基于随机分块的稀疏子空间聚类方法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021071271

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (4): 1148-1154.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021071271

所属专题： CCF第36届中国计算机应用大会 (CCF NCCA 2021)

• CCF第36届中国计算机应用大会 (CCF NCCA 2021) • 上一篇下一篇

基于随机分块的稀疏子空间聚类方法

张琦¹, 郑伯川²(), 张征¹, 周欢欢¹

^1.西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637009
^2.西华师范大学计算机学院，四川南充 637009

收稿日期:2021-07-16 修回日期:2021-08-23 接受日期:2021-08-27 发布日期:2022-04-15 出版日期:2022-04-10
通讯作者: 郑伯川
作者简介:张琦（1996—），女，重庆人，硕士研究生，CCF会员，主要研究方向：机器学习、聚类分析
张征（1978—），女，四川自贡人，副教授，硕士，主要研究方向：运筹与优化
周欢欢（1996—），女，重庆垫江人，硕士研究生，主要研究方向：机器学习、聚类分析。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(62176217);四川省科技创新苗子工程项目(2020029)

Sparse subspace clustering method based on random blocking

Qi ZHANG¹, Bochuan ZHENG²(), Zheng ZHANG¹, Huanhuan ZHOU¹

^1.School of Mathematics and Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China
^2.School of Computer Science，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China

Received:2021-07-16 Revised:2021-08-23 Accepted:2021-08-27 Online:2022-04-15 Published:2022-04-10
Contact: Bochuan ZHENG
About author:ZHANG Qi， born in 1996， M. S. candidate. Her research interests include machine learning， clustering analysis.
ZHANG Zheng， born in 1978， M. S.， associate professor. Her research interests include operations research and optimization.
ZHOU Huanhuan， born in 1996， M. S. candidate. Her research interests include machine learning， clustering analysis.
First author contact:ZHENG Bochuan， born in 1974， Ph. D.， professor. His research interests include machine learning， deep learning， computer vision.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62176217);Program of Sichuan Science and Technology Innovation Seedling Project(2020029)

摘要/Abstract

摘要：

针对稀疏子空间聚类（SSC）方法聚类误差大的问题，提出了基于随机分块的SSC方法。首先，将原问题数据集随机分成几个子集，构建几个子问题；然后，采用交替方向乘子法（ADMM）分别求得几个子问题的系数矩阵，之后将几个系数矩阵扩充成与原问题一样大小的系数矩阵，并整合成一个系数矩阵；最后，根据整合得到的系数矩阵计算得到一个相似矩阵，并采用谱聚类（SC）算法获得原问题的聚类结果。相较于稀疏子空间聚类（SSC）、随机稀疏子空间聚类（S³COMP-C）、基于正交匹配追踪的稀疏子空间聚类（SSCOMP）、谱聚类（SC）和K均值（K-Means）算法中的最优算法，基于随机分块的SSC方法将子空间聚类误差平均降低了3.12个百分点，且其互信息、兰德指数和熵3个性能指标都明显优于对比算法。实验结果表明基于随机分块的SSC方法能降低子空间聚类误差，改善聚类性能。

关键词: 自表达, 随机分块, 谱聚类, 人脸聚类, 稀疏子空间

Abstract:

Aiming at the problem of big clustering error of the Sparse Subspace Clustering （SSC） methods， an SSC method based on random blocking was proposed. First， the original problem dataset was divided into several subsets randomly to construct several sub-problems. Then， after obtaining the coefficient matrices of several sub-problems by the sparse subspace Alternating Direction Method of Multipliers （ADMM） respectively， these coefficient matrices were expanded into coefficient matrices of the same size as the original problem and integrated into a coefficient matrix. Finally， a similarity matrix was calculated according to the coefficient matrix obtained by the integration， and the clustering result of the original problem was obtained by using the Spectral Clustering （SC） algorithm. The SSC method based on random blocking has the subspace clustering error reduced by 3.12 percentage points on average compared with the optional algorithm among SSC， Stochastic Sparse Subspace Clustering via Orthogonal Matching Pursuit with Consensus （S³COMP-C）， scalable Sparse Subspace Clustering by Orthogonal Matching Pursuit （SSCOMP）， SC and K-Means algorithms， and has all the mutual information， Rand index and entropy significantly better than comparison algorithms. Experimental results show that the SSC method based on random blocking can significantly reduce subspace clustering error， and improve the clustering performance.

