基于中心核对齐的多核单类支持向量机

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2021071230

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (2): 349-356.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2021071230

所属专题：人工智能

基于中心核对齐的多核单类支持向量机

祁祥洲, 邢红杰()

河北省机器学习与计算智能重点实验室（河北大学数学与信息科学学院），河北保定 071002

收稿日期:2021-07-15 修回日期:2021-08-04 接受日期:2021-08-10 发布日期:2022-02-11 出版日期:2022-02-10
通讯作者: 邢红杰
作者简介:祁祥洲（1994—），男，河北张家口人，硕士研究生，主要研究方向：机器学习；
邢红杰（1976—），男，河北保定人，教授，博士，主要研究方向：模式识别、机器学习。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61672205);河北省自然科学基金资助项目(F2017201020)

Centered kernel alignment based multiple kernel one-class support vector machine

Xiangzhou QI, Hongjie XING()

Hebei Key Laboratory of Machine Learning and Computational Intelligence，（College of Mathematics and Information Science，Hebei University），Baoding Hebei 071002，China

Received:2021-07-15 Revised:2021-08-04 Accepted:2021-08-10 Online:2022-02-11 Published:2022-02-10
Contact: Hongjie XING
About author:QI Xiangzhou， born in 1994， M. S. candidate. His research interests include machine learning.
XING Hongjie， born in 1976， P. D.， professor. His research interests include pattern recognition， machine learning.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(61672205);Natural Science Foundation of Hebei Province(F2017201020)

摘要/Abstract

摘要：

多核学习（MKL）方法在分类及回归任务中均取得了优于单核学习方法的性能，但传统的MKL方法均用于处理两类或多类分类问题。为了使MKL方法适用于处理单类分类（OCC）问题，提出了基于中心核对齐（CKA）的单类支持向量机（OCSVM）。首先利用CKA计算每个核矩阵的权重，然后将所得权重用作线性组合系数，进而将不同类型的核函数加以线性组合以构造组合核函数，最后将组合核函数引入到传统OCSVM中代替单个核函数。该方法既能避免核函数的选取问题，又能提高泛化性能和抗噪声能力。在20个UCI基准数据集上与其他五种相关方法进行了实验比较，结果表明该方法在13个数据集上的几何均值（g-mean）均高于其他对比方法，而传统的单核OCSVM仅在2个数据集上的效果较好，局部多核单类支持向量机（LMKOCSVM）和基于核目标对齐的多核单类支持向量机（KTA-MKOCSVM）在5个数据集上的分类效果较好。因此，通过实验比较充分验证了所提方法的有效性。

关键词: 多核学习, 中心核对齐, 单类支持向量机, 单类分类, 核函数

Abstract:

In comparison with single kernel learning， Multiple Kernel Learning （MKL） methods obtain better performance in the tasks of classification and regression. However， all the traditional MKL methods are used for tackling two-class or multi-class classification problems. To make MKL methods fit for dealing with the problems of One-Class Classification （OCC）， a Centered Kernel Alignment （CKA） based multiple kernel One-Class Support Vector Machine （OCSVM） was proposed. Firstly，CKA was utilized to calculate the weight of each kernel matrix， and the obtained weights were used as the linear combination coefficients to linearly combine different types of kernel functions to construct the combination kernel function and introduce them into the traditional OCSVM to replace the single kernel function. The proposed method can not only avoid the selection of kernel function， but also improve the generalization and anti-noise performances. In comparison with other five related methods including OCSVM，Localized Multiple Kernel OCSVM （LMKOCSVM） and Kernel-Target Alignment based Multiple Kernel OCSVM （KTA-MKOCSVM） on 20 UCI benchmark datasets， the geometric mean （g-mean） values of the proposed algorithm were higher than those of the comparison methods on 13 datasets. At the time， the traditional single kernel OCSVM obtained better results on 2 datasets，LMKOCSVM and KTA-MKOCSVM achieved better classification effects on 5 datasets. Therefore， the effectiveness of the proposed method was sufficiently verified by experimental comparisons.

Key words: Multiple Kernel Learning (MKL), Centered Kernel Alignment (CKA), One-Class Support Vector Machine (OCSVM), One-Class Classification (OCC), kernel function

中图分类号:

TP391

祁祥洲, 邢红杰. 基于中心核对齐的多核单类支持向量机[J]. 计算机应用, 2022, 42(2): 349-356.

