4
MW4	3	8.259 9E-1	2.25E-3	8.224 0E-1	3.68E-3	7.087 8E-1	0.00E+0	2.317 6E-1	1.44E-1	8.129 6E-1	6.81E-3
MW5	2	2.776 6E-1	1.04E-1	1.815 7E-1	1.24E-1	NaN	NaN	4.237 2E-2	3.97E-2	1.361 8E-1	1.01E-1
MW6	2	2.263 9E-1	4.98E-2	1.905 0E-1	1.09E-1	2.014 4E-2	4.03E-2	7.607 4E-2	4.67E-2	2.463 9E-1	7.38E-2
MW7	2	4.114 7E-1	4.56E-4	4.120 2E-1	2.00E-4	3.987 6E-1	2.17E-3	1.249 5E-1	3.54E-2	4.115 3E-1	3.33E-4
MW8	3	4.711 3E-1	1.45E-2	3.666 1E-1	5.44E-2	1.794 2E-1	2.54E-1	8.526 6E-2	3.19E-2	4.988 0E-1	1.98E-2
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MW10	2	2.656 2E-1	1.05E-1	2.235 0E-1	0.00E+0	NaN	NaN	1.405 3E-1	5.93E-2	3.994 6E-1	4.15E-2
MW11	2	4.476 0E-1	8.18E-5	4.477 1E-1	4.79E-5	4.155 1E-1	5.33E-2	1.334 3E-1	7.83E-2	4.475 6E-1	1.79E-4
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MW14	3	4.291 9E-1	4.64E-3	4.530 6E-1	3.00E-3	3.951 1E-1	7.37E-2	1.071 4E-2	9.68E-4	4.452 0E-1	2.67E-3

测试函数	M	NSGA⁃Ⅱ+ARSBX		PPS		ToP		I⁃DBEA		CMOEA-MSS
测试函数	M	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MW1	2	4.899 2E-1	1.52E-5	4.890 3E-1	1.38E-4	4.146 4E-1	0.00E+0	1.241 3E-1	8.30E-2	4.882 7E-1	6.04E-4
MW2	2	5.112 8E-1	2.22E-2	3.510 5E-1	1.62E-1	3.538 6E-1	2.40E-1	2.378 0E-1	6.38E-2	5.434 2E-1	1.31E-2
MW3	2	5.413 1E-1	4.81E-4	5.436 6E-1	4.59E-4	0.000 0E+0	0.00E+0	1.557 7E-1	1.55E-1	5.431 2E-1	9.08E-4
MW4	3	8.259 9E-1	2.25E-3	8.224 0E-1	3.68E-3	7.087 8E-1	0.00E+0	2.317 6E-1	1.44E-1	8.129 6E-1	6.81E-3
MW5	2	2.776 6E-1	1.04E-1	1.815 7E-1	1.24E-1	NaN	NaN	4.237 2E-2	3.97E-2	1.361 8E-1	1.01E-1
MW6	2	2.263 9E-1	4.98E-2	1.905 0E-1	1.09E-1	2.014 4E-2	4.03E-2	7.607 4E-2	4.67E-2	2.463 9E-1	7.38E-2
MW7	2	4.114 7E-1	4.56E-4	4.120 2E-1	2.00E-4	3.987 6E-1	2.17E-3	1.249 5E-1	3.54E-2	4.115 3E-1	3.33E-4
MW8	3	4.711 3E-1	1.45E-2	3.666 1E-1	5.44E-2	1.794 2E-1	2.54E-1	8.526 6E-2	3.19E-2	4.988 0E-1	1.98E-2
MW9	2	3.896 7E-1	2.35E-3	3.845 5E-1	1.76E-3	2.232 2E-1	1.95E-1	9.135 8E-2	1.33E-1	3.893 8E-1	6.76E-4
MW10	2	2.656 2E-1	1.05E-1	2.235 0E-1	0.00E+0	NaN	NaN	1.405 3E-1	5.93E-2	3.994 6E-1	4.15E-2
MW11	2	4.476 0E-1	8.18E-5	4.477 1E-1	4.79E-5	4.155 1E-1	5.33E-2	1.334 3E-1	7.83E-2	4.475 6E-1	1.79E-4
MW12	2	6.041 4E-1	1.92E-4	6.024 9E-1	5.65E-4	4.667 4E-2	8.08E-2	5.458 5E-2	8.19E-2	6.027 0E-1	9.66E-4
MW13	2	3.570 0E-1	3.79E-2	3.124 1E-1	7.82E-2	3.296 2E-1	4.71E-2	1.987 2E-1	1.11E-1	4.222 5E-1	3.18E-2
MW14	3	4.291 9E-1	4.64E-3	4.530 6E-1	3.00E-3	3.951 1E-1	7.37E-2	1.071 4E-2	9.68E-4	4.452 0E-1	2.67E-3

测试函数	M	NSGA⁃Ⅱ+ARSBX		PPS		ToP		I⁃DBEA		CMOEA⁃MSS
测试函数	M	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
DASCMOP1	2	1.328 2E-1	2.69E-1	5.607 9E-1	3.13E-1	8.075 7E-1	2.74E-2	8.228 8E-1	4.09E-2	6.869 2E-1	2.90E-2
DASCMOP2	2	1.983 7E-1	1.64E-2	1.526 0E-1	8.40E-2	7.037 7E-1	1.72E-1	3.472 0E-1	3.43E-2	2.457 9E-1	1.91E-2
DASCMOP3	2	3.438 6E-1	1.79E-4	3.444 8E-1	5.03E-4	8.023 9E-1	3.89E-2	4.682 3E-1	1.92E-1	3.849 0E-1	5.50E-2
DASCMOP4	3	3.632 1E-1	2.74E-2	6.753 5E-1	1.65E-2	NaN	NaN	1.031 0E+0	1.13E-1	4.621 4E-1	2.01E-1
DASCMOP5	2	5.080 1E-1	2.05E-2	3.597 0E-1	4.93E-1	NaN	NaN	1.058 7E+0	1.48E-1	1.721 1E-2	1.47E-2
DASCMOP6	2	6.709 3E-1	8.21E-2	3.066 9E-1	4.27E-1	NaN	NaN	9.470 8E-1	1.44E-1	2.235 7E-2	4.90E-3
DASCMOP7	2	1.095 1E-1	3.94E-2	2.309 6E-1	2.21E-1	NaN	NaN	8.471 7E-1	4.43E-1	5.460 4E-2	6.64E-3
DASCMOP8	3	7.318 8E-2	2.43E-2	2.973 2E-1	2.06E-1	NaN	NaN	1.089 5E+0	3.88E-1	8.975 6E-2	3.04E-2
DASCMOP9	2	3.644 6E-1	5.70E-2	5.341 1E-1	1.58E-1	6.785 9E-1	2.90E-1	8.220 4E-1	1.26E-1	7.195 8E-1	4.20E-2

基于多阶段搜索的约束多目标进化算法

Constrained multi-objective evolutionary algorithm based on multi-stage search

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参考文献 19

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