Key words: self-expression, random blocking, Spectral Clustering (SC), face clustering, sparse subspace

中图分类号:

TP181

张琦, 郑伯川, 张征, 周欢欢. 基于随机分块的稀疏子空间聚类方法[J]. 计算机应用, 2022, 42(4): 1148-1154.

Qi ZHANG, Bochuan ZHENG, Zheng ZHANG, Huanhuan ZHOU. Sparse subspace clustering method based on random blocking[J]. Journal of Computer Applications, 2022, 42(4): 1148-1154.

图/表 7

图1 SSC框架

Fig. 1 Framework of SSC

图2 基于随机分块的SSC框架

Fig. 2 Framework of SSC based on random blocking

图3 系数矩阵的扩充

Fig. 3 Expansion of coefficient matrix

图4 系数矩阵整合

Fig. 4 Coefficient matrix integration

图5 人脸数据集的部分图片

Fig. 5 Part images in face dataset

表1 子问题数与选择数据点的比例对聚类误差的影响

Tab. 1 Influence of ratio of number of sub-questions to selected data points on clustering error

目标数	$T$	$k$
目标数	$T$	0.90	0.85	0.80	0.75	0.70
2	5	1.63	1.32	1.38	2.17	1.67
	6	2.00	1.26	1.42	1.86	1.45
	7	2.00	1.14	1.37	1.95	1.95
	8	1.77	1.22	1.31	1.94	1.36
	9	1.60	1.18	1.41	1.83	1.33
3	5	2.65	2.31	2.26	2.60	2.73
	6	2.53	2.25	2.32	2.58	2.81
	7	2.51	2.22	2.39	2.61	2.75
	8	2.41	2.21	2.46	2.67	2.69
	9	2.39	2.19	2.45	2.71	2.67
4	5	3.66	3.60	3.62	3.73	4.18
	6	3.66	3.49	3.55	3.77	4.08
	7	3.56	3.44	3.53	3.78	4.07
	8	3.53	3.42	3.57	3.77	4.02
	9	3.49	3.39	3.57	3.76	3.96
5	5	4.60	4.67	4.67	5.14	5.34
	6	4.62	4.56	4.70	5.21	5.33
	7	4.56	4.51	4.71	5.18	5.26
	8	4.52	4.48	4.70	5.17	5.21
	9	4.51	4.48	4.70	5.17	5.19
6	5	6.10	5.73	6.03	6.26	6.89
	6	5.99	5.64	5.96	6.30	6.83
	7	5.69	5.63	5.96	6.32	6.79
	8	5.79	5.61	5.90	6.34	6.74
	9	5.74	5.59	5.89	6.34	6.72
7	5	7.55	6.89	7.20	8.03	8.57
	6	7.25	6.81	7.18	8.04	8.46
	7	7.10	6.80	7.21	7.95	8.58
	8	7.00	6.80	7.20	7.88	8.51
	9	6.95	6.80	7.18	7.88	8.50

表1 子问题数与选择数据点的比例对聚类误差的影响

Tab. 1 Influence of ratio of number of sub-questions to selected data points on clustering error

目标数	$T$	$k$
目标数	$T$	0.90	0.85	0.80	0.75	0.70
2	5	1.63	1.32	1.38	2.17	1.67
	6	2.00	1.26	1.42	1.86	1.45
	7	2.00	1.14	1.37	1.95	1.95
	8	1.77	1.22	1.31	1.94	1.36
	9	1.60	1.18	1.41	1.83	1.33
3	5	2.65	2.31	2.26	2.60	2.73
	6	2.53	2.25	2.32	2.58	2.81
	7	2.51	2.22	2.39	2.61	2.75
	8	2.41	2.21	2.46	2.67	2.69
	9	2.39	2.19	2.45	2.71	2.67
4	5	3.66	3.60	3.62	3.73	4.18
	6	3.66	3.49	3.55	3.77	4.08
	7	3.56	3.44	3.53	3.78	4.07
	8	3.53	3.42	3.57	3.77	4.02
	9	3.49	3.39	3.57	3.76	3.96
5	5	4.60	4.67	4.67	5.14	5.34
	6	4.62	4.56	4.70	5.21	5.33
	7	4.56	4.51	4.71	5.18	5.26
	8	4.52	4.48	4.70	5.17	5.21
	9	4.51	4.48	4.70	5.17	5.19
6	5	6.10	5.73	6.03	6.26	6.89
	6	5.99	5.64	5.96	6.30	6.83
	7	5.69	5.63	5.96	6.32	6.79
	8	5.79	5.61	5.90	6.34	6.74
	9	5.74	5.59	5.89	6.34	6.72
7	5	7.55	6.89	7.20	8.03	8.57
	6	7.25	6.81	7.18	8.04	8.46
	7	7.10	6.80	7.21	7.95	8.58
	8	7.00	6.80	7.20	7.88	8.51
	9	6.95	6.80	7.18	7.88	8.50