Xiangzhou QI, Hongjie XING. Centered kernel alignment based multiple kernel one-class support vector machine[J]. Journal of Computer Applications, 2022, 42(2): 349-356.

图/表 4

表1 实验中的数据集

Tab. 1 Datasets used in experiments

数据集	N_tar	N_non-ta	N_fea	N_tr	N_ts
Banana	2 376	2 924	2	2 777	2 523
Blood transfusion	178	570	4	313	435
Cancer	239	444	9	324	359
Cleverland heart	214	83	13	195	102
Flare solar	94	50	9	90	54
German	300	700	20	450	550
Glass	70	76	10	78	68
Hill valley	301	305	100	331	275
Housing	245	261	13	274	232
Image	1 188	898	18	1 219	867
Ionosphere	225	126	34	217	134
Liver	145	200	6	176	169
Ringnorm	3 664	3 736	20	4 051	3 349
Sonar	111	97	60	117	91
Splice	1 344	1 647	60	1 569	1 422
Titanic	14	10	3	10	14
Twonorm	3 703	3 697	20	4 071	3 329
Waveform	1 647	3 353	21	2 322	2 678
Wdbc	212	357	9	276	293
Wholesale customers	298	142	7	280	160

表2 宽度参数σ和折中参数ν在数据集上的设置情况

Tab. 2 Width parameter σ and compromise parameter ν setting on UCI datasets

数据集	$σ$	$ν$	数据集	$σ$	$ν$
Banana	10^-1	0.50	Ionosphere	10	0.64
Blood transfusion	10²	0.62	Liver	10	0.65
Cancer	1	0.05	Ringnorm	10^-3	0.01
Cleverland heart	10	0.78	Sonar	1	0.60
Flare solar	10^-1	0.40	Splice	10^-1	0.67
German	10	0.50	Titanic	10^-2	0.40
Glass	10^-1	0.65	Twonorm	1	0.18
Hill valley	1	0.50	Waveform	10^-1	0.18
Housing	10^-1	0.18	Wdbc	10^-2	0.15
Image	1	0.30	Wholesale customers	10^-1	0.18

表2 宽度参数σ和折中参数ν在数据集上的设置情况

Tab. 2 Width parameter σ and compromise parameter ν setting on UCI datasets

数据集	$σ$	$ν$	数据集	$σ$	$ν$
Banana	10^-1	0.50	Ionosphere	10	0.64
Blood transfusion	10²	0.62	Liver	10	0.65
Cancer	1	0.05	Ringnorm	10^-3	0.01
Cleverland heart	10	0.78	Sonar	1	0.60
Flare solar	10^-1	0.40	Splice	10^-1	0.67
German	10	0.50	Titanic	10^-2	0.40
Glass	10^-1	0.65	Twonorm	1	0.18
Hill valley	1	0.50	Waveform	10^-1	0.18
Housing	10^-1	0.18	Wdbc	10^-2	0.15
Image	1	0.30	Wholesale customers	10^-1	0.18