表2 Extended Yale B数据集中不同数量对象的人脸图像的5种聚类评估（k=0.85，T=8）

Tab. 2 Five clustering evaluations of face images with different numbers of objects in Extended Yale B dataset（k=0.85，T=8）

目标数	算法	子空间聚类误差/%	互信息	兰德指数	熵
2	SSC	4.07	0.84	0.95	0.09
	S³COMP-C	4.71	0.76	0.93	0.13
	SSCOMP	7.10	0.73	0.90	0.18
	SC	45.89	0.01	0.20	0.99
	K-Means	46.98	0.01	0.50	0.99
	本文算法	1.22	0.89	0.98	0.04
3	SSC	4.79	0.85	0.95	0.14
	S³COMP-C	6.30	0.81	0.94	0.19
	SSCOMP	11.22	0.73	0.80	0.30
	SC	63.28	0.01	0.55	1.57
	K-Means	62.95	0.01	0.56	1.57
	本文算法	2.21	0.89	0.97	0.08
4	SSC	6.04	0.85	0.95	0.18
	S³COMP-C	8.20	0.81	0.94	0.26
	SSCOMP	16.15	0.71	0.89	0.42
	SC	71.28	0.01	0.62	0.98
	K-Means	70.79	0.02	0.62	1.95
	本文算法	3.42	0.88	0.97	0.12
5	SSC	7.52	0.84	0.94	0.21
	S³COMP-C	10.10	0.80	0.94	0.32
	SSCOMP	20.09	0.70	0.89	0.53
	SC	75.09	0.02	0.68	2.25
	K-Means	74.53	0.03	0.68	2.21
	本文算法	4.48	0.88	0.97	0.15
6	SSC	9.14	0.83	0.94	0.23
	S³COMP-C	12.56	0.79	0.94	0.38
	SSCOMP	23.41	0.68	0.89	0.61
	SC	77.72	0.03	0.72	2.47
	K-Means	76.82	0.05	0.72	2.41
	本文算法	5.61	0.87	0.96	0.17
7	SSC	10.91	0.81	0.94	0.26
	S³COMP-C	15.04	0.78	0.94	0.44
	SSCOMP	25.68	0.68	0.90	0.65
	SC	79.90	0.04	0.75	2.67
	K-Means	78.74	0.06	0.75	2.59
	本文算法	6.80	0.86	0.96	0.19