表3 六种不同方法在20个UCI基准数据集上取得的测试结果

Tab. 3 Test results obtained by six different methods on 20 UCI datasets

数据集	度量准则	OCSVM（r）^［4］	OCSVM（l）^［4］	OCSVM（p）^［4］	KTA-MKOCSVM^［24］	LMKOCSVM^［18］	CKA-MKOCSVM
Banana	g-mean±标准差	0.534 3±0.006 2	0.636 3±0.006 1	0.533 8±0.005 3	0.616 4±0.003 0	0.8069±0.0011	0.658 8±0.000 5
Banana	P值	2.22E-13	9.73E-07	4.52E-14	1.39E-11	2.18E-15	—
Blood transfusion	g-mean±标准差	0.536 5±0.030 3	0.642 7±0.011 6	0.244 5±0.006 1	0.503 4±0.006 6	0.542 1±0.003 2	0.6462±0.0003
Blood transfusion	P值	1.13E-06	3.16E-02	5.58E-18	1.51E-13	3.06E-15	—
Cancer	g-mean±标准差	0.863 2±0.007 1	0.695 6±0.006 4	0.430 2±0.015 0	0.534 2±0.001 9	0.628 2±0.002 0	0.9399±0.0006
Cancer	P值	7.10E-11	5.78E-16	2.55E-15	2.42E-25	3.06E-15	—
Cleverland heart	g-mean±标准差	0.487 7±0.009 2	0.608 1±0.003 6	0.256 2±0.014 1	0.619 2±0.008 5	0.6531±0.0041	0.519 9±0.009 9
Cleverland heart	P值	6.03E-07	1.76E-11	5.73E-19	7.11E-15	3.06E-15	—
Flare solar	g-mean±标准差	0.476 6±0.010 7	0.771 4±0.004 5	0.229 4±0.009 1	0.472 5±0.010 1	0.7321±0.0042	0.532 1±0.011 7
Flare solar	P值	4.06E-08	7.29E-16	1.33E-20	7.11E-15	9.92E-15	—
German	g-mean±标准差	0.468 8±0.002 0	0.744 4±0.008 7	0.515 1±0.001 2	0.464 4±0.009 3	0.8655±0.0027	0.649 2±0.007 5
German	P值	3.57E-16	1.58E-15	2.56E-13	7.84E-20	1.96E-17	—
Glass	g-mean±标准差	0.8549±0.0001	0.697 8±0.013 4	0.510 9±0.009 5	0.511 8±0.007 8	0.707 1±0.005 5	0.817 3±0.002 4
Glass	P值	3.06E-12	1.78E-10	1.75E-16	4.91E-18	1.32E-16	—
Hill valley	g-mean±标准差	0.523 1±0.000 2	0.533 3±0.007 5	0.292 9±0.010 7	0.483 4±0.004 3	0.533 2±0.001 7	0.6046±0.0005
Hill valley	P值	1.99E-24	2.25E-10	9.74E-15	7.58E-15	1.32E-16	—
Housing	g-mean±标准差	0.573 6±0.004 2	0.537 7±0.005 3	0.631 3±0.006 9	0.455 4±0.008 1	0.652 2±0.004 5	0.6756±0.0011
Housing	P值	3.96E-15	4.05E-15	4.36E-09	8.02E-15	1.59E-08	—
Image	g-mean±标准差	0.674 6±0.004 5	0.633 5±0.001 3	0.577 4±0.011 1	0.422 4±0.012 4	0.625 7±0.013 7	0.7781±0.0015
Image	P值	1.18E-15	1.94E-32	5.06E-10	6.47E-15	4.03E-11	—
Ionosphere	g-mean±标准差	0.514 7±0.006 4	0.674 7±0.009 5	0.542 7±0.008 1	0.7165±0.0007	0.562 5±0.009 1	0.515 7±0.009 7
Ionosphere	P值	7.07E-01	1.78E-18	5.06E-10	1.71E-13	4.03E-11	—
Liver	g-mean±标准差	0.511 5±0.003 2	0.682 4±0.008 8	0.632 5±0.003 7	0.869 6±0.000 5	0.813 4±0.003 9	0.9154±0.0011
Liver	P值	4.78E-24	1.19E-14	7.51E-21	1.13E-21	7.70E-16	—
Ringnorm	g-mean±标准差	0.560 6±0.003 7	0.730 1±0.002 4	0.625 5±0.002 3	0.741 2±0.002 1	0.703 4±0.001 1	0.7501±0.0061
Ringnorm	P值	7.54E-17	7.81E-10	3.28E-17	3.10E-07	2.25E-16	—
Sonar	g-mean±标准差	0.589 1±0.005 6	0.736 2±0.006 2	0.9018±0.0006	0.503 3±0.005 6	0.837 5±0.003 0	0.775 2±0.000 5
Sonar	P值	2.23E-15	7.81E-10	5.82E-39	5.72E-17	2.97E-13	—
Splice	g-mean±标准差	0.620 1±0.008 6	0.663 9±0.008 5	0.394 5±0.016 7	0.664 8±0.002 6	0.501 5±0.010 1	0.7103±0.0002
Splice	P值	1.06E-10	7.81E-10	5.28E-13	5.72E-17	2.21E-13	—
Titanic	g-mean±标准差	0.884 8±0.000 2	0.736 8±0.006 2	0.505 2±0.008 3	0.706 2±0.001 7	0.797 6±0.001 6	0.9156±0.0001
Titanic	P值	2.95E-25	6.75E-31	8.56E-17	1.43E-20	2.43E-18	—
Twonorm	g-mean±标准差	0.551 2±0.007 3	0.703 1±0.001 1	0.724 8±0.009 7	0.571 9±0.011 9	0.673 2±0.008 6	0.7393±0.0043
Twonorm	P值	4.90E-20	6.75E-31	9.61E-04	7.83E-14	8.09E-12	—
Waveform	g-mean±标准差	0.646 5±0.003 1	0.517 3±0.006 5	0.338 6±0.014 7	0.591 4±0.003 8	0.800 5±0.001 2	0.8098±0.0017
Waveform	P值	3.94E-24	3.42E-18	2.13E-15	2.90E-22	2.92E-10	—
Wdbc	g-mean±标准差	0.714 9±0.004 9	0.666 9±0.009 6	0.450 3±0.005 2	0.542 1±0.009 9	0.851 3±0.000 7	0.8857±0.0003
Wdbc	P值	1.86E-15	8.55E-14	5.59E-19	2.18E-15	9.21E-22	—
Wholesalecustomers	g-mean±标准差	0.674 6±0.004 5	0.633 5±0.001 3	0.577 4±0.011 1	0.422 4±0.012 4	0.625 7±0.013 7	0.7781±0.0015
Wholesalecustomers	P值	1.18E-15	1.94E-32	5.06E-10	6.47E-15	4.03E-11	—