参考文献 33

1	VIDAL R. Subspace clustering［J］. IEEE Signal Processing Magazine， 2011， 28（2）：52-68. 10.1109/msp.2010.939739
2	VIDAL R， MA Y， SASTRY S. Generalized Principal Component Analysis （GPCA）［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2005， 27（12）：1945-1959. 10.1109/tpami.2005.244
3	COSTEIRA J P， KANADE T . et al. A multibody factorization method for independently moving objects［J］. International Journal of Computer Vision， 1998， 29（3）：159-179. 10.1023/a:1008000628999
4	CHEN G L， LERMAN G. Spectral Curvature Clustering （SCC）［J］. International Journal of Computer Vision， 2009， 81（3）：317-330. 10.1007/s11263-008-0178-9
5	LU C Y， MIN H， ZHAO Z Q， et al. Robust and efficient subspace segmentation via least squares regression［C］// Proceedings of the 2012 European Conference on Computer Vision， LNCS 7578. Berlin： Springer， 2012：347-360.
6	McWILLIAMS B， MONTANA G. Subspace clustering of high-dimensional data： a predictive approach［J］. Data Mining and Knowledge Discovery， 2014， 28（3）：736-772. 10.1007/s10618-013-0317-y
7	MA Y， YANG A Y， DERKSEN H， et al. Estimation of Subspace arrangements with applications in modeling and segmenting mixed data［J］. SIAM review， 2008， 50（3）： 413-458. 10.1137/060655523
8	ARCHAMBEAU C， DELANNAY N， VERLEYSEN M. Mixtures of robust probabilistic principal component analyzers［J］. Neurocomputing， 2008， 71（7/8/9）：1274-1282. 10.1016/j.neucom.2007.11.029
9	TSENG P. Nearest q-flat to m points［J］. Journal of Optimization Theory and Applications， 2000， 105（1）：249-252. 10.1023/a:1004678431677
10	ZHOU W M， LIU H， XU Q P， et al. Glycerol’s generalized two-dimensional correlation IR/NIR spectroscopy and its principal component analysis［J］. Spectrochimica Acta Part A： Molecular and Biomolecular Spectroscopy， 2020， 228：No.117824. 10.1016/j.saa.2019.117824
11	ELHAMIFAR E， VIDAL R. Sparse subspace clustering［C］// Proceedings of the 2009 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway： IEEE， 2009：2790-2797. 10.1109/cvpr.2009.5206547
12	LIU G C， LIN S C， YAN S C， et al. Robust recovery of subspace structures by low-rank representation［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2013， 35（1）：171-184. 10.1109/tpami.2012.88
13	WANG Y X， XU H， LENG C L. Provable subspace clustering： when LRR meets SSC［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2019， 65（9）：5406-5432. 10.1109/tit.2019.2915593
14	LI C G， VIDAL R. Structured sparse subspace clustering： a unified optimization framework［C］// Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway： IEEE， 2015：277-286. 10.1109/cvpr.2015.7298624
15	PENG X， ZHANG L， YI Z. Scalable sparse subspace clustering［C］// Proceedings of the 2013 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway： IEEE， 2013：430-437. 10.1109/cvpr.2013.62
16	PATEL V M， VIDAL R. Kernel sparse subspace clustering［C］// Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Image Processing. Piscataway： IEEE， 2014：2849-2853. 10.1109/icip.2014.7025576
17	SOLTANOLKOTABI M， ELHAMIFAR E， CANDES E J. Robust subspace clustering［J］. Annals of Statistics， 2014， 42（2）：669-699. 10.1214/13-aos1199
18	XU J， XU K， KE C， et al. Reweighted sparse subspace clustering［J］. Computer Vision and Image Understanding， 2015， 138：25-37. 10.1016/j.cviu.2015.04.003
19	YOU C， ROBINSON D P， VIDAL R. Scalable sparse subspace clustering by orthogonal matching pursuit［C］// Proceedings of the 2016 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway： IEEE， 2016：3918-3927. 10.1109/cvpr.2016.425
20	ZHANG S C， LI Y G， CHENG D B， et al. Efficient subspace clustering based on self-representation and grouping effect［J］. Neural Computing and Applications， 2018， 29（1）：51-59. 10.1007/s00521-016-2353-1
21	XU G， YANG M， WU Q F. Sparse subspace clustering with low-rank transformation［J］. Neural Computing and Applications， 2019， 31（7）：3141-3154. 10.1007/s00521-017-3259-2
22	CHEN Y， LI C G， YOU C. Stochastic sparse subspace clustering［C］// Proceedings of the 2020 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway： IEEE， 2020：4154-4163. 10.1109/cvpr42600.2020.00421
23	ELHAMIFAR E， VIDAL R. Sparse subspace clustering： algorithm， theory， and applications［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2013， 35（11）：2765-2781. 10.1109/tpami.2013.57
24	SOLTANOLKOTABI M， CANDÉS E J. A geometric analysis of subspace clustering with outliers［J］. Annals of Statistics， 2012， 40（4）：2195-2238. 10.1214/12-aos1034
25	YOU C， VIDAL R. Geometric conditions for subspace-sparse recovery［C］// Proceedings of 32nd International Conference on Machine Learning. New York： JMLR.org， 2015：1585-1593. 10.1109/cvpr.2016.425
26	BOYD S， PARIKH N， CHU E， et al. Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers［J］. Foundations and Trends in Machine Learning， 2011， 3（1）：1-122.
27	刘紫涵，吴鹏海，吴艳兰. 三种谱聚类算法及其应用研究［J］. 计算机应用研究， 2017， 34（4）：1026-1031. 10.3969/j.issn.1001-3695.2017.04.016
	LIU Z H， WU P H， WU Y L. Research of three spectral clustering algorithms and its application［J］. Application Research of Computers， 2017， 34（4）：1026-1031. 10.3969/j.issn.1001-3695.2017.04.016
28	SRIVASTAVA N， HINTON G， KRIZHEVSKY A， et al. Dropout： a simple way to prevent neural networks from overfitting［J］. Journal of Machine Learning Research， 2014， 15：1929-1958.
29	WAN L， ZEILER M， ZHANG S X， et al. Regularization of neural networks using DropConnect［C］// Proceedings of 30th International Conference on Machine Learning. New York： JMLR.org， 2014：1058-1066.
30	WAGER S， WANG S D， LIANG P. Dropout training as adaptive regularization［C］// Proceedings of the 26th International Conference on Neural Information Processing Systems. Red Hook， NY： Curran Associates Inc.， 2013：351-359.
31	BALDI P， SADOWSKI P. Understanding dropout［M］// BURGES C J C， BOTTOU L， WELLING M， et al. Advances in Neural Information Processing Systems 26. La Jolla， CA： Neural Information Processing Systems Foundation， 2013：2814-2822.
32	GAL Y， GHAHRAMANI Z. Dropout as a Bayesian approximation： representing model uncertainty in deep learning［C］// Proceedings of the 33rd International Conference on Machine Learning. New York： JMLR.org， 2016：1050-1059.
33	WATSON G A. Characterization of the subdifferential of some matrix norms［J］. Linear Algebra and its Applications， 1992， 170：33-45. 10.1016/0024-3795(92)90407-2

[1]	丁雨, 张瀚霖, 罗荣, 孟华. 基于信念子簇切割的模糊聚类算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2024, 44(4): 1128-1138.
[2]	马志峰, 于俊洋, 王龙葛. 多样性表示的深度子空间聚类算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2023, 43(2): 407-412.
[3]	李文博, 刘波, 陶玲玲, 罗棻, 张航. L1正则化的深度谱聚类算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2023, 43(12): 3662-3667.
[4]	赖星锦, 郑致远, 杜晓颜, 徐莎, 杨晓君. 基于超像素锚图二重降维的高光谱聚类算法[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2022, 42(7): 2088-2093.
[5]	祝承, 赵晓琦, 赵丽萍, 焦玉宏, 朱亚飞, 陈建英, 周伟, 谭颖. 基于谱聚类半监督特征选择的功能磁共振成像数据分类[J]. 计算机应用, 2021, 41(8): 2288-2293.
[6]	高冉, 陈花竹. 改进的基于谱聚类的子空间聚类模型[J]. 《计算机应用》唯一官方网站, 2021, 41(12): 3645-3651.
[7]	李杏峰, 黄玉清, 任珍文. 联合低秩稀疏的多核子空间聚类算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(6): 1648-1653.
[8]	刘静姝, 王莉, 刘惊雷. 无需特征分解的快速谱聚类算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(12): 3413-3422.
[9]	宋艳, 殷俊. 基于共享近邻的多视角谱聚类算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(11): 3211-3216.
[10]	崔艺馨, 陈晓东. Spark框架优化的大规模谱聚类并行算法[J]. 计算机应用, 2020, 40(1): 168-172.
[11]	毛伊敏, 刘银萍, 梁田, 毛丁慧. 基于模糊谱聚类的不确定蛋白质相互作用网络功能模块挖掘[J]. 计算机应用, 2019, 39(4): 1032-1040.
[12]	郭烜成, 林晖, 叶秀彩, 许传丰. 软件定义广域网中控制器部署与交换机动态迁移策略[J]. 计算机应用, 2019, 39(2): 453-457.
[13]	孙石磊, 王超, 赵元棣. 基于轮廓系数的参数无关空中交通轨迹聚类方法[J]. 计算机应用, 2019, 39(11): 3293-3297.
[14]	龚永红, 郑威, 吴林, 谭马龙, 余浩. 基于自步学习的无监督属性选择算法[J]. 计算机应用, 2018, 38(10): 2856-2861.
[15]	郑孝遥, 陈冬梅, 刘雨晴, 尤浩, 汪祥舜, 孙丽萍. 基于差分隐私保护的谱聚类算法[J]. 计算机应用, 2018, 38(10): 2918-2922.

基于随机分块的稀疏子空间聚类方法

Sparse subspace clustering method based on random blocking

RichHTML

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 7

参考文献 33

相关文章 15

编辑推荐

Metrics