表3 六种不同方法在20个UCI基准数据集上取得的测试结果

Tab. 3 Test results obtained by six different methods on 20 UCI datasets

数据集	度量准则	OCSVM（r）^［4］	OCSVM（l）^［4］	OCSVM（p）^［4］	KTA-MKOCSVM^［24］	LMKOCSVM^［18］	CKA-MKOCSVM
Banana	g-mean±标准差	0.534 3±0.006 2	0.636 3±0.006 1	0.533 8±0.005 3	0.616 4±0.003 0	0.8069±0.0011	0.658 8±0.000 5
Banana	P值	2.22E-13	9.73E-07	4.52E-14	1.39E-11	2.18E-15	—
Blood transfusion	g-mean±标准差	0.536 5±0.030 3	0.642 7±0.011 6	0.244 5±0.006 1	0.503 4±0.006 6	0.542 1±0.003 2	0.6462±0.0003
Blood transfusion	P值	1.13E-06	3.16E-02	5.58E-18	1.51E-13	3.06E-15	—
Cancer	g-mean±标准差	0.863 2±0.007 1	0.695 6±0.006 4	0.430 2±0.015 0	0.534 2±0.001 9	0.628 2±0.002 0	0.9399±0.0006
Cancer	P值	7.10E-11	5.78E-16	2.55E-15	2.42E-25	3.06E-15	—
Cleverland heart	g-mean±标准差	0.487 7±0.009 2	0.608 1±0.003 6	0.256 2±0.014 1	0.619 2±0.008 5	0.6531±0.0041	0.519 9±0.009 9
Cleverland heart	P值	6.03E-07	1.76E-11	5.73E-19	7.11E-15	3.06E-15	—
Flare solar	g-mean±标准差	0.476 6±0.010 7	0.771 4±0.004 5	0.229 4±0.009 1	0.472 5±0.010 1	0.7321±0.0042	0.532 1±0.011 7
Flare solar	P值	4.06E-08	7.29E-16	1.33E-20	7.11E-15	9.92E-15	—
German	g-mean±标准差	0.468 8±0.002 0	0.744 4±0.008 7	0.515 1±0.001 2	0.464 4±0.009 3	0.8655±0.0027	0.649 2±0.007 5
German	P值	3.57E-16	1.58E-15	2.56E-13	7.84E-20	1.96E-17	—
Glass	g-mean±标准差	0.8549±0.0001	0.697 8±0.013 4	0.510 9±0.009 5	0.511 8±0.007 8	0.707 1±0.005 5	0.817 3±0.002 4
Glass	P值	3.06E-12	1.78E-10	1.75E-16	4.91E-18	1.32E-16	—
Hill valley	g-mean±标准差	0.523 1±0.000 2	0.533 3±0.007 5	0.292 9±0.010 7	0.483 4±0.004 3	0.533 2±0.001 7	0.6046±0.0005
Hill valley	P值	1.99E-24	2.25E-10	9.74E-15	7.58E-15	1.32E-16	—
Housing	g-mean±标准差	0.573 6±0.004 2	0.537 7±0.005 3	0.631 3±0.006 9	0.455 4±0.008 1	0.652 2±0.004 5	0.6756±0.0011
Housing	P值	3.96E-15	4.05E-15	4.36E-09	8.02E-15	1.59E-08	—
Image	g-mean±标准差	0.674 6±0.004 5	0.633 5±0.001 3	0.577 4±0.011 1	0.422 4±0.012 4	0.625 7±0.013 7	0.7781±0.0015
Image	P值	1.18E-15	1.94E-32	5.06E-10	6.47E-15	4.03E-11	—
Ionosphere	g-mean±标准差	0.514 7±0.006 4	0.674 7±0.009 5	0.542 7±0.008 1	0.7165±0.0007	0.562 5±0.009 1	0.515 7±0.009 7
Ionosphere	P值	7.07E-01	1.78E-18	5.06E-10	1.71E-13	4.03E-11	—
Liver	g-mean±标准差	0.511 5±0.003 2	0.682 4±0.008 8	0.632 5±0.003 7	0.869 6±0.000 5	0.813 4±0.003 9	0.9154±0.0011
Liver	P值	4.78E-24	1.19E-14	7.51E-21	1.13E-21	7.70E-16	—
Ringnorm	g-mean±标准差	0.560 6±0.003 7	0.730 1±0.002 4	0.625 5±0.002 3	0.741 2±0.002 1	0.703 4±0.001 1	0.7501±0.0061
Ringnorm	P值	7.54E-17	7.81E-10	3.28E-17	3.10E-07	2.25E-16	—
Sonar	g-mean±标准差	0.589 1±0.005 6	0.736 2±0.006 2	0.9018±0.0006	0.503 3±0.005 6	0.837 5±0.003 0	0.775 2±0.000 5
Sonar	P值	2.23E-15	7.81E-10	5.82E-39	5.72E-17	2.97E-13	—
Splice	g-mean±标准差	0.620 1±0.008 6	0.663 9±0.008 5	0.394 5±0.016 7	0.664 8±0.002 6	0.501 5±0.010 1	0.7103±0.0002
Splice	P值	1.06E-10	7.81E-10	5.28E-13	5.72E-17	2.21E-13	—
Titanic	g-mean±标准差	0.884 8±0.000 2	0.736 8±0.006 2	0.505 2±0.008 3	0.706 2±0.001 7	0.797 6±0.001 6	0.9156±0.0001
Titanic	P值	2.95E-25	6.75E-31	8.56E-17	1.43E-20	2.43E-18	—
Twonorm	g-mean±标准差	0.551 2±0.007 3	0.703 1±0.001 1	0.724 8±0.009 7	0.571 9±0.011 9	0.673 2±0.008 6	0.7393±0.0043
Twonorm	P值	4.90E-20	6.75E-31	9.61E-04	7.83E-14	8.09E-12	—
Waveform	g-mean±标准差	0.646 5±0.003 1	0.517 3±0.006 5	0.338 6±0.014 7	0.591 4±0.003 8	0.800 5±0.001 2	0.8098±0.0017
Waveform	P值	3.94E-24	3.42E-18	2.13E-15	2.90E-22	2.92E-10	—
Wdbc	g-mean±标准差	0.714 9±0.004 9	0.666 9±0.009 6	0.450 3±0.005 2	0.542 1±0.009 9	0.851 3±0.000 7	0.8857±0.0003
Wdbc	P值	1.86E-15	8.55E-14	5.59E-19	2.18E-15	9.21E-22	—
Wholesalecustomers	g-mean±标准差	0.674 6±0.004 5	0.633 5±0.001 3	0.577 4±0.011 1	0.422 4±0.012 4	0.625 7±0.013 7	0.7781±0.0015
Wholesalecustomers	P值	1.18E-15	1.94E-32	5.06E-10	6.47E-15	4.03E-11	—

图1 6种不同方法在6个数据集上的测试性能随噪声比不同的变化情况

Fig. 1 Performance of 6 different methods varying with noise ratio on 6 datasets

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基于中心核对齐的多核单类支持向量机

Centered kernel alignment based multiple kernel one-class support vector machine

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